讲稿第1页共4页引题：上一节介绍了量子力学建立的前期工作，爱因斯坦、玻尔等已经逐步形成了量子思想，这一讲详细讲授“量子精英”建立量子力学的过程。一、量子力学的开端1.德布罗意波的提出1）路易维克多德布罗意(1892-1987)简介1892年8月15日出生于下塞纳1910年获巴黎大学文学学士学位1913年又获理学士学位，1923年，德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想1924年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了“物质波”概念19...
无机化学氢原子的量子力学模型-3二、原子轨道和电子云的角度分布图Ψ(r,θ,φ)=Rn，l(r)Yl,m(θ,φ)Rn，l(r)称为波函数的径向部分或径向波函数，它是r的函数，只与n和l有关。Yl,m(θ,φ)称为波函数的角度部分或角度波函数，它是方位角θ,φ的函数，只与l和m有关。对Ψ（r,θ,φ）作图比较困难，把它分解成径向波函数和角度波函数，从两个不同侧面观察电子的运动状态。氢原子轨道的角度分布图：•作图方法：运用数学方法，对角度...
无机化学氢原子的量子力学模型-2（一）薛定鄂方程—电子的波动方程Schrödinger，奥地利物理学家,于1926年提出了著名的薛定鄂方程:0)(822222222VEhmzyx波函数与量子数m是电子的质量，E是电子的总能量，x,y,z是电子在空间的坐标,V是电子的势能,(E-V)是电子的动能,Ψ是电子的波函数,是这个方程式的解，它可以是空间直角坐标(x,y,z)或球极坐标(r,θ,φ)的函数。特点:(1)统一了波动性(Ψ)和粒子性(...
无机化学氢原子的量子力学模型-1（一）光的波粒二象性光的传播有关的现象：光的干涉、衍射和偏振，光的波动性表现突出一些；光和实物相互作用的现象，如光的发射（原子光谱）、光的吸收（光电效应、吸收光谱）和光的散射，光的粒子性表现突出一些。微观粒子的波粒二象性光既具有波动性又具有粒子性，称为光的波粒二象性。按照相对论的质能关系式：E＝mc2光子学说：E＝hv光子的频率v、波长λ、动量p之间有如下的关系：mc2＝h...
原子的量子力学模型—薛定谔方程及四个量子数原子的量子力学模型（原子的量子力学模型（SchrÖdingerSchrÖdinger方程与方程与量子数）量子数）一、SchrÖdinger方程--1926年222222228π:::::Planck,,:ΨΨΨmEVΨxyzhΨEVmhxyz波函数总能量势能质量常数空间直角坐标具有能量E和质量m的粒子波动性直角坐标(x,y,z)与球坐标的转换,,r222sincossinsincosxryrzrrxyz...
1.测量力学量的可能值与相应几率（基本假设）122ˆ*1,2,3,,,,ˆ,1,2,3,nnnnmnmnnnnnnFdnrtrtCtrFCn若力学量算符有：粒子的波函数有测量力学量一定得到一系列本征值，，，中的某一个而测量得到的相应的几率是§3.4力学量的测量值2（1）归一化条件***2*,1mnmnmnmnmnnmnndCCdCCC3（2）任一力学量平均值...
§4.2力学量的表示量子力学的力学量用算符来表示，算符是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，因此力学量算符的具体形式应该与所作用波函数的具体形式相对应，以保证对波函数的作用有意义。ˆˆˆ(,)(,)(,)(,x)(,)xtFxpxtFxixt()(),)(()(),)(xtubtxxtuatxmmmmmm一、Q表象中力学量算符的矩阵表示)(,),(ˆ(,),)ˆ(ˆ,)(xtixFxtFxptxx()()),(ˆ()()xtuaiFxxtu...
引言前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如：（1）一维无限深势阱问题；（2）线性谐振子问题；（3）势垒贯穿问题；（4）氢原子问题。这些问题都给出了问题的精确解析解。第五章近似方法然而，对于大量的实际物理问题，Schrodinger方程能有精确解的情况很少。通常体系的Hamilton量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法（简称近似方法）就显...
一、动量表象（连续谱）1、平均值公式2、本征方程3、Schrodinger方程二、Q表象（分立谱）1、平均值公式2、本征方程3、Schrodinger方程的矩阵形式三讨论§4.3.1量子力学公式的表述前面我们学习了在坐标表象中，反映量子力学规律的几个重要公式，如求期望值的公式，本征方程，及薛定谔方程，我们又刚学习了量子态和力学量在任意表象中的表示方法，在此基础上，这一节我们讨论这些重要公式在任意表象中怎么表示。xipxxxipx...
