第第11页页■时移尺度举例Forexample2Giventhatf(t)←→F(jω),findf(at–b)←→?Ans:f(t–b)←→e-jωbF(jω)f(at–b)←→jaFajab|e|1orf(at)←→Fjaa||1f(at–b)=)(abfatjaFeajab||1
第第11页页■齐次解举例的齐次解。求微分方程ftyttyttyttyt12dd16dd7dd2233解：系统的特征方程为0121672303223,221重根tthCCCtty33221ee特征根对应的齐次解为
第第11页页■全解举例例描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解；（2）当f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0时的全解。解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e–2t+C2e–3t当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Pe–t将其代入微分方程得Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t解得P=1于是特解为yp(t)=e–t■第第22页页全解为：y(t)=yh(t)...
第第11页页■平移与展缩相结合举例例已知f(t)如图所示，画出f(3t+5)。解答Ot(t)f111t(5)tf6154Ot3)(tf131O31t5)(3tf1234时移尺度变换尺度变换时移
第第11页页■平移与反转相结合举例例已知f(t)如图所示，画出f(2–t)。解答f(t)to11法一：①先平移f(t)→f(t+2)②再反转f(t+2)→f(–t+2)法二：①先反转f(t)→f(–t)f(-t)-11to②再平移f(–t)→f(–t+2)f(t)to112to11f(-t+2)-1to1-2f(t+2)左移右移=f[–(t–2)]
第第11页页■平移、展缩、反折相结合举例例已知f(t)如图所示，画出f(-2t-4)。解答tof(t)1-22f(t-4)426to1压缩，得f(2t–4)反转，得f(–2t–4)-1-3f(-2t-4)to1右移4，得f(t–4)f(2t-4)123to1■第第22页页也可以先压缩、再平移、最后反转。tof(t)1-22压缩，得f(2t)f(2t)-11to1右移2，得f(2t–4)f(2t-4)123to1反转，得f(–2t–4)-1-3f(-2t-4)to1■第第33页页若已知f(–4–2t)，画出f(t)。-1-3f(-2t-4)to1-2反转，得f(2t–4)f(2t-4)...
第第11页页■判断线性系统举例例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1显然，y(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不满足可分解性，故为非线性（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；由于T[{af(t)},{0}]=|af(t)|≠ayzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。（3）yi(t)=x2(0)，T[{0},{ax(0)}]=[ax(...
第第11页页■判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k–1)（2）yzs(t)=tf(t)（3）yzs(t)=f(–t)解(1)令g(k)=f(k–kd)T[{0}，g(k)]=g(k)g(k–1)=f(k–kd)f(k–kd–1)而yzs(k–kd)=f(k–kd)f(k–kd–1)显然T[{0}，f(k–kd)]=yzs(k–kd)故该系统是时不变的。(2)令g(t)=f(t–td)，T[{0}，g(t)]=tg(t)=tf(t–td)而yzs(t–td)=(t–td)f(t–td)显然T[{0}，f(t–td)]≠yzs(t–td)故该系统为时变系统。...
第第11页页■零输入响应举例12213fkfkykykky0102yykfkk求系统的零输入响应。02213ykykky1,2023212kkCCky1221zi系统的方程解：零输入响应yzi(k)，即当f(k)=0时的解。■第第22页页题中y(0)=y(1)=0，是激励加上以后的，不能说明状态为0，需迭代求出y(-1)，y(-2)。...
第第11页页■零输入响应和零状态响应举例例：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。解：（1）零输入响应yzi(t)激励为0，故yzi(t)满足yzi”(t)+3yzi’(t)+2yzi(t)=0yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=2yzi’(0+)=yzi’(0-)=y’(0-)=0该齐次方程的特征根为–1，–2，故yzi(t)=Czi1e–t+Czi2e–2t代入初始值并解得系数为Czi1=4,Czi2=–2，代入得...
第第11页页■零输入零状态举例例：系统方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激励f(k)=2k,k≥0，初始状态y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（1）yzi(k)满足方程yzi(k)+3yzi(k–1)+2yzi(k–2)=0yzi(–1)=y(–1)=0,yzi(–2)=y(–2)=1/2首先递推求出初始值yzi(0),yzi(1),yzi(k)=–3yzi(k–1)–2yzi(k–2)yzi(0)=–3yzi(–1)–2yzi(–2)=–1yzi(1)=–3yzi(0)–2yzi(–1)=3特征根为λ1=–1，λ2=–...
第第11页页■连续周期信号举例例判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt分析两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。解答■第第22页页解答（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=...
第第11页页■离散周期信号举例2例判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为β1=2rad；由于2π/β1=π为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。
第第11页页■离散周期信号举例1例判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,2sin()km式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
第第11页页■卷积定理举例Forexample?)(sin2FjttAns:2Sa()2()tgUsingsymmetry,)(22Sa()2gt()Sa()g2t()()*2()]()]*[2[1sin22222ggggttg2(ω)*g2(ω)22-20ωF(jω)π2-20ω
第第11页页■对称性举例Forexample2←→F(jω)=?11)(ttfAns:22||2etifα=1,2||12et∴||2e212t||2e11t
第第11页页■差分方程全解举例例：系统方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程为λ2+4λ+4=0可解得特征根λ1=λ2=–2，其齐次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k特解为yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程得P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k，解得P=1/4所以得特解：yp(k)=2k–2,k≥0故全解为y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始条件解得C=1C=1/4
第第11页页■差分方程迭代解举例例：若描述某系统的差分方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k),求y(k)。解：y(k)=–3y(k–1)–2y(k–2)+f(k)k=2y(2)=–3y(1)–2y(0)+f(2)=–2k=3y(3)=–3y(2)–2y(1)+f(3)=10k=4y(4)=–3y(3)–2y(2)+f(4)=–10
第第11页页■冲激响应求解举例2例2描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f”(t)+2f’(t)+3f(t)求其冲激响应h(t)。解根据h(t)的定义有h”(t)+5h’(t)+6h(t)=δ”(t)+2δ’(t)+3δ(t)(1)h’(0-)=h(0-)=0先求h’(0+)和h(0+)。由方程可知，h(t)中含δ(t)故令h”(t)=aδ”(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r1(t)h’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+r2(t)h(t)=aδ(t)+r3(t)[ri(t)为不含δ(t)的某函数]代入式(1)，有■第第22页页aδ”(t)+bδ’(t)+cδ(...
第第11页页■冲激响应求解举例解：2()dd()3()d4d()d()d22ttthttththt求特征根3,1034212冲激响应)()ee(()321tCChttt求系统的冲激响应。2()d()d3()dd()4d()d22fttftytttytytmnmn,1,2中不包含冲激项th将f(t)→(t)，y(t)→h(t)带ε(t)两种求待定系数方法：•求0+法■第第22页页法一：求0+值确定系数21223ddddhtatbtrtthtat...
