第1页■6.2.2z变换的性质(二)z域微分•z域积分•k域反转•部分和•初值定理•终值定理本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。第2页■■▲▲五、序列乘k（z域微分）若f(k)←→F(z),<z<则()dd()zFzzkfk,<z<例：求f(k)=kε(k)的z变换F(z).解：1()zzk22)1()1()1(1dd)(zzzzzzzzzzkk第3页■■▲▲六、序列除(k+m)(z域积分）若f(k)...
第1页■6.2.1z变换的性质(一)•线性性质•移位特性•z域尺度变换•卷积定理本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。第2页■■▲▲一、线性性质若f1(k)←→F1(z)1<z<1,f2(k)←→F2(z)2<z<2对任意常数a1、a2，则a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。例：2(k)+3(k)←→13zz，z>12+第3页■■▲▲二、移位特性注:f(k)为双边序...
第1页■■▲▲通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为0d()e()tftFsst称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]>，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。5.1.2单边拉氏变换第2页■■▲▲定义:0defd()e()tftsFst()()edj21)(jjdeftsFstfst简记为F(s)=£[f(t)]f(t)=£-1[F(s)]或f(t)←→F(s)第3页...
第1页■▲九、频域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationinfrequencydomain)Iff(t)←→F(jω)then(–jt)nf(t)←→F(n)(jω)xFjxjtfttf)d(()10)()(where)d(21(0)FjfExample1Example2
第1页■▲八、时域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationintimedomain)Iff(t)←→F(jω)then(j)(j)()()Ftfnnj)(j(0)()()dFFxxfttftFjF()d)((0)0Proof:f(n)(t)=(n)(t)*f(t)←→(jω)nF(jω)f(-1)(t)=(t)*f(t)←→j)(j(0)())](jj1()[FFFExample1Example2已知f’(t)←→F1(jω)f(t)←→F(jω)=?
第1页■▲六、频移性质(FrequencyShiftingProperty)Iff(t)←→F(jω)thenProof:where“ω0”isrealconstant.F[ejω0tf(t)]ttftjjtd()ee0ttftjd)e()(0=F[j(ω-ω0)]end()e)][j(0j0ftFtForexample1f(t)=ej3t←→F(jω)=?Ans:1←→2πδ(ω)ej3t×1←→2πδ(ω-3)Example2
第1页■▲五、时移特性(TimeshiftingProperty)Iff(t)←→F(jω)thenwhere“t0”isrealconstant.)(e)(00FjttftjProof:F[f(t–t0)]tttfjtd)e(000ed)e(tjjttf)(e0jFtjExample1Example2Example3
第1页■▲四、尺度变换性质(ScalingTransformProperty)Iff(t)←→F(jω)thenwhere“a”isanonzerorealconstant.aaFfatj||1)(ProofAlso,lettinga=-1,f(-t)←→F(-jω)Example-1意义
第1页■▲三、对称性(SymmetricalProperty)?sin1()tttf?12()tttfIff(t)←→F(jω)thenProof:)ed(j21)(jtFft（1）in(1)t→ω，ω→tthentFtftd(j)e21)(j（2）in(2)ω→-ωthentFtftd(j)e21)(j∴F(jt)←→2πf(–ω)endF(jt)←→2πf(–ω)Example练习?13()ft
第1页■▲二．奇偶虚实性(Parity)Iff(t)isrealfunction,andf(t)←→F(jω)=|F(jω)|ej(ω)=R(ω)+jX(ω)then•R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)，|F(jω)|=|F(–jω)|，(ω)=–(–ω)，•f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)•Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)Iff(t)=–f(–t)thenR(ω)=0，F(jω)=jX(ω)Proof()()|)(|22XRFj)(()arctan()RX
第1页■▲一．线性性质(LinearProperty)Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)then[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]Proof:F[af1(t)+bf2(t)]ttbftafjtd()]e()[21ttfttftjjtd()ebd()ea11=[aF1(jω)+bF2(jω)]Example
第1页■▲4.4.1傅里叶变换f(t)：周期信号非周期信号22jd(e)1TTtnntftTF频谱连续谱，幅度无限小；离散谱1.引出T0再用Fn表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。令T2π谱线间隔0TFTFFnTnTlim/1lim(j)(单位频率上的频谱）称为频谱密度函数。第2页■▲22d)e(TTtjnntftFTntjnnTFTft1e)(考虑到：T→∞，Ω→无穷小，记为dω；nΩ...
