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(3.8)--§6.8高等代数高等代数
§6.8线性空间的同构§6.8.1概念的引入在数域P上的n维线性空间V在取定一组基1,2,,n后,V中每一个向量有唯一确定的坐标(a1,a2,,an).这样,令在这组基下的坐标(a1,a2,,an)与对应,就得到V到Pn的一个单射:12:(,,,).nnVPaaa反之,∀(a1,a2,,an)∈Pn,存在1122nnaaaV使得(a1,a2,,an)=(),故还是满射,从而是一个双射.这个对应的重要性表现在它与运算的关系上.§6.8.1概念的...
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(3.7)--§6.7高等代数高等代数
§6.7子空间的直和设V1,V2是线性空间V的两个子空间,由维数公式121212dimdimdim()dim(),VVVVVV有两种情形：1212dim()dimdim,VVVV此时12dim()0,VV即V1∩V2必含非零向量.1212dim()dimdim,VVVV此时12dim()0,VVV1∩V2不含非零向量,即V1∩V2={0}.第二种情形子空间的和的一种特殊情形——直和.§6.7.1直和的定义定义10设V1,V2是线性空间V的两个子空间,若和V1+V2中每个向量的分解式12112...
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(3.6)--§6.6高等代数高等代数
§6.6子空间的交与和§6.6.1子空间的交定理6设V1,V2是线性空间V的两个子空间,则它们的交V1∩V2也是V的子空间.证明因为0∈V1,0∈V2,所以0∈V1∩V2,因而V1∩V2是非空的.而∀,∈V1∩V2,∀k∈P,有,∈V1,且,∈V2.由于V1,V2都是子空间,因此1212+,+,,,VVkVkV所以∈V1∩V2,k∈V1∩V2,故V1∩V2也是V的子空间.注1注意到集合的交满足交换律和结合律,由结合律可以定义多个集合的交121,ss...
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(3.5)--§6.5高等代数高等代数
§6.5线性子空间§6.5.1线性子空间的定义与判别定义7设V是数域P上的线性空间,W是V的一个非空子集.若W对于V中的两种运算也构成P上的线性空间,则称W为V的线性子空间(简称子空间).注1线性子空间本身也是线性空间,因此也有基与维数的概念,但它的维数不会超过整个空间的维数.定理3设W是线性空间V的一个非空子集,若W对V中的两种运算是封闭的,则W就是V的一个子空间.证明由于W是V的子集,因此W中的向量自然满足线性空间定义中的规则(1)、...
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(3.4)--§6.4高等代数高等代数
§6.4基变换与坐标变换§6.4.1向量的形式书写法V为数域P上的n维线性空间,1,2,,n为V中的一组向量,∈V,若1122,nnxxx则记作1212(,,,).nnxxx若1,2,,n是V的另一组向量,且11112121212122221122,,,nnnnnnnnnnaaaaaaaaa§6....
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(3.3)--§6.3高等代数高等代数
§6.3维数•基与坐标§6.3.1线性相关与线性无关定义2设V是数域P上的一个线性空间,1,2,,r(r≥1)是V中一组向量,k1,k2,,kr是数域P中的数,则向量1122rrkkk称为向量组1,2,,r的一个线性组合.此时也称向量可以用向量组1,2,,r的线性表出(或线性表示).定义3V为一线性空间,设12:,,,rA及12:,,,s.B是V中的两个向量组.若B中的每一个向量均可由向量组A线性表出，则称向量组B可由向量组...
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(3.2)--§6.2高等代数高等代数
§6.2线性空间的定义与简单性质§6.2.1概念的引入例1在解析几何中,讨论三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加,也可以与实数作数量乘法.我们知道,不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的.例2为了解线性方程组,我们讨论过以n元有序数组(a1,a2,,an)作为元素的n维向量空间Pn.对于它们,也有加法和数量乘法,那就是1212(,,,)(,,,)nnaaabbb1122(,,,),nnababab1212(,,,)(...
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(3.1)--§6.1高等代数高等代数
§6.1集合•映射§6.1.1集合1.集合的定义把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合；组成集合的这些事物称为集合的元素．注：关于集合没有一个严谨的数学定义，只是有一个描述性的说明．集合论的创始人是19世纪中期德国数学家康托尔(G∙Cantor)，他把集合描述为：所谓集合是指我们直觉中或思维中确定的,彼此有明确区别的那些事物作为一个整体来考虑的结果;集合中的那些事物就称为集合的元素．即，集合中的元素具有：确定性...
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HRM人力资源高等教材薪酬管理
薪酬管理薪酬管理••学习方式：全国招生函授学习权威双证国际互认•认证项目：注册职业经理、人力资源总监、品质经理、生产经理、营销策划师、物流经理、项目经理、企业管理咨询师、企业总经理、营销经理、财务总监、酒店经理、企业培训师、•采购经理、IE工业工程师、医院管理、行政总监、市场总监等高级资格认证。•颁发双证：高级注册经理资格证+MBA研修证+人才测评证+全套学籍档案•收费标准：仅收取1280元招生网址：www.m...
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HRM人力资源高等教材劳动关系
第一讲第一讲劳动关系基本理论劳动关系基本理论学习方式：学习方式：全国招生函授学习权威双证国际互全国招生函授学习权威双证国际互认认认证项目：注册职业经理、人力资源总监、品质经理、生产经理、营销策划师、物流经理、认证项目：注册职业经理、人力资源总监、品质经理、生产经理、营销策划师、物流经理、项目经理、企业管理咨询师、企业总经理、营销经理、财务总监、酒店经理、企业培训师、项目经理、企业管理咨询...
