和角公式3．1.1两角和与差的余弦1预习课本P133～134，思考并完成以下问题(1)如何用α的三角函数与β的三角函数表示cos(α－β)，cos(α＋β)?(2)两角和与差的余弦公式是如何推导的？2[新知初探]两角和与差的余弦公式[点睛]公式的左边是和(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．名称公式简记符号两角和的余弦公式cos(α＋β)＝Cα＋β两角差的余弦公式cos(α－β)＝Cα－βc...
2.3.2矩阵乘法的简单性质把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练11．矩阵的乘法只具有_______，即(AB)C＝A(BC)，不满足交换律和消去律，即________，若AB＝AC，则一般情况下B≠C.2．二阶矩阵的幂Mn＝结合律2．3.2矩阵乘法的简单性质AB≠BA2[例1](1)设A＝100－1，B＝01－10，验证：若AB≠BA，则(AB)2≠A2B2；(2)求证：当AB＝BA时，(AB)2＝A2B2，(其中A、B均为二阶矩阵)．[思路点拨](...
§3.2简单的三角恒等变换第三章三角恒等变换1学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一半角公式我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2α...
3.1.3两角和与差的正切11.理解两角和与差的正切公式的推导过程.2.掌握两角和与差的正切公式的结构特征,能正用、逆用和变形用公式进行化简、求值和证明.2两角和与差的正切公式注:在两角和与差的正切公式中,α和β的取值应使分母不为零.知识拓展和角、差角公式间的内在联系可用如下结构图表示.tan(α+β)=tan𝛼+tan𝛽1-tan𝛼tan𝛽(Tα+β);tan(α-β)=tan𝛼-tan𝛽1+tan𝛼tan𝛽(Tα-β).3【做一做1】tan75°的值等于()答案:BA.2-ξ...
3.1.2两角和与差的正弦11.理解两角和与差的正弦公式的结构特征,体会诱导公式在推导Sα±β中的作用.2.能运用两角和与差的正弦公式进行化简与求值,并要注意公式的正用、逆用和变形用.3.会用辅助角公式和两角和与差的正弦公式解决有关问题.21231.两角和与差的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(Sα+β);sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(Sα-β).【做一做1-1】sin7°cos37°-cos7°sin37°的值是()答案:A【做一做1-2】si...
2.3.1矩阵乘法的概念把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练2.3变换的复合与矩阵的乘法考点三12.3变换的复合与矩阵的乘法2．3.1矩阵乘法的概念1．二阶矩阵乘法法则：a11a12a21a22b11b12b21b22＝__________________________________a11×b11＋a12b21a11×b12＋a12×b22a21×b11＋a22b21a21×b12＋a22×b22.22．矩阵乘法MN的几何意义是_____________________________...
三角函数的积化和差与和差化积预习课本P149～151，思考并完成以下问题(1)如何利用两角差(和)的正、余弦公式导出积化和差与和差化积公式？(2)两组公式有何特点？1[新知初探]1．三角函数的积化和差cosαcosβ＝________________________，sinαsinβ＝__________________________，sinαcosβ＝_________________________，cosαsinβ＝_________________________．12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]12...
2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练考点三考点四11．把abcd称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值，记为det(A)＝abcd＝_______.ad－bc2．4.2二阶矩阵与二元一次方程组22．方程组ax＋by＝mcx＋dy＝n写成矩阵形式为AZ＝B，其中A＝_______，称为系数矩阵，Z＝xy，B＝mn，当________时，方程组有唯一解...
第三章三角恒等变换知能整合提升1.记忆和(差)角公式，明晰公式间的关系(1)公式C(α－β)是由向量数量积的坐标表示推导出来的，体现了向量的工具性．(2)公式C(α＋β)是推导其他公式的出发点，公式S(α＋β)就是转化为Cπ2－α＋β＝Cπ2－α－β，利用C(α＋β)得到的．和差角推导过程中，注意“以－β代替β”的思想．(3)C(α－β)，C(α＋β)的公式特点：同名相乘，符号反．S(α＋β...
