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(1.23)--4.2.5初等矩阵（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
初等矩阵与初等变换的关系初等矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的重要分解初等矩阵及其性质初等矩阵3,12,AABB设为阶方阵将的第列和第例列交换得到再把1的23,.CAQCQ第列加到第列上得到求满足的可逆阵312,AB交换阶方阵的第列和第列得到解答即010100.001BA1000110203,1CBBC将的第列加到第列上得到即010100100011.001001A..;初等矩阵与初等变换...
2024-06-0801.02 MB0
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(1.20)--4.2.2矩阵运算（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵运算线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的加减法数乘矩阵矩阵的乘法矩阵的转置方阵的幂1()2XAB2AXB解答由解得矩阵运算的典型题解析30151001,,416121322.ABAXBX设矩阵求使得成立的矩阵例112022.3330221401460332101733322411031121020AB解答41103,11,.21020A...
2024-06-0801.04 MB0
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(1.19)--4.2.1矩阵运算（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵运算线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的加减法数乘矩阵矩阵的乘法矩阵的转置方阵的幂1()2XAB2AXB解答由解得矩阵运算的典型题解析30151001,,416121322.ABAXBX设矩阵求使得成立的矩阵例112022.3330221401460332101733322411031121020AB解答41103,11,.21020A...
2024-06-0801.04 MB0
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(1.13)--3.2.2矩阵的秩（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性方程组线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的秩定义：矩阵的秩定义：矩阵的秩知识点回顾——矩阵的秩若矩阵A中存在r阶非零子式,而任何r1阶子式(若存在)均等于零,则称矩阵A的秩为r，记为rank()Ar或r()Ar.规定：零矩阵的秩为零.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.评注：评注：与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论(3)初等变换不改变矩阵的秩.(3)...
2024-06-0802.34 MB0
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(1.12)--3.2.1矩阵的秩（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性方程组线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的秩定义：矩阵的秩定义：矩阵的秩知识点回顾——矩阵的秩若矩阵A中存在r阶非零子式,而任何r1阶子式(若存在)均等于零,则称矩阵A的秩为r，记为rank()Ar或r()Ar.规定：零矩阵的秩为零.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.评注：评注：与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论(3)初等变换不改变矩阵的秩.(3)...
2024-06-0802.34 MB0
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(1.4.11)--5.4.2 实对称矩阵的对角化-课件11
5.4.2DiagonalizationofRealSymmetricMatricesTheoremIfisaorderrealsymmetricmatrix,thereisaorthogonalmatrix,makes，whereisadiagonalmatrixwhosediagonalelementsareeigenvaluesof.ProofLine：Reviewfor𝑝𝑖1,𝑝𝑖2,⋯,𝑝𝑖𝑟𝑖⟶𝑞𝑖1,𝑞𝑖2,⋯,𝑞𝑖𝑟𝑖⟶𝑃=(𝑞11,𝑞12,⋯,𝑞1𝑟1,⋯⋯,𝑞𝑠1,𝑞𝑠2,⋯,𝑞𝑠𝑟𝑠).Diagonalizationofsymmetricmatrixusingorthogonalmatrix1.Findtheeigenvaluesofasymmetricmatrix；2.Findth...
2024-06-082351.41 KB0
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(1.4.10)--5.4.1 实对称矩阵的性质-课件10
5.4.1PropertiesofRealSymmetricMatricesTheorem1Theeigenvaluesofarealsymmetricmatrixarerealnumbers.ThistheoremshowsthatarealsymmetricmatrixofordermusthaverealsymmetricvaluesTheorem2If,aretwoeigenvaluesofarealsymmetricmatrix，arethecorrespondingeigenvectors，and,thenareorthogonal.Thatis,theeigenvectorscorrespondingtodifferenteigenvaluesofarealsymmetricmatrixareorthogonaltoeachother.12p,p12p,pthen1...
