3.8协方差通过多维随机变量的学习，我们用联合分布函数全面描述二维随机变量(,)XY.同样，我们也希望能用某个数量指标反映X与Y之间的相互关系．一、协方差和相关系数的定义由方差性质的证明知道，如果两个随机变量X和Y相互独立，则E{[E()][E()]}0.XXYY反之，当E{[E()][E()]}0XXYY时，X与Y就不相互独立，而是存在着一定的关系．定义1若E{[E()][E()]}XXYY存在，则称之为随机变量X与Y的协方差，记为,)Cov(XY，即Cov...
3.5随机变量的方差在上节例1中，甲、乙两射手的命中环数分布不同，但期望相等，我们认为两射手的射击水平不相上下.那么如何进一步比较呢？从运动员选拔的角度看，应该是发挥稳定的选手更好.因此，我们应该找到一个数量指标来衡量这种稳定性.对一个随机变量X，我们自然地想到用E()XX来描述，但由于绝对值不便于计算，而2[E()]XX仍是一个随机变量，因此采用2E[E()]XX来衡量随机变量X的取值与均值E()X的偏离程度，从而反映随...
一个正态总体方差的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法这个衡量小概率的标准称为显著性水平，或简称检验水平。回顾：一个正态分布均值的假设检验（已知）已知，检验假设（已知）构造统计量𝑈=𝑋−𝜇0√𝜎2𝑛当成立时，由此知的拒绝域为。对于给定的（通常比较小），由𝑃{|𝑈|>𝜆}=𝛼查标...
两正态总体方差比的区间估计回顾：一个正态总体，参数的区间估计问题（2）未知时的区间估计；（3）①样本的函数，只含有要估计的一个未知参数。②分布已知。对的要求（1）已知时的区间估计；𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)𝑇=𝑋−𝜇√𝑆2/𝑛𝑡(𝑛−1)𝜒2=(𝑛−1¿𝑆2𝜎2𝜒2(𝑛−1)两个正态总体方差比的区间估计设总体服从正态分布，样本方差记为；总体服从正态分布，样...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
正态总体方差的区间估计区间估计（1）构造函数，并确定其分布，即取（3）进行有关计算；一个正态总体，参数的区间估计问题构造样本函数yo12x例1解：依题意，取样本函数休息一会
矩、协方差阵与相关阵矩定义1设与是两个随机变量，若存在，则称其为的阶原点矩；若存在，则称其为和的阶混合原点矩；若存在，则称其为的阶中心矩；若存在，则称其为和的阶混合中心矩；随机向量的数学期望定义2设维随机向量，则称为的数学期望。二维随机向量的协方差阵以二维为例，随机向量有四个二阶中心矩21111)(EXEX))((221112EXXEXEX))((112221EXXEXEX22222)(EXEX称矩阵为随机向量的协方差阵。...
XNXXXXxxxnn设总体，，未知，为来自总体的样本，样本观测值，给定显著性水平221212~(,),,,,,,.单个正态总体方差的假设检验单个正态总体方差的检验考虑检验问题：是已知的常数其中.02=HH(1):,:;00102222HH(2):,:;00102222，HH(3):,:00102222检验统计量：拒绝域形式：由检验原则确定临界值：，为真或=PCC|H12022，=−=−CnCn(1),(1)11-22222拒绝域：单...
协方差与相关系数考虑，当，独立时，有协方差?是否能够反映，之间的一些关系？定义1设与是两个随机变量，若存在，则称其为与的协方差，记为，即相关系数?是否能够反映，之间的一些关系？定义2设与是两个随机变量，称为与的相关系数或标准化协方差。协方差、相关系数与方差的比较𝐷𝑋=𝐸(𝑋−𝐸𝑋)2𝜌𝑋𝑌=¿¿¿Cov(𝑋,𝑋)（1）计算协方差，就是计算两个随机变量函数的期望！两个公式（2）¿𝐸𝑋𝑌−𝐸𝑋𝐸𝑌¿𝐸[(𝑋+𝑌)−𝐸(...
常用分布的期望方差六大常用分布（1）两点分布，；（2）二项分布，；（3）泊松分布，；（4）均匀分布，；（5）指数分布，；（6）正态分布，；两点分布（0-1分布），。𝐸𝑋=∑𝑘=1∞𝑥𝑘𝑝𝑘=1×𝑝+0×(1−𝑝)=𝑝𝑋01¿𝑝𝑘1−𝑝𝑝¿即𝐸𝑋2=12×𝑝+0×(1−𝑝)=𝑝𝐷𝑋=𝐸𝑋2−(𝐸𝑋)2¿𝑝−𝑝2=𝑝(1−𝑝)^¿𝑝𝑞二项分布，分布律：两点分布与二项分布的关系:①特例②加和设则n次独立重复试验中事件发生的次数𝐷𝑋=∑𝑖=1𝑛𝐷𝑋𝑖...
X~N(,)112Y~N(,)222XXXn,,...,121YYYn,,...,122XY总体样本相互独立样本均值样本方差S12S22两个正态总体：已知置信度为1-α，下面讨论两个正态总体均值差、方差比的置信区间.两正态总体均值差的置信区间μ1-μ2的置信区间μ1-μ2的置信区间已知与（）11222X1无偏估计Y2−−+=−−−nnZNXY~0,1,()()12122212)(构造枢轴量x1-22−z2z2+−=−−−−nnPzzXY{}1,()()121222/2/212...