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最大公因式高等代数
§4§4最大公因式最大公因式§5§5因式分解因式分解§6§6重因式重因式§10§10多元多项式多元多项式§11§11对称多项式对称多项式§3§3整除的概念整除的概念§2§2一元多项式一元多项式§1§1数域数域§7§7多项式函数多项式函数§9§9有理系数多项式有理系数多项式§8§8复、实系数多项式复、实系数多项式的因式分解的因式分解第一章多项式第一章多项式一、公因式最大公式一、公因式最大公式二、最大公因式的存在性与求法二...
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重因式高等代数
§4§4最大公因式最大公因式§5§5因式分解因式分解§6§6重因式重因式§10§10多元多项式多元多项式§11§11对称多项式对称多项式§3§3整除的概念整除的概念§2§2一元多项式一元多项式§1§1数域数域§7§7多项式函数多项式函数§9§9有理系数多项式有理系数多项式§8§8复、实系数多项式复、实系数多项式的因式分解的因式分解第一章多项式第一章多项式一、一、kk重因式重因式二、重因式的判别和求法二、重因式的判别和求法...
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整除高等代数
§4§4最大公因式最大公因式§5§5因式分解因式分解§6§6重因式重因式§10§10多元多项式多元多项式§11§11对称多项式对称多项式§3§3整除的概念整除的概念§2§2一元多项式一元多项式§1§1数域数域§7§7多项式函数多项式函数§9§9有理系数多项式有理系数多项式§8§8复、实系数多项式复、实系数多项式的因式分解的因式分解第一章多项式第一章多项式一、带余除法一、带余除法二、整除二、整除§§1.31.3整除的概念整除的...
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引言高等代数
§§2.12.1引言引言1．用消元法解二元线性方程组.,22221211212111baxxabaxxa:1a2222,12221211122baaaxaax:2a1212,22221211221baaaxaax，得两式相减消去2x(1)(2)122;221121121122abbaxaaaa）（§§2.12.1引言引言122122211211121122122111221221,.baabbaabxxaaaaaaaa，得类似地，消去1x21,1211221121122baabxaaaa）（时，当021121122aaaa原方程组有唯一解由方程...
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数域高等代数
§4§4最大公因式最大公因式§5§5因式分解因式分解§6§6重因式重因式§10§10多元多项式多元多项式§11§11对称多项式对称多项式§3§3整除的概念整除的概念§2§2一元多项式一元多项式§1§1数域数域§7§7多项式函数多项式函数§9§9有理系数多项式有理系数多项式§8§8复、实系数多项式复、实系数多项式的因式分解的因式分解第一章多项式第一章多项式§§1.11.1数域数域一、数域一、数域二、数域性质定理二、数域性质定理...
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排列高等代数
§4n§4n级行列式的性质级行列式的性质§8Laplace§8Laplace定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§3n§3n级行列式级行列式§2§2排列排列§1§1引言引言§5§5行列式的计算行列式的计算§7Cramer§7Cramer法则法则§6§6行列式按行行列式按行((列列))展开展开第二章行列式第二章行列式一、排列一、排列二、逆序逆序数二、逆序逆序数三、奇排列偶排列三、奇排列偶排列四、对换四、对换§§2.22.2排列排列一、排列定义称为一个...
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克兰姆法则高等代数
§4n§4n级行列式的性质级行列式的性质§8Laplace§8Laplace定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§3n§3n级行列式级行列式§2§2排列排列§1§1引言引言§5§5行列式的计算行列式的计算§7Cramer§7Cramer法则法则§6§6行列式按行行列式按行((列列))展开展开第二章行列式第二章行列式一、非齐次与齐交线性方程组的概念一、非齐次与齐交线性方程组的概念二、克兰姆法则及有关定理二、克兰姆法则及有关定理§§2.7Cramer2.7Cra...
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高等代数考研攻略
��1��31.1��...................................31.1.1��..................................31.1.2A∗=f(A).................................41.1.3��..................................51.1.4��..........................51.1.5��.........................61.2T(X)=AX−XB��...
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多元多项式高等代数
§4§4最大公因式最大公因式§5§5因式分解因式分解§6§6重因式重因式§10§10多元多项式多元多项式§11§11对称多项式对称多项式§3§3整除的概念整除的概念§2§2一元多项式一元多项式§1§1数域数域§7§7多项式函数多项式函数§9§9有理系数多项式有理系数多项式§8§8复、实系数多项式复、实系数多项式的因式分解的因式分解第一章多项式第一章多项式一、一、nn元多项式的概念元多项式的概念二、有关性质二、有关性质三、...
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多项式函数高等代数
§§1.71.7多项式函数多项式函数一、多项式函数与根1.多项式函数101(),nnnfxaxaxa设数,p将的表示式里的用代替，得到P中的数()fxx101,nnnaaa称为当时的值，记作()fx().fx这样，对P中的每一个数，由多项式确定P中唯一的一个数与之对应，于是称为P的一个多项式函数．()fx()f()fx§§1.71.7多项式函数多项式函数若多项式函数在处的值为0，即()fxx()0,f则称为的一个根或零点．(...
2024-04-170654.5 KB0
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