2024-06-080371.15 KB0
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(1.4.9)--5.3.2 矩阵可对角化的充要条件-课件9
5.3.2NecessaryandSufficientConditionsforDiagonalizationofMatricesordersquarematrixissimilartodiagonalmatrix,it’snecessaryandsufficientconditionisthathaslinearly𝐴𝑛independenteigenvectors.Theorem𝑃−1𝐴𝑃=Λdividebycolumn，wehave：thereisainvertiblematrix，makesIfissimilartodiagonalmatrix，Proof,⇒（Necessity）121212nnnApppppp（Sufficiency）Justrev...
2024-06-080295.28 KB0
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(1.4.8)--5.3.1相似矩阵的定义和性质-课件8
5.3.1TheDefinitionofSimilarMatrixandProperties1、QuoteIf,,where，solve.AnalyzeByisinvertiblematrix,then,==Thus,poweroperationistransformedinto𝑨diagonalmatrixpoweroperation,whichwillbe𝜦morecomplexmatrixoperationsintosimplerdiagonalmatrixcalculations.Convertibleinvertiblematrixisthekeytoexistencemake(or)wasestablished.2、SimilarityMatrixandSimilarityTransformationIfareordersquarematrices,isinve...
2024-06-080378.66 KB0
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(1.4.3)--5.1.3 正交矩阵与正交变换
5.1.3OrthogonalMatricesandOrthogonalTransformation1、OrthogonalMatricesDefinition1AnordermatrixissaidtobeanorthogonalmatrixifAsatisfies.Remark1.Bydefinition,ifAisorthogonalmatrix,then.by,wecanobtainRemark2.IfiscolumnvectorTAA1212TTnTnaaaaaa111212122212TTTnTTTnTTTnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa1(,1,2,,).0Tijijaaijnij...
2024-06-080205.79 KB0
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(18)--§2.3转置矩阵、对称矩阵
定义2.11把矩阵A=(aij)mn的行列依次互换得到nm矩阵,称为A的转置矩阵,记作AT=(aTji)nm,其中aTji=aij(i=1,2,,m;j=1,2,,n)即1121112222T12mmnnmnaaaaaaaaaA111212122212nnmmmnaaaaaaaaaA§2.3矩阵的转置矩阵的转置运算满足以下运算律:(1)(AT)T=A;(2)(A+B)T=AT+BT;(3)(kA)T=kAT(k是数量);(4)(AB)T=BTAT;(5)AT=A(A1A2An)T=AnTA2...
2024-06-0105.88 MB0
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(14)--5.3实对称矩阵对角化
A(ij)mnaA(ij)mnaijijaa是;()()TTAAAA定义5.4元素为复数的矩阵和向量称为复矩阵和复向量。定义5.5设为复矩阵A叫做A的共轭矩阵其中的共轭复数。显然当A为实对称矩阵时,(AT)A5.3.1实对称矩阵的特征值和特征向量(2)ABAB;(3)ABAB;11A(A);共轭矩阵有以下性质：(5)若A可逆，则(1)ΑΑ,(C);kkkTTT(4)(AB)(B)(A);当且仅当x=O时等号成立。detAdetA;(6)若A为方阵，则(7)若x为n维复向量，T12(,,,n),...
2024-06-010312.67 KB0
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(13)--5.2矩阵可对角化的条件
定理5.5n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。证明：必要性设P1AP=diag(1,2,,n)=,即AP=P(1)将矩阵P按列分块为P=(x1,x2,,xn),(1)式即为121212(,,,)(,,,)nnnAxxxxxx即x1,x2,,xn是A的n个线性无关的特征向量(因为P可逆，所以x1,x2,,xn线性无关)。必要性得证。(2)得Axj=jxj(xj0,j=1,2,,n)(3)5.2矩阵可对角化的条件充分性若A有n个线性无关的...