§2.3.3势垒贯穿前面讨论的势阱中的运动粒子和谐振子问题均为束缚态，波函数在无限远处为零，能级是分立的。本节讨论势垒贯穿问题，是一维散射问题。粒子可以出现在无限远处，为非束缚态，能量可以连续取值。运动的粒子碰到势垒后，有一部分被反射回去，有一部分透射过去。因此，讨论的重点是反射和透射系数。2axUaxxUx0,00)(00aU(x)U0IIIIIIEx粒子从左边入射碰到势垒后，有一部分被反射回去，有一部分透射。3...
§2.3.2线性谐振子壹.势场贰.定态薛定谔方程三.能级和波函数四.讨论一.势场自然界广泛存在简谐振动，任何体系在平衡位置附近的小振动，例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动往往还作为复杂运动的初步近似，所以简谐振动的研究，无论在理论上还是在应用上都是很重要的。例如双原子分子，两原子间的势V是二者相对距离x的函数，...
§2.2.3定态Schrodinger方程（一）定态Schrodinger方程（二）Hamilton算符和能量本征值方程（三）定态（四）薛定谔方程的一般解（五）求解定态问题的步骤（一）定态Schrodinger方程(,)()]2[,)(22rtVrrtti()()(,)ftrrt]()2()[())(22rVftdtftdri外场不含时间情况下：可分离变量令：]()2()[())(22rVftdtftdriE]()2()[1()()122rVrdtftdfti...
§2.2.1Schrodinger方程（一）引进方程的基本考虑（二）自由粒子满足的方程（三）势场V(r)中运动的粒子（四）多粒子体系的Schrodinger方程通过前面的学习，我们知道微观粒子的量子状态用波函数来完全描述，那么粒子的量子状态随时间怎么改变，应当满足什么样的运动方程，也就是量子力学的动力学怎么描述，这是我们这一节要讨论的主要问题。（一）引进方程的基本考虑（1）经典情况000000,ttttrdrprpmdt时刻，已知初...
§2.1.2态叠加原理（一）态叠加原理（二）任意波函数可以看作平面波的叠加微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性，即可相加性，两个相加波的干涉的结果产生衍射。因此，同光学中波的叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中的波，即波函数决定体系的状态，称波函数为状态波函数，所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理。量子力学的态叠加原理:一般情况下，如果Ψ1和Ψ2是...
1922-1933年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。因此1927年诺贝尔物理学奖。1.2.3康普顿效应康普顿效应是说明光的粒子性的另一个重要的实验。二、实验装置X射线经散射物质散射后，在不同方向上测量散射X射线的波长和强度。我国物理学家吴有训在此实验中也做出重要的贡献。康普顿的X射线实验结果原子量增大二、实验结果0A(1cos)三、经典电磁理论不能解释康普顿效应经典电磁理论预言，...
1.2.1黑体辐射一、经典物理学的困难：十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：远小于光速宏观物体的机械运动：准确遵循牛顿力学；电磁现象的规律总结为：光现象有光的波动理论，最终也归结为：麦克斯韦方程组；热现象：热力学与统计物理学理论。多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，剩下工作只是提高实验精度和研究理论的应用...
尽管氦原子在结构上的简单程度仅次于氢原子，但是对氦原子能级的解释，Bohr理论遇到了严重的困难。其根本原因是在二电子情况下，必须考虑电子的自旋和Pauli不相容原理。（一）氦原子Hamilton量（二）微扰法下氦原子的能级和波函数（三）讨论§8氦原子（微扰法）12222122222122222ˆrerereH由于H中不含自旋变量，所以氦原子定态波函数可写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式：),)((,),,,(21212121zzz...
（一）全同粒子和全同性原理（二）波函数的对称性质（三）波函数对称性的不随时间变化（四）Fermi子和Bose子§6全同粒子的特性（1）全同粒子质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。（2）经典粒子的可区分性经典力学中，固有性质完全相同的两个粒子，是可以区分的。因为二粒子在运动中，有各自确定的轨道，在任意时刻都有确定的位置和速度，可对粒子进行追踪观察，就可区分每个粒子。（一）全同粒子和全同性原理（3）微...
§5.4含时微扰理论(一)引言（二）含时微扰理论(一)引言定态微扰理论讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所讨论的体系Hamilton算符不显含时间，因而求解的是定态Schrodinger方程。本章讨论的体系其Hamilton算符含有与时间有关的微扰，即：()ˆ()ˆ0HtHHt因为Hamilton量与时间有关，所以体系波函数须由含时Schrodinger方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定态微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的...
§5.3变分法（一）能量的平均值（二）如何选取试探波函数（三）变分方法（四）实例这时我们求基态能量和波函数可以采用另一种近似方法—变分法。设体系的Hamilton量H的本征值由小到大顺序排列为：E0<E1<E2<<En<|ψ0>，|ψ1>，|ψ2>|ψn>上式第二行是与本征值相应的本征函数，其中E0、|ψ0>分别为基态能量和基态波函数。（一）能量的平均值为简单计，假定H本征值是分立的，本征函数组成正交归一完备系，即ˆ||0,1,2,||1|nnnnnnmn...
