时代呼唤数学家|甲子光年原创火柴Q甲子光年2019-05-27数学与工业，相向而行。1939年9月，二战爆发，纳粹治下的奥地利局势动荡，一位33岁的维也纳人因为“长得像犹太人”，在当年11月遭到一群纳粹党徒攻击。年底，接到征兵令的这位维也纳人意识到，必须跑路了。他和妻子踏上了一场长途逃亡，先辗转来到莫斯科，再经西伯利亚铁路横跨欧亚大陆，从日本横滨登上了开往大洋彼岸的轮船。1940年3月，终于抵达旧金山的维也纳人心情大好...
第七章线性变换第七章线性变换7.1线性映射7.2线性变换的运算7.3线性变换和矩阵7.4不变子空间7.5特征值和特征向量7.6可以对角化矩阵课外学习8：一类特殊矩阵的特征值当代数和几何结合成伴侣时，他们就相互吸取对方的新鲜活力，并迅速地趋于完美。---拉格朗日（Lagrange,1736-1813）数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少知觉，形少数时难入微。---华罗庚（1910－1985）7.1线性映射一、内容分布7.1.1线性映射的定义、例...
数学的本质现代数学在方法上的特征现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性，就是由基本定义与公理出发，经逻辑推论到所有定理的发展方式。采取这种方法并非偶然，而是有内在的需求。我们要把一套概念讲清楚，必须用比较简单的概念来解释，但是这些概念又需要再加澄清，如此继续下去，如果不曾周而复始得到一个什么也说不清的恶性循环，便会无限延伸下去，达到一个不可知的前端。人类寻求知识的目的在组织自己对外在的认识，...
数学概论“现代数学”可能使人产生这样的印象：数学已经失去了对其意义的控制，抛弃了所有传统思想，取而代之的则是对人可能没有任何用处的异想天开的古怪创造。这幅图像并不完全准确。据保守估计，现在学校里讲授的“现代数学”的大部分内容已经存在了一个多世纪。在数学中，新观念从旧观念中自然地发展出来，随着时间的推移被逐渐吸收。然而在学校里，我们同时引入了许多新概念，而几乎没有讨论它们与传统数学的关系。1抽象性...
数学归纳法数学归纳法（MathematicalInduction,MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的...
数学之恋林开亮译本文选自《数学文化》第5卷第4期原文标题APassionforMathematics，译自Mathematics-ABeautifulElsewhere,Ed.FondationCartierpourlartcontemporain,Paris(2011),90-97.感谢作者授权翻译本文并在本刊发表。一个著名的匈牙利数论专家曾给出如下的定义：数学家就是将咖啡转化为定理的机器1。然而在我们波恩的研究所里并不缺乏数学家和定理，好的咖啡倒是很难得，因此我有时禁不住设想，我们数学家是不是可以做相...
数学与国家实力●数学既是一种文化、一种“思想的体操”，更是现代理性文化的核心。●马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”在前几次科技革命中，数学大都起到先导和支柱作用。一、世界强国与数学强国数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。17-19世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲...
数学与化学：解读世界的一对搭档（下）4化学中的图论图论对化学的重要性在19世纪时开始明显起来。两位英国数学家，阿瑟•凯莱（ArthurCayley）和詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特（JamesJosephSylvester）的工作奠定了图论思想在化学中成功应用的长久传统。阿瑟•凯莱（1821-1895）詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特（1814-1897）这两个人物的背景、性格很不相同，但他们也以相互为好友而著称。西尔维斯特终生未娶。西尔维斯特在巴尔的摩的...
数学与化学：解读世界的一对搭档（上）译注本文为美国数学会网站数学普及专题2014年9月份的专栏文章，原文题目为MathematicsandChemistry:PartnersinUnderstandingOurWorld，可见于http://www.ams.org/samplings/feature-column/fc-2014-09此文介绍了化学与数学是如何相互影响相互促进的。作者先简单地介绍元素周期律的应用，以及线性方程组在化学方程式配平中的应用。然后主要介绍图论在化学中的重要应用以及图论是如何得益于...
高等代数1多项式第一章多项式高等代数1多项式教学内容：一元多项式的概念和运算，多项式的整除性，最大公因式，多项式的因式分解，重因式，多项式的根，三大数域上的多项式。参考学时：30学时教学方法1、讲解与讨论、练习相结合；2、注意中小学数的整除、因式分解及求根理论的类比和迁移；注意概念的辨析；注意典型方法的总结和应用。高等代数1多项式教学重点和难点：重点:最大公因式及其求法，有理根的求法、判别多项...
人文教育YUEKANWENCUN116文存阅刊一、可逆矩阵的推广——广义逆考虑非齐次线性方程组：Ax=b（1.1）其中A∈Cm×n，b∈Cm给定，而x∈Cn为待定向量，如果存在向量x使方程组（4.1）成立，则称方程组相容，否则称为不相容或矛盾方程组。关于方程组求解问题，常见的有以下几种情况方程组（1.1）相容时，求出其通解；如果方程组相容，其解可能有无穷多个，求出具有极小范数的解，即xAx=bminminAx=b（1.2）其中为欧氏范数，满足该条件的...
