§2λ§2λ－矩阵的－矩阵的标准形标准形§3§3不变因子不变因子§1λ§1λ－矩阵－矩阵§4§4矩阵相似的条件矩阵相似的条件§6§6若当若当(Jordan)(Jordan)标准形标准形的理论推导的理论推导§5§5矩阵相似的条件矩阵相似的条件小结与习题小结与习题第八章第八章λ─λ─矩阵矩阵§§8.58.5初等因子初等因子一、初等因子的定义一、初等因子的定义二、二、初等因子与不变因子的关系初等因子与不变因子的关系§8.5§8.5初等因子...
§2λ§2λ－矩阵的－矩阵的标准形标准形§3§3不变因子不变因子§1λ§1λ－矩阵－矩阵§4§4矩阵相似的条件矩阵相似的条件§6§6若当若当(Jordan)(Jordan)标准形标准形的理论推导的理论推导§5§5矩阵相似的条件矩阵相似的条件小结与习题小结与习题第八章第八章λ─λ─矩阵矩阵§§8.38.3不变因子不变因子一、行列式因子一、行列式因子二、二、不变因子不变因子§8.3§8.3不变因子不变因子§§8.38.3不变因子不变因子1.定义...
§2λ§2λ－矩阵的－矩阵的标准形标准形§3§3不变因子不变因子§1λ§1λ－矩阵－矩阵§4§4矩阵相似的条件矩阵相似的条件§6§6若当若当(Jordan)(Jordan)标准形标准形的理论推导的理论推导§5§5矩阵相似的条件矩阵相似的条件小结与习题小结与习题第八章第八章λ─λ─矩阵矩阵§§8.18.1λ─λ─矩阵矩阵一、一、λλ－矩阵的概念－矩阵的概念二、二、λλ－矩阵的秩－矩阵的秩§8.1§8.1λ─λ─矩阵矩阵三、三、可逆可逆...
§2§2线性变换的运算线性变换的运算§3§3线性变换的矩阵线性变换的矩阵§4§4特征值与特征向量特征值与特征向量§1§1线性变换的定义线性变换的定义§6§6线性变换的值域与核线性变换的值域与核§8§8若当标准形简介若当标准形简介§9§9最小多项式最小多项式§7§7不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题第七章线性变换第七章线性变换§5§5对角矩阵对角矩阵§§7.97.9最小多项式最小多项式一、一、最小多项式的定义最小...
§2§2线性变换的运算线性变换的运算§3§3线性变换的矩阵线性变换的矩阵§4§4特征值与特征向量特征值与特征向量§1§1线性变换的定义线性变换的定义§6§6线性变换的值域与核线性变换的值域与核§8§8若当标准形简介若当标准形简介§9§9最小多项式最小多项式§7§7不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题第七章线性变换第七章线性变换§5§5对角矩阵对角矩阵§§7.77.7不变子空间不变子空间一、一、不变子空间的概念不变...
§2§2线性变换的运算线性变换的运算§3§3线性变换的矩阵线性变换的矩阵§4§4特征值与特征向量特征值与特征向量§1§1线性变换的定义线性变换的定义§6§6线性变换的值域与核线性变换的值域与核§8§8若当标准形简介若当标准形简介§9§9最小多项式最小多项式§7§7不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题第七章线性变换第七章线性变换§5§5对角矩阵对角矩阵§§7.57.5对角矩阵对角矩阵一、一、可对角化的概念可对角化的...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间§§6.76.7子空间的直和子空间的直和§§6.76.7子空间的直和子空间的直和一、直和的定...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间§§6.56.5线性子空间线性子空间一、一、线性子空间线性子空间二、生成子空间二、生成...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间§§6.36.3维数基坐标维数基坐标一、一、线性空间中向量之间的线性关系线性空间中向量...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间引言线性空间是线性代数的中心内容，它是几何空间的抽象和推广．我们知道，在解析几何...
第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.45.4正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.5.44正定二次型正定二次型一、一、正定二次型正定二次型二、正定矩阵二、正定矩阵三、三、nn元实二次型的分类元实二次型的分类§§5.45.4正定二次型正定二次型四、四、小结小结§§5.5.44正定二次型正定二次型一一、、正定二次型正定二次型则称f...
