北京大学2005数学专业研究生高等代数与解析几何1．在直角坐标系中，求直线到平面的正交投影轨迹的方程。其中B是常数解：可以验证点，从而把写成参数方程：，任取其上一点，设该点到上的投影为点整理即知，到上的正交投影轨迹满足方程由于，上述方程表示一条直线，而和不同时成立，因此到上的正交投影轨迹是一条直线从而到上的正交投影轨迹的方程就是2．在直角坐标系中对于参数的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：.对于中...
2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等代数考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。————————————————————————————————————————一、(20分)设ai+bj̸=0,求以下矩阵的行列式值:A=(a1+b1)−1(a1+b2)−1(a1+bn)−1(a2+b1)−1(a2+b2)−1(a2+bn)−1(an+b1)−1(an+b1)−1(an+...
北京大学2010年研究生入学考试试题考试科目：数学专业基础1考试时间：2010年1月10日上午1(15分)、用有限覆盖定理证明聚点定理。2(15分)、是否存在数列{nx}，其极限点构成的集合为M={1，21，31，}，说明理由。3(15分)、设I是无穷区间，为I上的非多项式连续函数。证明：不存在I上一致收敛的多项式序列{}，其极限函数为。(x)fPn(x)(x)f4(15分)、f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且满足/2101()21)1(2fxdxefx。求证：存在)1,0...
2016年硕士研究生招生考试试题B参考答案及评分标准科目代码及名称：822高等代数适用专业：070104应用数学1、（20）适合什么条件时，有。解:因为所以除的余式为。由于整除的充要条件是，故由上式得即当时，2、（20）计算下列级行列式。1)2)解1)若,将第列的()倍加到第1列,------------5则有-------------------------8若有某个,不妨设,由定义或按第二行展开则有。----------------------------------------------------102)将行列...
2016年硕士研究生招生考试试题B科目代码及名称:822高等代数适用专业：070104应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1、（20）适合什么条件时，有。2、（20）计算下列级行列式。1)2)3、（20）用导出组的基础解系表出下列线性方程组的全部解，4、（15）求正交矩阵使成对角形,其中为:5、（15）证明：如果，那么。6、（15）设是矩阵，有秩，证明：存在可逆矩阵使的后行全为零。7、（15）设，是线性空间的两个非平...
2016年硕士研究生招生考试试题A参考答案及评分标准科目代码及名称：822高等代数适用专业：070104应用数学1、（20）如果，求。解设,则，由题设知，故为与的公因式，从而1为与的公共根，即有解之得2、（20）计算下列级行列式。1)2)解1)将行列式按第行展开,那么.------------------------------------------6由于,,------------------------------8利用上述递归关系,则有,。---------------------102)将行列式进行扩边,则有(假设,...
2016年硕士研究生招生考试试题A科目代码及名称:822高等代数适用专业：070104应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1、（20）如果，求。2、（20）计算下列级行列式。1)2)3、（20）为何值时，线性方程组有解？解时，求一般解.4、（15）求正交矩阵使成对角形,其中为:5、（15）证明：如果，那么的根只能是零或单位根。6、（15）设是矩阵，有秩，证明：存在可逆矩阵使的后行全为零。7、（15）设与分别是齐次方程组...
第十章双线性函数第十章双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间§§10.310.3双线性函数双线性函数§§10.410.4对称双线性函数对称双线性函数§§10.310.3双线性函数双线性函数一、一、双线性函数双线性函数二、度量矩阵二、度量矩阵§10.3§10.3双线性函数双线性函数三、非退化双线性函数三、非退化双线性函数§§10.310.3双线性函数双线性函数一、一、双线性函数双线性函数设是数域上的维线性空...
第十章双线性函数第十章双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间§§10.310.3双线性函数双线性函数§§10.410.4对称双线性函数对称双线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间一、一、对偶空间与对偶基对偶空间与对偶基二、对偶空间的有关结果二、对偶空间的有关结果§10.2§10.2对偶空间对偶空间§§10.210.2对偶空间对偶空间一、一、对偶空间与对偶基对偶空间与对偶基1.1.对偶空间对偶空间设是数域...
第十章双线性函数第十章双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间§§10.310.3双线性函数双线性函数§§10.410.4对称双线性函数对称双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数一、一、线性函数的定义线性函数的定义二、线性函数的简单性质二、线性函数的简单性质§10.1§10.1线性函数线性函数§§10.110.1线性函数线性函数(1)()()()fff(2)()()fkkf设V是数域P上的线性空间，映射，...