华为5G与数学2019年4月13日，笔者在深圳南山区深圳人才公园做了题为《数学推动现代科技——从华为重视数学谈起》的公众演讲，人才公园的大讲堂里座无虚席，网络也做了全程线上直播。一个月后的5月15日，美国总统特朗普签署行政命令，将华为加入“出口禁运”实体清单（即美国企业需要获得特别许可才能向华为出口软硬件产品）。美国总统公开封杀华为，使华为更放异彩。华为掌舵人任正非先生2012年与实验室专家座谈时讲的名言：“...
可视化高等代数高等代数的简介自我介绍•数学系字最丑的老师•数学系脸皮最厚的老师•数学系最好的高代老师之一•数学系最受欢迎的老师之一如果用一种水果形容《高等代数》，那会是初见高代印象我的目标如果你愿意一层一层地剥开我的心，你会发现，你会讶异，我是你最形象，最深刻的秘密。高代的独白：高等代数：高端、大气、上档次主要内容：2𝑥+3=0一元一次方程𝑥2+3𝑥+2=0次数增加一次多项式初等代数高等代数{2𝑥+𝑦=3𝑥+2𝑦...
22、线性子空间的判定、线性子空间的判定P254P254W，若W对于V中两种运算封闭，即,,;WW有则W是V的一个子空间．P244定理定理：设V为数域P上的线性空间，集合WV,,WkPkW有设V是数域P上的线性空间，集合()WVW若W对于V中的两种运算也构成数域P上的线性空间,则称W为V的一个线性子空间，简称为子空间．例5设V为数域P上的线性空间，1,2,...,rV1122,1,2,...,rriWkkkkPir...
则称矩阵111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa为由基到基的过渡矩阵；1,2,...,n1,2,...,n称①或②为由基到基1,2,...,n1,2,...,n的基变换公式．1112121222121212,,...,,,...,nnnnnnnnaaaaaaaaa②12,,...,jnAj的第列恰好等于在下的坐标P251三、坐标变换三、坐标变换P252P252⑤11、定义...
33、映射的性质、映射的性质::P242P242设映射:MM(或称σ为映上的)；2）若M中不同元素的象也不同，即121212,,,()()aaMaaaa若则则称σ是M到M的一个单射(或称σ为1—1的)；3）若σ既是单射，又是满射，则称σ为双射,xM，使，则称σ是M到M的一个满射()yx(或称σ为1—1对应)1）若，即对于任意yM，均存在()MM练习：练习：1.找一个R到R＋的1—1对应（双射）．，规定解：xR:2xx则是R到R＋的一个映...
33、映射的性质、映射的性质::P242P242设映射:MM(或称σ为映上的)；2）若M中不同元素的象也不同，即121212,,,()()aaMaaaa若则则称σ是M到M的一个单射(或称σ为1—1的)；3）若σ既是单射，又是满射，则称σ为双射,xM，使，则称σ是M到M的一个满射()yx(或称σ为1—1对应)1）若，即对于任意yM，均存在()MM练习：练习：1.找一个R到R＋的1—1对应（双射）．，规定解：xR:2xx则是R到R＋的一个映...
二、二、映射映射P240P240设M、M是给定的两个非空集合，如果有一个对应法则σ，通过这个法则σ对于M中的每一个元素a，都有M中一个唯一确定的元素a与它对应,则称σ为称a为a在映射σ下的象，而a称为a在映射σ下M到M的一个映射，记作:或:MMMM原象，记作σ(a)＝a或:.aa11、定义、定义①设映射,集合P242:MM称之为M在映射σ下的象集合．②集合M到M自身的映射称为M的一个变换．P240()MM显然，注注()()Ma...
要求：课前预习；课后复习；独立完成作业上课内容：6、7、9章第六章线性空间第六章线性空间把一些具有相同性质的事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合；常用大写字母A、B、C等表示集合；当a是集合A的元素时，就说a属于A，记作：aA当a不是集合A的元素时，就说a不属于A，记作：aA11、、集合集合P238P238组成集合的这些事物称为集合的元素．用小写字母a、b、c等表示集合的元素．☆关于集合没有一个严谨的数学定义，只是有一...
不定方程不定方程的求解问题构成数论中最庞大的分支。它有悠久的历史以及各式各样的难易程度相差极大的问题。最古老的勾股定理x2＋y2＝z2已有几千年的历史。一般来讲，不定方程就是这种未知数个数多于方程个数的方程或方程组，方程的系数一般是正整数，因此求解的范围一般也要求是正整数、正有理数、整数或有理数，后来又发展为代数整数及代数数以及有限域乃至更一般域的元素情形。由于古希腊数学家丢番图于3世纪出版《算术》一...
