一、Euler方法第九章：常微分方程初值问题数值解法00(,);()dyfxyaxbdxyxy()10121(,),,,,nnnnyyhfxynN1、向前Euler公式2、向后Euler公式1110121(,),,,,nnnnyyhfxynN111[(,)(,)](0,1,...,1)2nnnnnnhyyfxyfxynN3、梯形公式1dyxdxy，(0)1,01000yxxyxe精确解：a=0;b=1000;x(1)=a;y(1)=1;h=2.05;N=(b-a)/h;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=h*x(n)+(...
一、幂法（乘幂法）与反幂法第八章：特征值问题的计算方法1、幂法求按模最大的特征值和特征向量2、幂法的原点平移：加速收敛3、反幂法：求按模最小的特征值4、带位移反幂法：求特征向量（高精度）二、Jacobi迭代法求对称矩阵的全部特征值和特征向量5、Givens（旋转）变换6、用Givens变换把向量的某些分量化为零7、用Givens变换把矩阵的某些元素化为零clear,clcA=rand(4);A=(A+A’)/2;n=length(A);k=0;whilenorm(tril(A,-1),fro)...
一、幂法（乘幂法）与反幂法第八章：特征值问题的计算方法1、幂法求按模最大的特征值和特征向量clear，clcA=[210;131;014];k=0;u0=[111];u=A*u0;[t,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;whilenorm(u-u0)>10^(-7)k<10^4u0=u;k=k+1;u=A*u0;[t,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;endu,mu,k210131014A2、幂法的原点平移：加速收敛221111()()AxxAIxx使得：A=[210;131;014];d=2.14...
•clear,clc•A=[3,2,1;2,5,-2;1,-1,-4];b=[5;16;7];n=length(b);•D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);•X0=zeros(n,1);X=D\((L+U)*X0+b);k=1;•whilenorm(X-X0)>10^(-12)k<10^3•k=k+1;X0=X;X=D\((L+U)*X0+b);•end•X,k一、线性方程组的定常（古典）迭代法第七章：线性与非线性方程组的迭代法1、Jacobi迭代法一、线性方程组的定常（古典）迭代法•clear,clc•A=[3,2,1;2,5,-2;1,-1,-4];b=[5;16;7];n=length(b);•D=...
一、Newton-Cotes公式：梯形、Simpson、Cotes方法•clear,clc•a=0;b=1;h=b-a;formatlong•T=(f(a)+f(b))*h/2•S=(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b))*h/6•C=(7*f(a)+32*f((3*a+b)/4)+12*f((a+b)/2)+32*f((a+3*b)/4)+7*f(b))*h/90•Q=integral(@f,0,1)1•functiony=f(x)•ifx==0•y=1;•elsey=sin(x)./x;•end第六章：数值积分与数值微分二、复化梯形、复化Simpson•clear,clc•a=0;b=1;n=8;h=(b-a)/n;•T8=(f(a)+f(b))*h/2;•fori=1:n-1...
例1：求函数在上的最佳平方逼近：()sinfxx01[,]2012()xaaxax解：22()xx1()Wx1()xx01()x本题的函数系和权函数为：首先计算Gram矩阵：10(,)ijijxxdx10121(,,)jij10012(,)sin(,,)iifxxdxi02(,f)11(,f)2234(,f)第五章：最佳逼近一：最佳平方逼近求解下列法方程组：012012201231122311112341114345aaaaaaaaa...
练习•S=0;•fori=1:100S=S+i;•end•u=1;•fori=1:10•ifi~=3u=u*i;end•end1013iiSi第四章：多项式插值1000iSi练习一、Lagrange插值多项式•functionL=lar_fun(X,Y,x)•n=length(X);•L=0;•fori=1:n•u=1.0;•forj=1:n•ifj~=i•u=u.*(x-X(j))./(X(i)-X(j));•end•end•L=L+u*Y(i);•end0()()()njijiijjxxuxxx0()()nniiiLxuxy•clear,clc•X=[1,2,3,4,5];Y=[1,4,7,8,6];x=2.5;•L=lar_fun(...
