![高等代数 集合与映射[共27页]](https://www.peiji.com/assets/images/load.png)
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和第六章线性空间第六章线性空间§§6.16.1集合映射集合映射一、集合一、集合二、映射二、映射§§6.16.1集合集合映射映射§§6.16.1集合映...
WORD格式可编辑第一章多项式1．用除，求商与余式：1）；2）。解1）由带余除法，可得；2）同理可得。2．适合什么条件时，有1），2）。解1）由假设，所得余式为0，即，所以当时有。2）类似可得，于是当时，代入（2）可得；而当时，代入（2）可得。综上所诉，当或时，皆有。3．求除的商与余式：1）；2）。解1）；2）。4．把表示成的方幂和，即表成专业技术资料整理WORD格式可编辑的形式：1）；2）；3）。解1）由综合除法，可得；2...
《高等代数知识体系及解题方法概述》姓名：***学院：理学院专业：数学与应用数学学号：20********1课程：高等代数2020年6月23日第一章：多项式知识体系：解题方法：1，判定数域:关于加减乘除封闭。2，求最大公因式：(1)多项式分解成标准分解式;(2)辗转相除法;3，求多项式的标准分解式：①利用辗转相除法求出；②把f(x)单因式化；③得出重因式的次数，将次数加到f(x)的单因式上去。4，判定多项式整除：带余除法余式为零。5，判定...
高校教师职业道德修养问题的提出----------新的时代呼唤新的教师从时代对教师的要求看1.开放时代，教师要融入人类共同文明;2.学习时代，教师要树立终身学习观念;3.竞争时代，教师要迎接世界教育挑战;4.改革时代，教师要在教育改革中成长。从教师承担的社会责任看1.高等教育的发展和改革;2.社会的期待;3.学生对教师的要求。从教师的职业生涯价值看要实现快乐的职业之旅，必须精心经营自己的生命和时间，做到热爱生活、热爱职业、...
第二章行列式知识点总结一行列式定义aaa11121n1、n级行列式aijnaaa21222n（1）等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积aaan1n2nnaaa（2）的代数和，这里1j2jnjn12jjj是一个n级排列。当j1j2jn是偶排列时，该项前面带12n正号；当j1j2jn是奇排列时，该项前面带负号，即：aaa11121naaa21222n(jjj)a(1)aaa12nij1j2jnjn12njjj12naaan1n2nn。2、等价定义(iii)a(1)aaa和12nijniiin1212niii12n(iii)(jjj)aaaa(1)12n12nijnijijij1122nnii...
线性方程组第三章线性方程组线性方程组主要内容：消元法n维向量空间线性相关性矩阵的秩线性方程组有解的判断定理线性方程组有解的结构线性方程组§1消元法§1消元法考虑一般的线性方程组snsnssnnnnbaxaxxabaxaxxabaxaxxa22112222212111212111当s=n时，若D≠0，则方程组有唯一解，并可由Cramer法则求解。当s=n时，若D=0，利用Cramer法则无法判断方程组是否有...
线性变换第七章线性变换线性变换§1线性变换的定义§1线性变换的定义一、线性变换的定义定义1设V与W是数域P上的线性空间，A是V到W的一个映射如果下列两个条件满足，则称A是V到W的一个线性映射：特别：当W=V时，A称为线性空间V的一个线性变换。(1)()())(,,AAAV(2)())(,,AAkkkPV线性变换§1线性变换的定义例1判断下列所定义的变换A是否为线性变换。(1)在线性空间V中，Ax=x+a，a为V中一固定向...
总结总结计算2基本概念：次数：最基本的概念和工具整除：多项式之间最基本的关系带余除法：最基本的算法，判断整除.最大公因式：描述多项式之间关系的复杂程度互素：多项式之间关系最简单的情形既约多项式：最基本的多项式根：最重要的概念和工具一元多项式3重要结论：•带余除法定理对于任意多项式f(x)和非零多项式g(x)，有唯一的q(x)和r(x)使得f(x)=g(x)q(x)+r(x)，r(x)=0或degr(x)<degg(x).•最大公因式的存在和表示定理任意...
第一章基本概念1.5数环和数域定义1设S是复数集C的一个非空子集,如果对于S中任意两个数a、b来说，a+b,a-b,ab都在S内，那么称S是一个数环。定义2设F是一个数环。如果（i）F是一个不等于零的数；（ii）如果a、bF,，并且b，，那么就称F是一个数域。定理任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。第二章多项式2.1一元多项式的定义和运算定义1数环R上的一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式，是非负整数而都是R中的数...
1．我国建国以来,由最高权力机关制定的第一部有关教育的法律是AA.《中华人民共和国学位条例》1982年第五届全国人民代表大会常务委员会B.《中华人民共和国义务教育法》C.《中华人民共和国教育法》D.《中华人民共和国教师法》2．教育行政法规是由---------制定和发布的有关教育的规范性文件。CA.全国人民代表大会B.全国人民代表大会常务委员会C.国务院D.教育部3.我国《教育法》规定，国家在受教育者中进行---的教育，进行理想、道...
