微分方程模型常微分方程的基本方法微分方程基础微分方程是含有函数及其导数的方程。如果方程(组)只含有一个自变量(通常是时间t)，则称为常微分方程。否则称为偏微分方程。例：下面的方程都是微分方程：sinmdukumgdx2sinuuaxtx微分方程的解是函数，对应一个变化过程。常微分方程的解是随时间t变化的函数，比如一辆汽车在公路上飞驰，一个球从空中落下等。偏微分方程不但描述物体随时间变化发生位置的改变，而...
一、题目：高温作业专用服装设计在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料组成，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记作Ⅳ层。高温环境Ⅰ层Ⅱ层Ⅲ层Ⅳ层假人图：“环境、服装、空气、人体”系统传热示意图一、题目：高温作业专用服装设计为设计专用服装，将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降...
数学建模MathematicalModeling传染病模型—SIS模型EpidemicModel01SI模型的回顾一、SI模型的回顾传染病模型——SI模型{𝒅𝒊𝒅𝒕=𝝀𝒊(𝒕)[𝟏−𝒊(𝒕)],𝒊(𝟎)=𝒊𝟎有效接触率感染人数所占的比例SI模型局限𝑡𝑖0𝑖01/2𝑡𝑚1由左图可知，当，所有人都将被感染，这显然是不合理的。如果感染病毒的人有几率被治愈，又该怎样建立模型呢？SIS模型的建模过程02二、传染病SIS模型的建模过程改进传染病模型——SIS模型：病人每天治愈的比...
红色字体表示在屏幕上需要体现的文字内容，与语音同时出现黄底色红字表示用素材（图片、表格、公式等）展示并显示文字黄底色黑字表示用素材（图片、表格、公式等）展示，文字不用显示灰底色删除线表示删除的文字批注制作的意见或重点文字的提炼蓝色字体制作的意见或说明绿色字体表示讲稿存疑之处，需要与老师进行沟通如无特殊说明，上屏文字均为：思源宋体CNSemiBold脚本-传染病模型指数和SI模型（ppt1ppt2）同学，你好，这节课...
数学建模MathematicalModeling人口预测模型PopulationForecastModel人口预测的重要性01一、人口预测的重要性1650年1700年1750年1800年1830年1850年1900年1930年1950年1974年1987年1999年2010年2020年0102030405060708090世界人口总数（亿人）1650年1700年1750年1800年1830年1850年1900年1930年1950年1974年1987年1999年2010年2020年0246810121416中国人口总数（亿人）规律：1.近50年来，中国和世界人口增长过快。2.中国的人口增...
红色字体表示在屏幕上需要体现的文字内容，与语音同时出现黄底色红字表示用素材（图片、表格、公式等）展示并显示文字黄底色黑字表示用素材（图片、表格、公式等）展示，文字不用显示灰底色删除线表示删除的文字批注制作的意见或重点文字的提炼蓝色字体制作的意见或说明绿色字体表示讲稿存疑之处，需要与老师进行沟通如无特殊说明，上屏文字均为：思源宋体CNSemiBold脚本-人口预测模型（ppt1ppt2）同学，你好，这节课我们讲授人...
脚本——非平稳时间序列(ppt1,ppt2)同学，你好，今天我们来介绍非平稳时间序列及其在中国人口预测中的应用。(ppt3)首先，先来介绍一下非平稳时间序列的背景。(ppt4)（动画1）我们为什么要研究非平稳时间序列呢？（动画2）来看下面这张图，它反映了我国GDP的数据变化，可以明显的看出，我国的GDP是有上升的趋势的，也就是说我国GDP的均值是随着时间在不断变化的。（动画3）因此，对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的某些数字...
脚本——多目标规划(ppt,ppt2)同学，你好！这节课我们来学习规划模型的最后一个问题，多目标规划问题。(ppt3)先来讲解一下多目标规划问题的数学模型。(ppt4)（动画1）前面所讨论的都是只有一个目标函数的数学规划模型，但在实际问题中往往还会经常遇到多个目标函数的问题，即多目标规划模型。例如，在生产产品时，可能既要考虑利润最大又要考虑材料最省等等。(ppt5)（动画1）解决问题的关键是将多目标化规划问题化为单目标规划...
数学建模MathematicalModeling多目标规划模型Multi-objectiveProgrammingModel01多目标规划问题的数学模型一、多目标规划问题的数学模型多目标规划模型前面所讨论的都是只有一个目标函数的数学规划模型，但在实际问题中往往还会经常遇到多个目标函数的问题，即多目标规划模型。例如，在生产产品时，可能既要考虑利润最大又要考虑材料最省等等。一、多目标规划问题的数学模型多目标规划模型多目标规划问题的数学模型一般形式为{...
数学建模MathematicalModeling一维非线性规划One-DimensionalNonlinearProgramming01问题背景一、问题的背景随着社会的发展，一维非线性规划受到普遍的关注，广泛应用于科学工程等领域。汽车的流线道路曲线02一维极值问题二、一维极值问题无约束一维极值问题的一般表达式为：针对一维极值问题的求解方法非常多，下面将主要介绍几类经典的搜索方法，如：黄金分割法、斐波那契法以及二分法。问题类,，或者,其中，维变量，维变量的...
