一、n维向量的概念二、n维向量的运算三、n维向量空间§3.2n§3.2n维向量空间维向量空间称为数域P上的一个n维向量；由数域P上的n个数组成的有序数组12(,,,n)aaa称为该向量的第i个分量．．ia注:①向量常用小写希腊字母来表示；,,,②向量通常写成一行,12(,,,n)aaa称之为行向量；一、n维向量的概念1．定义§3.2n§3.2n维向量空间维向量空间向量有时也写成一列12,naaa如果n维向量,,12(,,,...
一、一般线性方程组的基本概念一、一般线性方程组的基本概念二、消元法解一般线性方程组二、消元法解一般线性方程组三、齐次线性方程组三、齐次线性方程组§§3.13.1消元法消元法1．一般线性方程组是指形式为(1)11112211211222221122nnnnsssnnsaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb是方程的个数;(1,2,,,1,2,,)aijisjns1,2,,nxxxn组，其中代表个未知量的系数，方程组...
莱布尼茨、二进制和伏羲卦图莱布尼茨是一位百科全书式的科学家，生活的年代与清朝的顺治三年（1646年）—康熙五十五年（1716年）重叠。他很关注中国的历史和文化，他在一篇关于二进制的论文中提到了伏羲卦图，而且在与其他人的通信中多次提及二进制和伏羲卦图。胡阳和李长铎两位学者认为，伏羲卦图就是二进制，莱布尼茨创立二进制受到了伏羲卦图的启发1。这些结论值得商榷。一、《易经》在欧洲的流传情况《易经》是中国古代的一...
第一章多项式（100题）一、判断题：1、{0}是最小的数环。（）2、任意一个数域都含有数0和1。（）3、有理数域是最小的数域。（）4、数环和数域都是无限集。（）5、零多项式的次数为零。（）6、若f(x)=c(（常数），则∂0(f(x))=0；（）7、若f(x)g(x)=0,则f(x)=0或g(x)=0；（）8、若f(x)g(x)=f(x)h(x),则g(x)=h(x)。（）9、零多项式只能整除零多项式。（）10、对∀f(x)∈F[x],有cf(x)|f(x)(c∈F,c≠0)。（）11、g(x)|f(x)的充要条...
用函数来思考（下）4.三角函数“几何三角共五角,三角三角、几何几何。积分微分并差分,微分微分、积分积分。”——Chi-KunLin数学漫长的历史长河离不开天文学,而天文学离不开三角学。这是一个古老且非常有用的数学分支。出生于尼西亚的希帕恰斯(Hipparkhos,约BC190-BC120)是所有时代最伟大的天文学家之一。(尼西亚,Nicaia或Nicaea,尼西亚位于小亚细亚,著名的尼西亚会议是指在此举行的两次基督教大公会议,分别是第一次(公元325年)...
第第66章向量空间章向量空间6.1向量空间的定义和例子6.2子空间6.3向量的线性相关6.4基和维数6.5坐标6.6向量空间的同构6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间数学研究理想结构（突出应用于实际问题），并在这数学研究理想结构（突出应用于实际问题），并在这种研究中去发现各种结构之间的未知关系。种研究中去发现各种结构之间的未知关系。------皮尔斯皮尔斯(S.Peirce,1838(S.Peirce,1838－－1914)1914)不懂几何者勿入内不懂几何者...
第八章欧氏空间第八章欧氏空间8.1向量的内积8.2正交基8.3正交变换8.4对称变换和对称矩阵课外学习9：实现正交化过程的新方法在几何学中（编者按在几何学中（编者按::在数学中），没有专门为在数学中），没有专门为国王设置的捷径。国王设置的捷径。------欧几里德欧几里德(Euclid,(Euclid,约前约前325-325-约前约前265)265)8.18.1向量的内积向量的内积一、内容分布8.1.1向量的内积、欧氏空间的定义8.1.2向量的长度、两非零向量的...
第九章二次型第九章二次型9.1二次型和对称矩阵9.2复数域和实数域上的二次型9.3正定二次型9.4主轴问题惠州学院数学系我思故我在。我思故我在。-----笛卡儿(ReneDescartes，1596-1650)如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。的肩上。---牛顿（Newton,1642－1727）惠州学院数学系9.1二次型和对称矩阵一.内容分布9.1.1二次型及矩阵9.1.2线性变换9.1.3矩阵的合同9.1.4二次型的标准形...
时代呼唤数学家|甲子光年原创火柴Q甲子光年2019-05-27数学与工业，相向而行。1939年9月，二战爆发，纳粹治下的奥地利局势动荡，一位33岁的维也纳人因为“长得像犹太人”，在当年11月遭到一群纳粹党徒攻击。年底，接到征兵令的这位维也纳人意识到，必须跑路了。他和妻子踏上了一场长途逃亡，先辗转来到莫斯科，再经西伯利亚铁路横跨欧亚大陆，从日本横滨登上了开往大洋彼岸的轮船。1940年3月，终于抵达旧金山的维也纳人心情大好...
第七章线性变换第七章线性变换7.1线性映射7.2线性变换的运算7.3线性变换和矩阵7.4不变子空间7.5特征值和特征向量7.6可以对角化矩阵课外学习8：一类特殊矩阵的特征值当代数和几何结合成伴侣时，他们就相互吸取对方的新鲜活力，并迅速地趋于完美。---拉格朗日（Lagrange,1736-1813）数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少知觉，形少数时难入微。---华罗庚（1910－1985）7.1线性映射一、内容分布7.1.1线性映射的定义、例...
数学的本质现代数学在方法上的特征现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性，就是由基本定义与公理出发，经逻辑推论到所有定理的发展方式。采取这种方法并非偶然，而是有内在的需求。我们要把一套概念讲清楚，必须用比较简单的概念来解释，但是这些概念又需要再加澄清，如此继续下去，如果不曾周而复始得到一个什么也说不清的恶性循环，便会无限延伸下去，达到一个不可知的前端。人类寻求知识的目的在组织自己对外在的认识，...
数学概论“现代数学”可能使人产生这样的印象：数学已经失去了对其意义的控制，抛弃了所有传统思想，取而代之的则是对人可能没有任何用处的异想天开的古怪创造。这幅图像并不完全准确。据保守估计，现在学校里讲授的“现代数学”的大部分内容已经存在了一个多世纪。在数学中，新观念从旧观念中自然地发展出来，随着时间的推移被逐渐吸收。然而在学校里，我们同时引入了许多新概念，而几乎没有讨论它们与传统数学的关系。1抽象性...
数学归纳法数学归纳法（MathematicalInduction,MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的...
数学之恋林开亮译本文选自《数学文化》第5卷第4期原文标题APassionforMathematics，译自Mathematics-ABeautifulElsewhere,Ed.FondationCartierpourlartcontemporain,Paris(2011),90-97.感谢作者授权翻译本文并在本刊发表。一个著名的匈牙利数论专家曾给出如下的定义：数学家就是将咖啡转化为定理的机器1。然而在我们波恩的研究所里并不缺乏数学家和定理，好的咖啡倒是很难得，因此我有时禁不住设想，我们数学家是不是可以做相...
