1.紧致空间与紧致子集2.紧致性的判别3.紧致性是拓扑性质主要内容1紧致空间与紧致子集PARTONE量子力学紧致空间：设是一个拓扑空间，如果的任何开覆盖都有有限子覆盖，那么就称是一个紧致空间.紧致子集：设是拓扑空间的一个非空子集，若作为的子空间是紧致的，则称是的紧致子集.例1：是的紧致子集.(,)XXXXXAXAX0,1R2紧致性的判别PARTTWO命题2.14:紧致子集的判别条件：是的紧致子集在中的任一开覆盖都有有限子覆盖....
函数极限（1）函数极限（1）一、极限概念的引入二、数列的定义三、数列的极限我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法---割圆术一、极限概念的引入R当n越大，nA就越“接近”圆的面积.1,2,,n,AAA如果按照某一法则，对每个正整数n，对应着一个确定的实数nx，这些实数nx按照下标n从小到大排列得到一个序列123,,,,nxxxx就叫做数列，记为{}nx.二、数列的定义数列中每一个数，叫做数列的项，第n项nx称为数列...
连通空间的定义拓扑学定义.所谓的一个分割,是指的一对无交的非空开子集和,它们的并等于.如果的分割不存在,则称空间是连通的.注.连通性显然是一个拓扑性质,因为它的定义仅涉及的开集族.换句话说,如果是连通的,那么与同胚的每一个空间都是连通的.连通空间的定义设是一个拓扑空间.定理1.拓扑空间是连通的当且仅当中既开又闭的子集只有空集和自身.连通空间的定义证:若是中一个既开又闭的非空真子集,那么和是中的非空无交开集使得其...
连续函数的定义拓扑学连续:设和是两个拓扑空间.函数连续的,如果对于中的每一个开子集,是中的一个开子集.注.如果值域的拓扑是由基给出的,那么证明连续,就只要证明每一个基元素的原像是开的即可.这是因为的任意开集,可以写成基元素的并,即因此如果每一个是开的,那么就是开的.连续函数的定义注.如果的拓扑是由子基给出的,那么为了证明连续,就只要证明每一个子基元素的原像是开的即可.这是因为的任意基元素,可以写成子基元素的有限...
闭集的定义与性质拓扑学闭集的定义与实例闭集:设是拓扑空间的一个子集,如果是开集,则称为一个闭集.例1.的子集是一个闭集.这是因为是一个开集.类似地,与都是闭集.的子集既不是开集,也不是闭集.例2.对于集合的有限补拓扑,自身及的所有有限集构成的闭集族.例3.对于集合的离散拓扑,每一个集合都是开集,从而每一个集合也都是闭集.例4.考虑实直线上具有子空间拓扑的子集,在这个空间中,由于是中的开集与的交,所以集合是一个开集.类似地...
拓扑的基拓扑学拓扑基的定义从前面拓扑的定义，我们知道拓扑是一个包含空集，全集，关于任意并和有限交封闭的集族。拓扑所满足的这些运算使得拓扑的结构可能相当复杂，因此，如果能从拓扑中找出某种意义下的代表元，使得拓扑可以完全由代表元通过集合的运算来生成，就可以很大程度的简化我们的讨论。为此，我们引入拓扑基的概念。拓扑的基定义2.1.1若X是一个集合，X的某个拓扑的一个基(basis)是X的一个子集族B(其成员称为基元素...
拓扑空间拓扑学拓扑空间的定义拓扑空间的概念，产生于对实直线、欧氏空间以及这些空间上的连续函数的研究.我们在这一章将给出拓扑空间的定义，并研究在集合上构造拓扑的一些方法，以便使这些集合成为拓扑空间.我们还要研究与拓扑空间相关的一些基本概念.作为实直线和欧氏空间中相应概念的自然推广，我们还将引入开集、闭集、极限点和连续函数的概念。拓扑空间的定义定义2.1.1集合X上的一个拓扑（topology）乃是X的子集的一个族T...
可数集的定义拓扑学可数集和不可数集的定义定义1.一个集合称为无限的，如果它不是有限集.一个无限集称为可数无限的，如果存在一个一一对应.定义2.一个集合称为可数的，如果它是有限集或者可数无限集.一个集合不是可数的，就称为不可数的.注1：为集合到的一一映射，即既是单射，也是满射.注2：可数集包含有限集和可数无限集.注3：利用定义证明可数集的核心是寻找集合与正整数集之间的一个一一映射.实例例1.整数集是可数无限集，...
函数的定义拓扑学函数的定义定义1.指派法则是两个集合的笛卡儿积的一个子集,该子集满足这样的条件:的每一个元素最多是中一个有序偶对的第一个坐标,即若的一个子集满足,则称为一个指派法则.例1.设则是一个指派法则.函数的定义注1.对于一个指派法则,其定义域是由的元素的所有的第一个坐标组成的的子集,其像集是由的元素的所有第二个坐标组成的的子集,即定义域=集=例2.设.试给出以指派法则的定义域和像集.解.指派法则的定义域为,指...