脚本——指派问题(ppt1,ppt2)同学，你好，今天我们来学习规划模型中的指派问题。(ppt3)我们先来看指派问题中的数学模型。(ppt4)（动画1）首先提出问题。（动画2）设有𝑛个人被分配去完成𝑛项工作，每人完成一项工作．因各人的专长不同，每个人去完成同一项工作所花费的时间也不相同．设𝑐_𝑖𝑗(𝑖,𝑗=1,2,,𝑛)是第𝑖个人完成第𝑗项工作所花费的时间，现在应当如何分配他们的工作，才能使完成任务所花费的总时间最少。这就是指派...
数学建模MathematicalModeling指派问题AssignmentProblem01指派问题的数学模型一、指派问题的数学模型提出问题设有个人被分配去完成项工作，每人完成一项工作．因各人的专长不同，每个人去完成同一项工作所花费的时间也不相同．设是第个人完成第项工作所花费的时间，现在应当如何分配他们的工作，才能使完成任务所花费的总时间最少。这就是指派问题或分派问题。其中称矩阵为指派问题的系数矩阵。一、指派问题的数学模型建立数学...
脚本——运输问题(ppt1,ppt2)同学，你好！这节课我们来学习运输问题。(ppt3)先来看第一类，平衡运输问题。(ppt4)（动画1）我们来了解一些平衡运输问题的数学模型。（动画2）一般平衡运输问题的描述如下：有𝑚个生产地点（产地）𝐴_1,𝐴_2,⋯,𝐴_𝑚，生产某种物资，供给𝑛个消费地点（销地）𝐵_1,𝐵_2,⋯,𝐵_𝑛(𝑚≥2,𝑛≥2)，已知从产地𝐴_𝑖运到销地𝐵_𝑗的单位运费为𝑐_𝑖𝑗，用表格表示如下：（动画3）其中我们的产量和销量...
数学建模MathematicalModeling运输问题TransportationProblem01平衡运输问题一、平衡运输问题平衡运输问题的数学模型一般平衡运输问题的描述如下：有个生产地点（产地），生产某种物资，供给个消费地点（销地），已知从产地运到销地的单位运费为，用表格表示如下：销地产地产量销量1AA2mA1BB2nB1a2amac111222cc21c12nncc1b2bnb11mnijijab产地运到销地的单位运费表一、平衡运输问题平衡运输问题的...
脚本-线性规划问题（ppt1,ppt2）同学，你好！这节课我们来学习线性规划问题。(ppt3)首先，我们来探讨一下规划模型的重要性。(ppt4)（动画1）规划模型是一类有着广泛应用的确定性系统优化模型。（动画2）例如，嫦娥三号软着陆轨道确定和最优控制研究利用到了规划模型。（动画3）公交车的最优调度策略也是属于规划模型。(ppt5)（动画1）还有项目投资利润最大化，（动画2）以及医院病床的合理性安排，都离不开规划模型。(ppt6)接下...
数学建模MathematicalModeling线性规划模型LinearProgrammingModel01规划模型的重要性一、规划模型的重要性规划模型是一类有着广泛应用的确定性系统优化模型。嫦娥三号软着陆轨道确定和最优控制研究公交车的最优调度策略一、规划模型的重要性规划模型是一类有着广泛应用的确定性系统优化模型。项目投资利润最大化医院病床的合理性安排02线性规划模型线性规划问题定义二、线性规划模型线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下...
目录上页下页返回结束12.2数学建模举例——传染病模型传染病模型•描述传染病的传播过程.•分析受感染人数的变化规律.•预报传染病高潮到来的时刻.•预防传染病蔓延的手段.不是从医学角度分析各种传染病的特殊机理,而是按照传播过程的一般规律建立数学模型.背景与问题传染病的极大危害(艾滋病、SARS等)基本方法已感染人数(病人)i(t)每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为模型1假设titittit()())(若有效接触的...
目录上页下页返回结束12.1数学建模简介目录上页下页返回结束1.Mathematica一、常用的数学软件Mathematica是一种数学分析型的软件，以符号计算见长.其最大的优势在于可以得到解析符号解。还可以得到任意精度的数值解，还可以进行图形、声音处理以及文件处理。Mathematica的原始系统是由美国物理学家StephenWolfram领导的一个小组开发的，最初的目的是来进行量子力学研究的。开发的成功促使Wolfram公司对Mathematica进行着不断的...
目录上页下页返回结束11.数学建模简介目录上页下页返回结束1.Mathematica一、常用的数学软件Mathematica是一种数学分析型的软件，以符号计算见长.其最大的优势在于可以得到解析符号解。还可以得到任意精度的数值解，还可以进行图形、声音处理以及文件处理。Mathematica的原始系统是由美国物理学家StephenWolfram领导的一个小组开发的，最初的目的是来进行量子力学研究的。开发的成功促使Wolfram公司对Mathematica进行着不断的改...
1第二章初等模型1.椅子问题2.隔房屋热性能问题3.雨中行走问题4.状态转移模型5.传送系统问题6.包扎管道问题7.人员疏散问题2第一节椅子问题第二章四条腿长度相等的椅子放在凹凸不平的地面上，四条腿是否能同时着地？一、问题的提出二、问题的分析与假设根据三点确定一个平面的定理，可以确定三条腿总能着地。我们作出以下假设，便于建立模型：1、四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;2、地面高度连续变化，可视为数...