6186186186168Ad715151514考虑线性方程组一、选主元与不选主元方法的对比第三章：线性方程组的数值求解（一）选主元clear,clcn=100;d=[7;15*ones(n-2,1);14];A=diag(6*ones(n,1))+diag(8*ones(n-1,1),-1)+diag(ones(n-1,1),1);x=A\dclear,clcn=100;d=[7;15*ones(n-2,1);14];A=diag(6*ones(n,1))+diag(8*ones(n-1,1),-1)+diag(ones(n-1,1),1);[L,U,P]=lu(A);y=L\(P*d);xx=U\yKappa=cond(A,1)PALU,LyPdPAxdLUxPdUxy...
三角分解（Doolittle分解）算法clear,clcn=5;A=randn(n)+n*eye(n);B=A;fork=1:n-1fori=k+1:nA(i,k)=A(i,k)/A(k,k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);endendendL=tril(A,-1)+eye(n),U=triu(A),E=B-L*U第三章：线性方程组的数值求解三角分解（Doolittle分解）算法（简化）clear,clcn=5;A=randn(n)+0.5*eye(n);B=A;fork=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endL=tril(A...
1x0=0;Tol=1/2*10^(-8);N=10^4;k=1;x=g(x0);whileabs(x-x0)>Tolk<Nk=k+1;x0=x;x=g(x0);endx,k2、迭代法算法:不动点迭代给定初始近似值x0，求x=g(x)的解.输入:初始近似值x0;容许误差TOL;最大迭代次数N输出:近似解x或失败信息.Step1k=1;Step2x=g(x0);Step3Whileabs(x-x0)>TOLkNStep4k=k+1;Step5x0=x;Step6x=g(x0);Step7Outputthesolutionofequation:xanditerativetimes第二章：非线性方程的数值解法2functiony=g(x)y=(x+1).^(1/...
一、各种常量与常矩阵•pi•i,j•eps•realmin•realmax•inf•nan•零矩阵zeros(m,n)•1矩阵ones(m,n)•随机矩阵rand(m,n)/randn(m,n)•单位矩阵eye(n)练习一2例1.112312043,69.64920AB求A*B解：输入命令：>>A=[123;0-43;649];>>B=[12;6-9;20];>>C=A*BC=19-16-183648-24二、简单矩阵计算1、求矩阵的乘积、逆矩阵、求矩阵的行列式3指令inv(A)给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，...
算法复习一、Matlab自定义函数Matlab自定义函数的五种方式命令文件+函数文件：多个M文件自定义函数的五种方式函数文件+子函数：一个M文件inline（内联函数）：无需M文件符号表达式+subs方式：无需M文件匿名函数方式：无需M文件%命令文件：myfile1.mClearx0=2;x=g123(x0);k=0;whileabs(x-x0)>0.001k<10000;x0=x;x=g123(x0);k=k+1;endx,k%函数文件：g123.mfunctiony=g123(x)y=(2*x+5).^(1/3);函数必须单独写一个文件...
三大性质力“大比拼”及练习性质力特征弹力重力摩擦力概念物体由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。两个相互接触的物体，当它们相对滑动（或相对运动）或相对运动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力（具体叫做滑动摩擦力或静摩擦力）。形成的机理物体发生弹性形变，自身要恢复原形而形成的力。地球对物体的万有引力的分力。阻碍相互接触挤...