2024-06-010366.14 KB0
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(11)--4.2标准正交基和正交矩阵
空间几何向量的运算中，讲过向量的长度、夹角都可由向量的内积表示，而且向量的内积满足4条运算规则。定义4.3设=(a1,a2,,an)T,=(b1,b2,,bn)TRn,规定,的内积为(,)=a1b1+a2b2++anbn当,为列向量时，(,)=T=T现在，推广到n维实向量。4.2.1n维实向量的内积欧氏空间4.2Rn向量的内积标准正交基和正交矩阵由定义易得内积有下列性质：,,Rn,R（1）(,)=(,)（对称性）；（2）(+...
2024-06-0101.25 MB0
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(7)--3.3矩阵的秩线性代数
3.3矩阵的秩相抵标准形A的n个列(m个行)向量组成的向量组的秩称为A的列秩(行秩)。定义3.8矩阵A=(aij)mn的每一列(行)称为A的一个列(行)向量。A的列秩n；A的行秩m1.矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩在阶梯形矩阵中，非零行的行数=A的行秩=A的列秩。1212345341101201124,,,,0001200000A例如方程x11+x22+x33=0,易得只有零解，三个行向量1...
2024-06-0101.3 MB0
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(4)--2.6分块矩阵线性代数
2.6分块矩阵111111111111111111110000||||0krkrkkkkkrrkkkrrrrrraaccaabbaaccbbaabbbbACABB例1一个5阶矩阵可用纵横垂直的两条线将其分成4块，构成一个分块矩阵,即31210002010130011000004100014EAA其中:E3为3阶单位矩阵，0为23零矩阵。12024113,1410AA一般地，对于mn...
2024-06-010439.8 KB0
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(3)--2.5初等变换和初等矩阵
(1)倍乘行(列)变换:以非零常数c乘矩阵的某一行（列）；(2)倍加行(列)变换:将矩阵的某一行(列)乘以非零常数k加到另一行（列）；(3)对换行(列)变换:将矩阵的某两行(列)位置对换。(1)、(2)、(3)统称为矩阵的初等变换。2.5矩阵的初等变换和初等矩阵将单位矩阵作一次初等变换所得到的矩阵称为初等矩阵，例如对应于三种初等变换，可以得到三种初等矩阵.对于三阶单位矩阵3100010001E交换E3的第一、二行(或列)，...
2024-06-010508.56 KB0
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(2)--2.4逆矩阵线性代数
定义2.13设A为n阶方阵，若存在n阶方阵B使得BA=AB=I,则称矩阵A是可逆的，称B为A的逆矩阵，记作B=A1（或B是可逆的且A=B1）。如单位矩阵I是可逆的，且I1=I,因为II=I。2535,,1312AB§2.4可逆矩阵定理2.2若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。证即BA=AB=CA=AC=I，则B=BI=B(AC)设B,C都是A的逆矩阵，=(BA)C=IC=C定义2.14设A=(aij)nn,Aij是detA中aij的代数余子式,称cofA=(Aij)nn为A的代数余...
2024-06-0105.97 MB0
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(1)--2.2矩阵定义和运算
§2.2矩阵的加法数量乘法乘法(2)设F,与A的数量乘积为：A=(aij)mn，B=(bij)mn.，AB=A+(B)2.2.1矩阵的加法与数量乘法的定义定义(1)设A=(aij)mn,B=(bij)mn,则A与B之和为A+B=(aij+bij)mn。注意：A,B必须同型，都是m行，n列加法满足：A+B=B+A(交换律)(A+B)+C=A+(B+C)(结合律)A+0=A(0为零矩阵);A+(A)=0数乘满足:1A=A;(A)=()A(+)A=A+A(A+B)=A+B（,为数）2.2.2矩阵的加法与数...
2024-06-010512.18 KB0
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(67)--8.9 QR方法 (3) 实对称矩阵的实用QR方法
一、实对称矩阵的上Hessenberg化就是三对角化,TPAPH设为对称矩阵，的上Hessenberg分解为nnARA其中为对称三对角矩阵。HStep1选取Householde变换，使得1H11121He其中11111TaAA令11100HH111111111101000TaHAHHHA111211111211111200TaaHHHAHA2111AHAH其...
2024-05-2004.09 MB0
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