高数课程论文课程名称：高等数学下册单位：合肥学院计科系姓名：张玉东学号：1104011022二重积分的计算方法摘要：在工程和科技领域中，往往需要计算定义在某范围上的多元函数的特定形式和式的极限，这就需要用到重积分的计算方法。重积分包括二重积分与三重积分，而二重积分在高等数学中占有特殊的地位,我们可以通过用极坐标，改变积分次序，变量替换等方法来计算二重积分。关键字：二重积分极坐标积分次序变量替换正文：直接用...
第九章欧氏空间1.设是一个阶正定矩阵,而,,在中定义内积,1)证明在这个定义之下,成一欧氏空间；2)求单位向量,,,，的度量矩阵；3)具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。解1)易见是上的一个二元实函数，且(1)，(2)，(3)，(4)，由于是正定矩阵，因此是正定而次型，从而，且仅当时有。2)设单位向量,,,，的度量矩阵为，则=，，因此有。4)由定义，知，，，故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在中,求之间(内积按通常定义)，设:1),...
这是丘维声先生《高等代数学习指导书（下册）》里面例题的截图，只截了其中的大部分，而且每节所截例题的情况也可能不同，刚开始漏的比较多，后面的可能比较全了。我也试着打印了一下，效果还不错；只是没有去排版，每节只写了标题，下面就是例题。以后可以拿着一两张纸来做题思考，而且不用受答案的干扰。我希望这个能对大家有用。不过我要声明一下，这个文件或者习题截图只是用来学习，勿用做他处。7.1一元多项式环17.2整除关...
高等代数知识结构一、高等代数知识结构图高等代数线性代数工具线性方程组中心课题线性典范型研究范围线性空间行列式矩阵线性方程组向量相关性行列式的计算行列式的性质矩阵的秩矩阵的运算与逆矩阵的初等变换线性方程组的解法及判别定理线性方程组解的结构极大线性无关组线性相关和线性无关二次型线性流形线性函数若尔当典范性化为标准型（配方法，线性方程组法，正交法）对角化正定性，合同单线性函数对称双线性函数J矩阵II-C定...
高等代数__§6§6线性变换的值域与线性变换的值域与核核一、值域与核的概念一、值域与核的概念定义1：设是线性空间V的一个线性变换，A集合()()|VVAA称为线性变换的值域，也记作或Im,V.AAA集合1(0)|,()0VAA称为线性变换的核，也记作Aker.A命题:皆为V的子空间.1(),(0)VAA证明:且对(),(),VVVAA(),()(),VkPAAA有()()()()VAAAA()()()kkVAAA即对于V的加法...
高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、若是数域上的不可约多项式，那么在中必定没有根。（）2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。（）3、实二次型正定的充要条件是它的符号差为。（）4、是线性空间的一个子空间。（）5、数域上的每一个线性空间都有基和维数。（）6、两个元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的...
第四章线性变换习题精解1．判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是：1）在线性空间V中，A,其中V是一固定的向量；2）在线性空间V中，A其中V是一固定的向量；3）在P3中，A),,(),,(233221321xxxxxxx；4）在P3中，A),,(2),,(13221321xxxxxxxx；5）在P[x]中，A)1(()fxxf6）在P[x]中，A),()(fx0fx其中0xP是一固定的数；7）把复数域上看作复数域上的线性空间，A8）在Pnn中，AX...
第五章二次型§1二次型的矩阵表示一授课内容：§1二次型的矩阵表示二教学目的：通过本节的学习，掌握二次型的定义，矩阵表示，线性替换和矩阵的合同.三教学重点：矩阵表示二次型四教学难点：二次型在非退化下的线性替换下的变化情况.五教学过程：定义：设是一数域，一个系数在数域中的的二次齐次多项式(3)称为数域上的一个元二次型，或者，简称为二次型.例如：就是有理数域上的一个3元二次型.定义1设，是两组文字，系数在数域中...
高等代数教案秦文钊一、章（节、目）授课计划第页授课章节名称第二章§1引言授课时数教学目的通过本节的学习，使学生了解行列式的背景教学要求要求学生熟练掌握二、三级行列式的对角线计算法则教学重点二、三元线性方程组的计算公式，二、三级行列式的对角线计算法则教学难点二、三元线性方程组的计算公式教学方法与手段启发式讲练相结合作业与思考题无阅读书目或参考资料1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。2....
莆田学院数学与应用数学系“高等代数选讲”课程论文题目：小论矩阵的对角化姓名：刘文娟学号：410401210莆田学院数学与应用数学系数学与应用数学专业2004级2007年6月22日小论矩阵的对角化刘文娟042数本410401210摘要：对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，这里讨论阶矩阵对角化的一些判定条件（充要条件）及几种常用矩阵的对角化问题。关键词：可对角化特征值特征向量不变因子初等因子最小多项式矩阵的秩特征多项式循环矩阵...