前言：最近薛哥做的多媒体功能插座，含有VGA、HDMI、网口、音频输入等接口，由于穿线时没有穿成品线缆，VGA和HDMI接头需要焊接，那么怎么焊接呢？正文：VGA接口15根针，其对应接口定义如下，其下图：12345678910红基色绿基色蓝基色地址码自测试红地绿地蓝地保留数字地1112131415地址码地址码行同步场同步地址码一般在VGA接头上，会1，5，6，10，11，15等标明每个接口编号。如果没有，如上图所示编号如下图：注意，公母头焊接时...
第五章导数和微分高阶导数定义速度即sv加速度即()sa引例：变速直线运动定义.若函数yf(x)的导数f(x)y可导,或即)(yy或d)(ddddd22xyxxyf(x)的二阶导数,记作的导数为则称0000()()lim(),xxfxfxfxxx类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或依次类推,分别记作设求解:1ay2a2x1nnanx212ay2a3x32)1(nanxnn依次类推,(1)(1)(1)2...
第五章导数与微分导数的定义1.自由落体运动的瞬时速度问题0tt0时刻的瞬时速度,求tt如图,,0取一邻近于t的时刻t,t运动时间tsv平均速度00ttss).(20tgt0时,当tt取极限得2t)(tlimv00gtt瞬时速度gt0.导数的定义2.切线问题割线的极限位置——切线位置蓝色曲线表示函数曲线；绿色直线表示过固定点的割线；红色直线表示过固定点的切线.观察：绿色割线在动点的移动下如何逼近红色切线2.切线问题割线的极限...
第三章函数极限单侧极限定义及举例时，在考虑()lim0xfxx.)(000xxxx趋向于的右侧又可以从如：初等函数在定义区间的端点和分段函数的分界点等.但在某些时候,我们仅需(仅能)在x0的某一侧来考虑：单侧极限x既可以从x0)(xx0的左侧自变量只在轴（横轴）上移动，xx||,fxA（）则称A为函数f当0xx时的右极限.A.f(x)limxx0时，有当00xx记作定义,xx,Ufx右侧邻域有定义即在设00为常数.若对...
第三章函数极限x趋于x0时的函数极限及举例设函数f(x)在点x0的某空心邻域内有定义.)(x0U为极限的定义.下面我们直接给出函数f(x)时,以常数Axx0当x趋于x0时的函数极限,U(x)U(x,)x时当00(x)A.f定义4设f(x)(x)内有定义，U0x0的某空心邻域在点A是一个常数.如果对于任意正数,，存在正数x趋于x0时的函数极限.)(0为极限时以当Axxfx则称记为0lim()xxfxA或者.)()(x0xAfx2可以找到,0使得曲线段,)...
第三章函数极限x趋于时的函数极限及举例x趋于时的函数极限设函数定义在上，f(x),aA(x)fxyO极限.f(x)当x趋于时，以A为也无限地接近A,无限远离原点时,当x沿着x轴的正向函数值无限逼近A函数f(x)我们就称记为或者lim()xfxA).(()xAxf定数,若对于任意正数存在使得0，)，(aM,()xAfAxfx时以趋于当()则称函数.为极限xM时,当定义1.,上的一个函数为定义在设afA为x趋于时的函...
第一章实数集与函数上确界与下确界定义上确界与下确界:直观定义:若数集S有上界，则它有无穷多个上界，其中最小的一个上界称为数集S的上确界，记作supS；MM2M1上确界上界同样，有下界数集S最大的一个下界称为数集S的下确界，记作infS.m2mm1下确界下界上确界:设S为R中的一个数集.若数满足：确界的精确定义（i）对一切xS，有x，即是S的上界；（ii）对任何，存在0xS，使得0x，即是S的最小上界，则称数为...
数列极限的定义同学们好，前面我们了解了本课程的主要研究对象是函数，而研究函数所使用的工具是极限，这是数学分析区别于初等数学的显著标志。数学分析几乎所有的概念都离不开极限，如导数、微分、积分和级数等。因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析的基础理论。极限在我们日常生活中并不常见。最贴切的类比就是墙之谜。【按】墙之谜假设你距墙有一米的距离，你每次只能走你和墙之间距离的1/2,请问你走多...
1新高考新题型第19题新定义压轴题汇编目录01集合新定义02函数与导数新定义03立体几何新定义04三角函数新定义05平面向量与解三角形新定义06数列新定义07圆锥曲线新定义08概率与统计新定义09高等数学背景下新定义01集合新定义1(2024北京高三北师大实验中学校考阶段练习)已知N元正整数集合A=a1,a2,⋯,aNN≥2满足：a1<a2<⋯<aN，且对任意i,j∈1,2,⋯,N,i<j，都有ajaj-ai∈Z(1)若a1=2，写出所有满足条件的集合A；(2)若aN...
2024北京高三期末新定义汇编1.（2024.1丰台区高三期末）对于数列，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列，满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”．（1）判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；①；②（2）若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：；（3）若和是“同根数列”，且周期的最小值...
第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如...