第1页■6.1离散系统的z域分析在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。§6.1z变换•从拉普拉斯变换到z变换•z变换定义•收敛域第2页■■▲▲一、从拉普拉斯变换到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号:取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得令z=esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表...
第1页■5.1.1从傅氏变换到拉氏变换频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复...
第第11页页■§4.7周期信号的傅里叶变换•正、余弦的傅里叶变换•一般周期信号的傅里叶变换•傅里叶系数与傅里叶变换周期信号：f(t)←→傅里叶级数Fn离散谱周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？统一的分析方法：傅里叶变换非周期周期tf非周期信号：f(t)←→傅里叶变换F(jω)连续谱第第22页页■■▲▲一．正、余弦的傅里叶变换tttttt0000jj0jj0e2je1sine2e1cos已...
单边逆z变换复习回顾:问题：单边逆z变换怎么实现呢?0())(kfkzkzFcFzzkdzjkf1()21()教学目录部分分式展开幂级数展开法幂级数展开法根据单边z变换的定义，象函数就是z-1的幂级数。其系数就是相应的序列值：120()(0)12....kkFzfkzffzfz....}21,{(0),()ffffk解：用长除法将F(z)展开为z-1的幂级数例1：已知象函数23(z),||22zFzzz，求其相对应的原序列f(k)。...
单边z变换的性质复习回顾:拉氏变换性质：单边z变换性质：线性、尺度变换、时移特性、复频移特性、时域微分、时域积分、卷积定理、s域微分和积分、初值定理和终值定理？教学目录Z域微分特性Z域尺度变换初值定理终值定理线性特性移位特性卷积定理求和特性线性特性若f1(k)↔F1(z)z>1f2(k)↔F2(z)z>2对任意常数a1、a2，则a1f1(k)+a2f2(k)↔a1F1(z)+a2F2(z)其收敛域一般是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。移位特性若f(k)...
z变换连续系统：时域分析：y(t)；频域分析：Y(jw)↔y(t)复频域分析：Y(s)↔y(t)(微分方程)(s)复习回顾:？离散系统：时域分析：y(k)；频域分析：Y(jw)↔y(k)复频域分析：(差分方程)教学目录z变换的收敛域z变换的定义常用序列的单边z变换z变换的定义从拉氏变换导出z变换：kTSkTtfkTtfttf))((()()()抽样信号两边取双边拉普拉斯变换，得[()][]BsBkLfLfkTtkTt(())BkfkTLtkT...
拉普拉斯逆变换复习回顾:问题：拉普拉斯逆变换怎么实现呢?0()()stFsftedtjj1()()ed2jstftFss教学目录部分分式展开查表法查表法简单函数：利用典型信号的变换对（查表）及性质解：用长除法将F(s)展开为多项式与真分式的和例1：已知象函数231(s)1ssFs，求其相对应的原函数f(t)。(t)↔1(t)↔1/se-s0t(t)↔01ss(n)(t)↔sn查表法231(s)1ssFs121ss()()2()t()ftttet...
拉普拉斯变换的性质复习回顾:傅里叶变换性质：拉普拉斯变换性质：线性特性、奇偶特性、对称特性、尺度变换、时移特性、频移特性、卷积定理、微分和积分、相关定理？教学目录卷积定理微分与积分初值定理终值定理线性特性尺度变换时移特性复频移特性线性特性若f1(t)↔F1(s),Re[s]>α1f2(t)↔F2(s),Re[s]>α2对任意常数a1、a2，则a1f1(t)+a2f2(t)↔a1F1(s)+a2F2(s)其收敛域一般是F1(s)与F2(s)收敛域的相交部分,Re[s]>max(α1,α2)...
