第1页■▲五、时移特性(TimeshiftingProperty)Iff(t)←→F(jω)thenwhere“t0”isrealconstant.)(e)(00FjttftjProof:F[f(t–t0)]tttfjtd)e(000ed)e(tjjttf)(e0jFtjExample1Example2Example3
第1页■▲四、尺度变换性质(ScalingTransformProperty)Iff(t)←→F(jω)thenwhere“a”isanonzerorealconstant.aaFfatj||1)(ProofAlso,lettinga=-1,f(-t)←→F(-jω)Example-1意义
第1页■▲三、对称性(SymmetricalProperty)?sin1()tttf?12()tttfIff(t)←→F(jω)thenProof:)ed(j21)(jtFft（1）in(1)t→ω，ω→tthentFtftd(j)e21)(j（2）in(2)ω→-ωthentFtftd(j)e21)(j∴F(jt)←→2πf(–ω)endF(jt)←→2πf(–ω)Example练习?13()ft
第1页■▲二．奇偶虚实性(Parity)Iff(t)isrealfunction,andf(t)←→F(jω)=|F(jω)|ej(ω)=R(ω)+jX(ω)then•R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)，|F(jω)|=|F(–jω)|，(ω)=–(–ω)，•f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)•Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)Iff(t)=–f(–t)thenR(ω)=0，F(jω)=jX(ω)Proof()()|)(|22XRFj)(()arctan()RX
第1页■▲一．线性性质(LinearProperty)Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)then[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]Proof:F[af1(t)+bf2(t)]ttbftafjtd()]e()[21ttfttftjjtd()ebd()ea11=[aF1(jω)+bF2(jω)]Example
第1页■5.1.1从傅氏变换到拉氏变换频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复...
第第11页页■§4.7周期信号的傅里叶变换•正、余弦的傅里叶变换•一般周期信号的傅里叶变换•傅里叶系数与傅里叶变换周期信号：f(t)←→傅里叶级数Fn离散谱周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？统一的分析方法：傅里叶变换非周期周期tf非周期信号：f(t)←→傅里叶变换F(jω)连续谱第第22页页■■▲▲一．正、余弦的傅里叶变换tttttt0000jj0jj0e2je1sine2e1cos已...
第1页■4.2傅里叶级数•傅里叶级数的三角形式•波形的对称性与谐波特性•傅里叶级数的指数形式•周期信号的功率——Parseval等式第2页■■▲▲一、傅里叶级数的三角形式1.三角函数集在一个周期内是一个完备的正交函数集。0sincos22mtdttnTTnmnmTmtdttnTT,02,coscos22nmnmTmtdttnTT,02,sinsin22由积分可知{1,cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=...
第第11页页■§4.10序列的傅里叶分析•周期序列的离散傅里叶级数(DFS)•非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)•四种傅里叶变换的特点和关系将傅里叶级数和傅里叶变换的分析方法应用于离散时间信号称为序列的傅里叶分析。第第22页页■■▲▲一．周期序列的离散傅里叶级数(DFS)N2周期序列记为fN(k)，N为周期，数字角频率为由于也是周期为N的序列，即为整数）lNknlNNkn(ee)2j(j2Nkn2je由于也是周期为N的序列，即N...
傅里叶级数复习回顾:信号是不是可分解为不同频率的正弦信号之和?音频信号单音频信号教学目录指数型傅里叶级数三角型傅里叶级数设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级数——称为f(t)的傅里叶级数110)sin()cos(2)(nnnnntbntaatf三角型傅里叶级数狄里赫利(Dirichlet)条件:1、f(t)在一个周期内绝对可积，即：/2/2|()|dTTftt三角型傅里...
相关分析与傅里叶变换2相关系数统计学中用相关系数来描述变量x、y之间的相关性。相关系数是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。ρxy的绝对值越接近于1，x、y的线性度越好；ρxy接近或等于零时，认为x、y线性不相关。𝜌𝑥𝑦=𝑐𝑥𝑦𝜎𝑥𝜎𝑦=¿¿3xy1xy正线性相关相关系数4xyxy1负线性相关相关系数5xy10xy非线性相关相关系数6xyxy0不相关相关系数7相关函数对信号进行相关分析...
湖南理工学院论文设计题目：我对傅里叶变换的一些理解系部：信息与通信工程学院专业：通信工程年级：2012级学号：141437姓名：张追指导老师：罗2014年9月29号目录摘要.............................................................................................................................3关键词.................................................................................................................
傅里叶变换及其应用一．傅里叶变换傅里叶变换（Fourier变换）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。傅里叶变换是一种线性的积分变换,在物理学、声学、光学、结构动力学、数论、组合数学、概率论、统计学、信号处理、密码学、海洋学、通讯等领域都有着广泛的应用。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线...
石家庄学院教案本RCRC章节教学目的教学重点教学难点教学方法第五章傅里叶变换应用于通信系统1,3,4节日期无失真传输和抱负低通滤波器无失真传输和抱负低通滤波器无失真传输和抱负低通滤波器讲授教学内容第五章傅里叶变换应用于通信系统5.1引言为进一步争论系统滤波特性，引出傅里叶变换形式的系统函数。假设：F[r(t)]R();F[h(t)]H();F[e(t)]E()引用傅里叶变换时域卷积定理可得出：R()H()E()(5-1)这里，H()...
2023-2026全球FTIR傅里叶红外光谱仪市场规模，状况和推想1FTIR傅里叶红外光谱仪市场进展前性分析报告〔2023-2026年〕2023-2026全球FTIR傅里叶红外光谱仪市场规模，状况和推想2我们选择了总共11家公司作为样本。这11家公司约占行业市场份额的76％。我们可以认为这是一个相对集中的市场，主要是由于存在较高的技术门槛和品牌知名度，所以集中度较高。而且这些企业都是大型企业。2023年，全球FTIR傅里叶红外光谱仪市场规模到达了XX...