问题的提出定义：问题：如何求参数θ的置信度为1-α的置信区间？12(;),(01),,,,XFxXXXn设总体的分布函数含有一个未知参数对给定值若由样本确定的两个统计量和，满足XXXXXXPXXXXXXnnnn===−11122212112212ˆˆ(,,,)ˆˆ(,,,){ˆ(,,,)ˆ(,,,)}1,−则称随机区间是的置信水平为的双侧置信区间12(ˆ,ˆ)1().求置信区间的步骤：=nnXXXGGXXXG寻求一个样本的函数的分布已知且...
方差的性质方差的性质（1）（2）（1），为常数。𝐷𝑋=𝐸(𝑋−𝐸𝑋)2𝐷𝑋=𝐸𝑋2−(𝐸𝑋)2𝐷𝐶=𝐸𝐶2−(𝐸𝐶)2=𝐶2−𝐶2=0（2），为常数。𝐷(𝐶𝑋)=𝐸(𝐶𝑋)2−[𝐸(𝐶𝑋)]2¿𝐶2𝐸𝑋2−𝐶2(𝐸𝑋)2¿𝐶2𝐷𝑋（3）设为随机变量，为常数且，则证明：𝐷𝑋<𝐸(𝑋−𝐶)2方差的性质（3）¿𝐸𝑋2−2𝐶𝐸𝑋+𝐶2𝐷𝑋=𝐸(𝑋−𝐸𝑋)2𝐷𝑋=𝐸𝑋2−(𝐸𝑋)2¿𝐷𝑋+(𝐸𝑋)2−2𝐶𝐸𝑋+𝐶2¿𝐷𝑋+(𝐸𝑋−𝐶)2由知，所以。（4）设、相互独立时，。此...
方差引例：甲乙两射手在相同的条件下进行射击比赛，其命中环数分别为和，分布列为试问如何评价甲乙射击水平的优劣？𝐸𝑋=8×0.3+9×0.4+10×0.3=9.0引例𝑋8910¿命中率0.30.40.3¿𝑌8910¿命中率0.20.60.2¿?稳定性随机变量与其期望的偏离程度：随机变量的方差定义1设为随机变量，若存在，则称为的方差，记为或，即¿𝑋−𝐸𝑋∨¿(𝑋−𝐸𝑋)2𝐸(𝑋−𝐸𝑋)2𝐷𝑋=𝐸(𝑋−𝐸𝑋)2而称为的标准差或均方差，也记为。计算方差，就是计...
问题那么相互独立,和若随机变量XY+=+DXYDXDY()()()不相互独立和若随机变量，+=YDXXY()?+=+−+DXYEXYEXY()()[()]22=++−−DXDYEXEXYEY()()2{[()][()]}=−+−+−−EXEXEYEYEXEXYEY()()()()2{[()][()]}2222协方差分析：协方差称为−−EXEXYEY{[()][()]}的协方差与随机变量，XY记为CovXY(,),即=−−CovXYEXEXYEY(,){[()][()]}.定义注：=−CovXYEXYEXEY(1)(,)()()()CovXX=DX(2)(,)()（计算公式）CovXY=CovYX(1)(,)(,)为常数CovaXbY=a...
一、回顾存在若是一个随机变量,设−XEXEX{[()]},2则称−EXEX{[()]}2的方差为随机变量X,或记为DXVarX()(),即=−DXEXEX(){[()]}.2为标准差或均方差称DX().注：计算公式=−DXEXEX()()[()].22方差的定义方差的性质方差的性质二、方差的性质则设是常数，=CDC(1)()0.则是随机变量设是常数，，=CXDCXCDX(2)()().2则存在独立设，，=+XYDXDYDXYDXDY(3),(),()()()(),,nXX相互独立若推广，：11212()()()...()nnDXXXDXDXDX=+++则证...
一、相关话题1.这两对夫妻般配不？男56岁女54岁男82岁女28岁2.教练的烦恼射击成绩(击中环数)的分布列分别为有甲乙两个射击手，89100.10.80.1甲，X89100.40.20.4乙Y现在教练要挑选其中一名射击手参加比赛，请问挑选哪一位比较合适呢？分析（1）首先考虑他们平均击中环数，即随机变量的数学期望=9（2）其次考虑他们水平的稳定性X−EX[()]E=0X−EX()E不便于处理计算，EX−EX[()]2可以体现稳定性。=E...
连续型随机变量为离散型随机变量为=−+=xfxdxXEXxpXkkk()()1一、回顾数学期望和方差的概念=−=−DXEXEXEXEX(){[()]}()()222数学期望和方差的应用简介例题例：(,),(),()XBnpEXDX求设解：不发生次试验中第次试验中发生第=iAXiAi0,1,101pp−则Xi相互独立且，XXXn,,...,12===EXEXnpiin()(),1==−=DXDXnppiin()()(1)1nXXXX=+++12引入随机变量=Xini(1,2,...,)例：{}(1),1,2,,设服从几何分...
2.3.2离散型随机变量的方差第二章§2.3离散型随机变量的均值与方差1学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为X和Y，X和Y的分布列如下：知...