2.2.5投影变换把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练11．投影变换将平面图形投影到某条直线(或点)的变换，称为投影变换．2．投影变换矩阵像1000，_______这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称为投影变换矩阵．2．2.5投影变换101023．常见的投影变换矩阵(1)将坐标平面内的图形垂直投影到x轴上的变换矩阵为1000；(2)将坐标平面内的图形垂直投影到y...
2.2.4旋转变换把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练11．旋转变换将一个图形F绕某个定点O旋转角度θ所得图形F′的变换称为_________．其中点O称为旋转中心，角度θ称为_______．2．旋转变换矩阵像cosθ－sinθsinθcosθ这样的矩阵，称为旋转变换矩阵．旋转变换只改变几何图形的__________，不会改变几何图形的______．旋转变换旋转角相对位置形状2．2.4旋转变换2[思路点拨]根据其坐标变换公式写出...
3.1.1两角和与差的余弦第3章§3.1两角和与差的三角函数学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.理解两角和与差的余弦公式间的关系，熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行化简求值.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两角差的余弦思考1cos(90°－30°)＝cos90°－cos30°成立吗？答案不成立.答案思考2单位圆中(如图)，∠P1Ox＝α，∠P2Ox＝β，那...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P132～P134的内容，回答下列问题．(1)在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？提示：成立．(2)在上述公式中，若α＝β，你能得到什么结论？提示：cos_2α＝cos2α－sin2α，sin_2α＝2sin_αcos_α，tan_2α＝2tanα1－tan2α.2．归纳总结，核心必记[问题思考](1)S2α，C2α，T2α中角α的取值范围分别是什么？提示：S2α，C2α中α∈R，T2α...
3.1.2两角和与差的正弦第3章§3.1两角和与差的三角函数1学习目标1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点两角和与差的正弦思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？＝sinαcosβ＋cosαsinβ.答案答案sin(α＋β)＝cosπ2－α＋β...
3.1.3两角和与差的正切第3章§3.1两角和与差的三角函数1学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一两角和与差的正切公式思考1怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？分子分母同除以cosαcosβ，便可得到.答案答案tan(α...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P139～P142的内容，回答下列问题．(1)α与α2是什么关系？提示：倍角关系．(2)如何用cosα表示sin2α2，cos2α2和tan2α2？提示：sin2α2＝1－cosα2，cos2α2＝1＋cosα2，tan2α2＝1－cosα1＋cosα.2．归纳总结，核心必记(1)半角公式(2)三角恒等变换的特点三角恒等变换常常寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式．[问题思考](1)...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P128～P131的内容，回答下列问题．(1)把公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ中的β用－β代替，结果如何？提示：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.(2)由公式C(α±β)可以得到sin(α＋β)的公式吗？提示：可以，sin(α＋β)＝cosπ2－（α＋β）＝cosπ2－α－β＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(3)如何由sin(α...
第七单元图形与变换第29课时投影与视图回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究1第七单元┃图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考向探究1．[九下P100习题3.1第5题改编]如图29－1，三角尺与其灯光照射下的中心投影如图所示，它们的相似比为2∶3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为()A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm图29－1B2第七单元┃图形与变换回归教材考点聚焦考向探究2．[九下P103练习第1题改编]...
§3.3几个三角恒等式第3章三角恒等变换1学习目标1.理解积化和差、和差化积、万能公式的推导过程.2.掌握积化和差、和差化积、万能公式的结构特征.3.能利用所学三角公式进行三角恒等变换.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一积化和差与和差化积公式思考1答案答案 sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sinα－β＝sinαcosβ－cosαsinβ，如何用sin(α＋β)，sin(α－β)表示sinαcosβ和cos...
第七单元图形与变换第28课时全等变换：平移、旋转、轴对称回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究1第七单元┃图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考向探究1．[七下P84习题4.2第3题]如图28－1，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是()A．AA′∥BB′B．AA′＝BB′C．BC＝B′C′D．∠ACB＝∠A′B′C′图28－1D2第七单元┃图形与变换回归教材考点聚焦考向探究2．[七下P129复习...