第8课时练习课(二)开心预习新课,轻松搞定基础。1.7+7+7+7+7=35,改写成乘法算式是()×()=(),表示()个()相加等于35。2.3×6可以表示()个()相加,也可以表示()个()相加。重难疑点,一网打尽。3.把与对应的连起来。源于教材、宽于教材、拓展探究显身手。4.看图列算式。加法算式:乘法算式:5.每个算式中的相同图形表示相同的数字。+5=7△+△+=8++-△=15=()△=()=()第8课时1.7×5=35或5×7=35572.36633.略4.4+4+4+4=16(只)4×4=16(中)5.236
第7课时练习课(一)开心预习新课,轻松搞定基础。1.2×5=9×3=5×8=5×1=9×2=3×6=5+5=3×8=5×3=2×8=2.在里填上“>”“<”或“=”。4×73×95×89×45+55×54×481×21+24×67×4重难疑点,一网打尽。3.看图写算式。(1)8只小兔子共有多少只耳朵?×=(只)(2)8只小兔子共有多少条腿?×=(条)4.看图列乘法算式。(1)一共有多少只小猫?=(只)(2)一共有多少只乌龟?=(只)源于教材、宽于教材、拓展探究显身手。5.每相邻的两棵树均相隔4米,...
第2课时综合练习不夯实基础,难建成高楼。1.选一选,在正确时间下面画“”。2.想一想,把正确的答案圈起来。(1)(上午、晚上)8时,我上学了。(2)(上午、晚上)8时,我睡觉了。(3)(中午、夜里)12时,我正好放学。3.写一写,画一画。4.画一画,再按规律填一填。重点难点,一网打尽。5.认真观察。数一数:钟面上有()个数,这12个数把钟面分成了()个相等的大格,每个大格又分成了()个相等的小格,算一算钟面上一共有()个小格。看一看:钟面上有()...
第6课时练习三开心预习新课,轻松搞定基础。1.想一想,填一填。重难疑点,一网打尽。2.仔细观察,你能发现什么。9+5=5+9={6+5=5+6={3+9=9+3={8+5=5+8={7+8=8+7={我发现3.照样子,在花瓣和叶子上填上正确的数。4.看图列式计算。(1)○=(只)(2)一共有多少棵白菜?○=(棵)源于教材、宽于教材、拓展探究显身手。5.明明要买12个玻璃球,买哪两袋数量正合适?第6课时1.略2.14141111121213131515我发现:交换两个加数的位置,和不变。3.141011114....
第6课时练习三不夯实基础,难建成高楼。1.看图写数。2.在()里填上合适的数。5+()=129+()=1513-()=1019-()=190+()=157+()=143.我会连。4.发给9个小朋友每人一瓶,还剩多少瓶?=(瓶)重点难点,一网打尽。5.(1)如果想买一支和一本,需要多少元?=(元)(2)如果想买一个和一本,需要多少元?=(元)6.举一反三,应用创新,方能一显身手!7.学校组织兴趣小组演出,请你想一想哪两个小组坐一辆车最合适,连一连。8.填一填。...
第14课时综合练习不夯实基础,难建成高楼。1.看图写算式。===2.看图列式。====3.直接写出得数。5+4=2+7=3+6=4+3=9-7=10-8=6-2=10-10=5+3=4.在里填数。4+=410-=4+3=95+5-=33-1=5+=97-0=4+-2=6-6=4+7=810-=49-+3=6重点难点,一网打尽。5.小小邮递员。6.小调查:你们班一周内有数学课()节,音乐课()节,美术课()节,体育课()节。数学课比体育课多()节。=(节)体育课、音乐课、美术课共有()节。=(节)我还知道。7.画一画。(1)画△,比○少3个...
第11课时练习二开心预习新课,轻松搞定基础。1.连一连。2.算一算,填一填。重难疑点,一网打尽。3.苹果代表几。8+=91+=74+=93+=9+5=6+0=108+=10+6=9+3=74.看图写算式。(1)+=-=(2)+=-=(3)+-=(4)-+=5.□□○○○○△△□△△△△有()个,□有()个,○有()个。□比○少()个。○=△比□多()个。○=○和△一共()个。○=源于教材、宽于教材、拓展探究显身手。6.小兰前面有4人,后面有5人,一共有()人。○○=(人)7.公交车上原来有8位乘客,到站...
