预习课本P136～138，思考并完成以下问题(1)如何利用两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式？(2)两角和与差的正弦公式是什么？3．1.2两角和与差的正弦1[新知初探]两角和与差的正弦公式[点睛]两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”．名称公式简记符号两角和的正弦sin(α＋β)＝Sα＋β两角差的正弦sin(α－β)＝Sα－βsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ...
第30课时三角函数的积化和差与和差化积1说基础名师导读知识点1积化和差公式(1)sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]．(2)cosαsinβ＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．(3)cosαcosβ＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]．(4)sinαsinβ＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]．讲重点积化和差公式的特点(1)同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半．(2)等式左边为单角α，β，...
第三章三角恒等变换13.1和角公式23.1.1两角和与差的余弦341.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,掌握用向量证明问题的方法,进一步体会向量法的作用.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,并能用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题.5两角和的余弦公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ两角和与差的余弦公式温馨提示:这两个公式分别记...
第29课时半角的正弦、余弦和正切1说基础名师导读知识点1半角的正弦公式Sα2：sinα2＝±1－cosα2.知识点2半角的余弦公式Cα2：cosα2＝±1＋cosα2.知识点3半角的正切公式Tα2：tanα2＝±1－cosα1＋cosα(无理式)＝sinα1＋cosα(有理式)＝1－cosαsinα(有理式)．讲重点对半角公式的四点认识(1)半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的．(2)半角公式给出了求α2的正弦、余弦、正切的另一种方式，即只需知道...
第26课时两角和与差的正弦1说基础名师导读知识点1两角和与差的正弦公式两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，(Sα＋β)两角差的正弦公式：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(Sα－β)讲重点对两角和与差的正弦公式的正确理解(1)公式中的α，β均为任意角．(2)与两角和与差的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即sin(α±β)≠sinα±sinβ.(3)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例．如s...
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式()第三章§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1学习目标1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一两角和的余弦公式如何由两角...
章末小结与测评章末小结与测评121．三角函数式的化简与证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．32．三角恒等式的证明问题主要有两种类型：不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明．(1)不附加条件的恒等式证明三角恒等式的证明就是通过三角恒等变换，消除三角等...
第第11页页■周期信号傅氏变换例2例2：周期信号如图，求其傅里叶变换。0-11f(t)t14-4解：周期信号f(t)也可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。即f(t)=T(t)*f0(t)F(jω)=ΩΩ(ω)F0(jω)nnjnF))(0(F(jω)nnnnnn2)Sa(2)())(2Sa(本题f0(t)=g2(t)←→2Sa()22T第第22页页■f(t)=T(t)*f0(t)=nmTttf)(0()*...
第第11页页■频域分析例1例：δT(t)←→?nnTtt1TtTt111111TT12T12T1o:1t解因为Tt所以的傅氏级数谱系数111TFnjnT11112()()()nnnFjFtFjnnnT1,t的频谱密度函数仍是冲激序列强度和间隔都是。
X第1页jhjh1.将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解：直接代入公式有tAtfTT2200022-j-j0022sin112()eded=Sa22TntntnTnnAAFfttAtnTTTT00jj0=-()eSa()e2ntntnnnnAftFT所以请画出其幅度谱和相位谱。2.c0100.223651c.015π1c212.025π化为余弦形式三角函数形式的频谱图，已知...
第第11页页■尺度变换证明Proof:F[f(at)]=tatefjtd)(Fora>0,F[f(at)]1d)e(afajatjaFa1fora<0,F[f(at)]d()e11d()eajajatfaafjaFa1Thatis,f(at)←→jaFa||1
第第11页页■尺度变换意义(1)0
第第11页页■尺度变换例1Forexample1f(t)=←→F(jω)=?11jtAns:11()ejtt)(2e11jt()2e11jtUsingsymmetry,sothat,
第第11页页■冲激信号尺度变换举例例1?2)d(5)(2ttt54Otf(5-2t)(2)123Otf(t)(4)1236-1的波形。请画出的波形，已知信号)(2)5(tftf例2
第第11页页■冲激信号尺度变换的证明Ottp122Otatp12aa2a0时,t,pt()()()1)(tapat从定义看：(t)p(t)面积为1，强度为1tp(at)面积为，强度为a1a1at
第1页■§4.11离散傅里叶变换及其性质•离散傅里叶变换DFT•DFT与DTFT、DFS的关系•DFT的性质离散信号分析和处理的主要手段是利用计算机去实现，然而序列f(k)的离散时间傅里叶变换F(ej)是的连续函数。为便于计算机去实现，引入离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)第2页■■▲▲一．离散傅里叶变换(DFT)lNlNfkkf)()(借助周期序列DFS的概念导出有限长序列的DFT。将有限长序列f(k)延拓成周期为N的周期...
第1页■6.2.2z变换的性质(二)z域微分•z域积分•k域反转•部分和•初值定理•终值定理本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。第2页■■▲▲五、序列乘k（z域微分）若f(k)←→F(z),<z<则()dd()zFzzkfk,<z<例：求f(k)=kε(k)的z变换F(z).解：1()zzk22)1()1()1(1dd)(zzzzzzzzzzkk第3页■■▲▲六、序列除(k+m)(z域积分）若f(k)...
第1页■6.2.1z变换的性质(一)•线性性质•移位特性•z域尺度变换•卷积定理本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。第2页■■▲▲一、线性性质若f1(k)←→F1(z)1<z<1,f2(k)←→F2(z)2<z<2对任意常数a1、a2，则a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。例：2(k)+3(k)←→13zz，z>12+第3页■■▲▲二、移位特性注:f(k)为双边序...
第1页■■▲▲通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为0d()e()tftFsst称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]>，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。5.1.2单边拉氏变换第2页■■▲▲定义:0defd()e()tftsFst()()edj21)(jjdeftsFstfst简记为F(s)=£[f(t)]f(t)=£-1[F(s)]或f(t)←→F(s)第3页...
第1页■▲九、频域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationinfrequencydomain)Iff(t)←→F(jω)then(–jt)nf(t)←→F(n)(jω)xFjxjtfttf)d(()10)()(where)d(21(0)FjfExample1Example2