第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.5.44正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.35.3唯一性唯一性一、一、复数域上的二次型的规范形复数域上的二次型的规范形二、实数域上的二次型的规范形二、实数域上的二次型的规范形三、三、小结小结§§5.35.3唯一性唯一性§§5.35.3唯一性唯一性问题的产生：问题的产生：1、二次型的标准...
第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.5.44正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.25.2标准形标准形一、二次型的标准形一、二次型的标准形二、合同的变换法二、合同的变换法三三、小结、小结§§5.25.2标准形标准形§§5.25.2标准形标准形二次型中非常简单的一种是只含平方项的二次型它的矩阵是对角阵平方和的形式？若能，如何...
一、初等矩阵一、初等矩阵二、等价矩阵二、等价矩阵三、用初等变换求矩阵的逆三、用初等变换求矩阵的逆§§4.64.6初等矩阵初等矩阵由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵.定义一、初等矩阵三种初等变换对应着三种初等方阵:乘某行（列）加到另一行（列）上去．以数乘某行或某列；以数对调两行或两列；kk.30.2.1§§4.64.6初等矩阵初等矩阵，得初等方阵两行，即中第对调)(,jirrijE对调两行或两列、1...
一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算三、准对角矩阵三、准对角矩阵§§4.54.5矩阵的分块矩阵的分块一、分块矩阵的概念定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵．每一个分块的方法叫做A一种分法．§§4.54.5矩阵的分块矩阵的分块特殊分法按行分块12,sAAAA其中12(,,,),iiiinA...
一、可逆矩阵的概念一、可逆矩阵的概念二、可逆矩阵的判定、求法二、可逆矩阵的判定、求法三、逆矩阵的运算规律三、逆矩阵的运算规律四、矩阵方程四、矩阵方程§§4.44.4矩阵的逆矩阵的逆一、可逆矩阵的概念定义设A为n级方阵，如果存在n级方阵B，使得AB＝BA＝E则称A为可逆矩阵，称B为A的逆矩阵.注：11.AA①可逆矩阵A的逆矩阵是唯一的，记作1.A③单位矩阵E可逆，且1.EE②可逆矩阵A的逆矩阵也是可逆矩阵，且A...
三、数量乘法三、数量乘法一、加法一、加法二、乘法二、乘法四、转置四、转置§§4.24.2矩阵的运算矩阵的运算1．定义()()ijsnijijsnCcab设则矩阵(),(),ijsnijsnAaBb称为矩阵A与B的和，记作．即CAB一、加法111112121121212222221122nnnnsssssnsnababababababABababab§§4.24.2矩阵的运算矩阵的运算说明例如...
一、矩阵的概念一、矩阵的概念二、矩阵的相等二、矩阵的相等三、一些特殊矩阵三、一些特殊矩阵§§4.14.1矩阵的概念矩阵的概念().ijsnsnaA或记作：一、矩阵的定义1．定义111212122212nnsssnaaaaaaaaa数表称为一个矩阵．sn§§4.14.1矩阵的概念矩阵的概念,,,1,,,1,,ijijsknlabisjn二、矩阵的相等(),(),ijsnijklAaBb设矩阵若则称矩阵A与B相等，记作A＝B．定义§§...
一、矩阵的行秩、列秩、秩一、矩阵的行秩、列秩、秩二、矩阵的秩的有关结论二、矩阵的秩的有关结论三、矩阵秩的计算三、矩阵秩的计算§§3.43.4矩阵的秩矩阵的秩一、矩阵的行秩、列秩、秩定义的秩称为矩阵A的行秩；则矩阵A的行向量组12(,,,),1,2,,iiinaaais的秩称为矩阵A的列秩.矩阵A的列向量组12,1,2,,jjsjaajna111212122212,nnsssnaaaaaaAaaa设§§3.43...
一、线性组合一、线性组合二、向量组的等价二、向量组的等价三、线性相关性三、线性相关性四、极大无关组四、极大无关组§§3.33.3线性相关性线性相关性设1,2,,,nsP1,2,,skkkP一、线性组合定义1122sskkk和称为向量组的一个线性组合.1,2,,s若向量可表成向量组的一个线组1,2,,s合，则称向量可由向量组线性表1,2,,s注：1)若，也称向量与成比例.k§§3.33.3线...
