各位老师、同学们：大家早上好!首先，我想给大家讲一个故事：曾经在非洲的森林里，有四个探险队员来探险，他们拖着一只沉重的箱子，在森林里踉跄地前进着。眼看他们即将完成任务，就在这时，队长突然病倒了，只能永远地呆在森林里。在队员们离开他之前，队长把箱子交给了他们，告诉他们说：请他们出森林后，把箱子交给一位朋友，他们会得到比黄金重要的东西。三名队员答应了请求，扛着箱子上路了，前面的路很泥泞，很难走。他们...
第10讲与圆有关的位置关系一、点和圆的位置关系知识导航点和圆的位置关系示例剖析设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.点在圆外：点在圆上：点在圆内：确定圆的条件示例剖析定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆注意①“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆、、三点确定一个圆②“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．三角形的外接圆示例剖...
第9讲圆的概念和性质一、圆的基本概念知识导航定义示例剖析定义一在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．其中，固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．定义二在一个平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径．表示为“”圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆弦连结圆上任意两点的线段叫做弦弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称...
第8讲二次函数的解析式和图象变换一、二次函数的解析式知识导航如图，二次函数的图像与轴有公共点，过点，抛物线上的点的坐标满足以下三种不同解析式：三种形式解析式一般式（，，为常数，）顶点式（，，为常数，）【顶点坐标：】交点式（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）转化关系一般式化为顶点式的方法：配方法一般式化为交点式的条件：与轴有公共点一般式化为交点式的方法：十字相乘法经典例题例题1答案解析标注函数>二次函...
第7讲二次函数的概念及图象性质一、二次函数的定义知识导航定义示例剖析一般地，若两个变量、之间的对应关系可以表示成（是常数，）的形式，则称是的二次函数．其中是自变量，，，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．例如是二次函数，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为．经典例题例题1答案解析下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项．①，②，③，...
第6讲反比例函数与一次函数综合一、反比例函数与一次函数的图象知识导航反比例函数的图象反比例函数(为常数，)的图象由两支曲线组成，通常称为双曲线，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交．图象性质当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；在每一个象限内，的值随值的增大而减小.当时，两支曲线分别位于第二、四象限内；在每一个象限内，的值随值的增大而增大.一次函数的图象示意图(草图)...
第5讲反比例函数一、反比例函数的定义知识导航定义示例剖析一般地，如果两个变量、之间的对应关系可以表示成(为常数，)的形式，那么称是的反比例函数．【其中叫做比例系数，是自变量，是因变量，自变量和函数值的取值范围都是一切非零实数】是反比例函数，1是比例系数，是自变量，是因变量．【注意】：反比例函数还可以表示为或(为常数，)的形式．经典例题例题1答案解析标注函数>反比例函数>反比例函数基础>题型：根据反比例函...
第4讲锐角三角函数一、锐角三角函数知识导航三角函数的定义示例剖析正切如上图，在中，如果锐角A确定，那么的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做的正切（tangent），记作，即的对边的邻边当锐角A变化时，的值也随之变化.正弦如上图，在中，如果锐角A确定，那么的对边与斜边的比也随之确定，这个比叫做的正弦（sine），记作，即的对边斜边当锐角A变化时，的值也随之变化.余弦如上图，在中，如果锐角A确定，那么的邻边与斜边的...
第3讲图形的位似与投影视图一、图形的位似知识导航定义示例剖析一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，且有，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心．实际上，就是这两个相似多边形的相似比．如图所示，已知与是位似图形，点为位似中心，则经典例题例题1如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心，，则为（）．1答案解析标注三角形>相似三角形>相似三角形基础>题型：位似应用A.B...
第2讲相似的经典模型一、三垂直相似知识导航图示已知结论，特别地，当是中点时，有．经典例题例题1答案解析如图，已知，，是线段的中点，且，，，那么．1 ，，∴，，标注三角形>相似三角形>相似三角形基础>题型：相似三角形的性质与判定综合 ，即，∴，∴，∴，∴．答案解析A.B.C.D.如图，在正方形中，为边的中点，，与边相交于点，如果的面积等于，那么的面积等于（）．2D 四边形是正方形，∴，，∴， ，∴，∴，∴， 为...
第1讲相似的常见模型一、“A”、“8”模型知识导航模型图形已知结论“A”字①②“8”字①②经典例题例题1答案解析如图，在中，分别与、相交于点、，且，如果，那么．1 ，∴．又 ，标注三角形>相似三角形>相似三角形模型>题型：相似A字型∴．∴．答案解析标注三角形>相似三角形>比例线段>题型：比例的综合应用A.B.C.的周长的周长D.的面积的面积如图所示，中，，若，则下列结论中正确的是（）．2C ，∴， ，∴，∴两相似三角...
第七讲最大内接与最小覆盖一、最大内接与最小覆盖典题精练例题1问题探究三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．1如图，中，，正方形的顶点、在上，顶点在上，请以点为位似中心，作的内接正方形．（不写作法）图(1)如图，中，，，于点，，请以点为位似中心，作的内接正方形，并求出所作正方形的面积．（不写作法）图(2)答案解析问题解决如图，将（）中的翻折得到四边形，对角线、相交于点，请以点为位似中心作正方形...
第六讲折叠一、折叠的性质典题精练例题1答案解析标注几何图形初步>相交线与平行线>平行线>题型：折叠问题A.B.C.D.如图，在平行四边形中，是边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的度数为（）．1B 四边形是平行四边形，∴，由折叠的性质得：，，∴，，∴．故选．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．请你观察图，猜2答案解析标...
第五讲等分面积探究一、平行线等积变换知识导航典题精练例题1如图，李大爷家有一块三角形的菜地，今年，李大爷想在这块菜地上种番茄和土豆，并且保证种植面积相等．现有一根足够长的绳子，请你帮助李大爷用这根绳子把三角形菜地分成面积相等的两部分．1如图①，若要求这根绳子必须经过点，请画出图形并说明理由．图(1)如图②，若要求这根绳子经过上的点，请画出图形并说明理由．图(2)如图③，过点作一条直线平分四边形的面积．...
第四讲辅助圆进阶一、特殊角求面积最值典题精练例题1答案解析1【问题解决】西安咸阳国际机场是中国八大区域枢纽机场之一、国际定期航班机场、世界前百位主要机场．随着西安经济的快速发展，西安经济开发区决定在西安咸阳国际机场旁边建设一个含物流、参观、购物、休闲等设施的多功能区，多功能区其平面示意图为如图所示的四边形，其中，，，．多功能区的设计者想在区中找一点，使得点与点、点、点、点所连接的线段将整个功能区...
第三讲辅助圆与旋转一、圆的旋转典题精炼例题1答案解析标注圆>与圆有关的位置关系>圆中证明与计算>题型：与圆有关的动点问题如图，是半圆的直径，点是半圆弧上的动点，以为边在的上方作等边三角形，若，则当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的轨迹，点所经过的路径长为．1略如图，是半圆的直径，是延长线上一定点，是半圆上一动点，以为边在的上方作等腰直角三角形，已知，，当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的...
