§2方差、相关系数、矩XA-101XB-2-1012p0.10.80.10.10.200.20.1[例0]A，B两种手表的日走时误差分别具有如下的分布律：易知E(XA)=E(XB)=0.由数学期望无法判别两种手表的优劣.但直觉告诉我们A优于B,怎么样用数学的方法把这种直觉表达出来呢?一、方差[分析]A手表之所以优于B手表是因为A手表的日走时较B手表稳定。其日走时与其日平均误差的偏离程度小。研究随机变量与其均值的偏离程度是有必要的。怎么样去度量这个偏离程度呢...
第三章多维随机变量及其分布第2页定义3.4.3设n维随机向量X=(X1,X2,,Xn)′,若每个分量的数学期望都存在,则称E(X)=(E(X1),E(X2),,E(Xn))′为n维随机向量的数学期望向量，简称为X的数学期望。第三章多维随机变量及其分布第3页定义：对于二维随机变量(X,Y),称E[(X-EX)(Y-EY)]为X与Y的协方差,记做Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]称为（X,Y）的协方差矩阵()cov(,)cov(,)()VarXXYXYVarY类似定义：n维随机变量(X1,X2,,...
第三章多维随机变量及其分布第2页前面我们学习了两个随机变量的协方差的定义，这一节我们学习协方差的性质。第三章多维随机变量及其分布第3页性质3.4.5若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即Cov(X,Y)=0,反之不成立。证明：若X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y),可得Cov(X,Y)=0.反之有下面的例3.4.6可得。例3.4.622(0,),,XNYX设随机变量服从X与Y不独立,但是232(,)(,)()-()0,CovXYCovXXEXEXEX即X与Y不相关。不相关独立第三章多...
4-3协方差与相关系数（二）第4章随机变量的数字特征问题的引入两个随机变量的关系,,XEXYEYXYDXDY−−==记0,0,DXDY0,1,EXDX==有0,1,EYDY==()(,)()()CovEXEYYEXYX=−−()EXY=()XEXYEYEDXDY−−=()()()EXEXYEYDXDY−−=(,)CovXYDXDY=称为X,Y的相关系数XY,记为：Cov(X,Y)受量纲影响2(,)(,)CovXYCokvkXkY=▲对协方差标准化相关系数1定义Cov(,),(()0,()0)()()XYDXDYDXDY称量(无量纲)为随机...
第三章多维随机变量及其分布第2页前面我们学习了多维随机变量函数的数学期望的定义和性质。在这一节，我们学习两个随机变量的协方差及其性质。第三章多维随机变量及其分布第3页描述两个变量相互关联程度有两个量：协方差、相关系数。定义3.4.1(X,Y)是二维随机变量，若[()()]EXEXYEY(,)[()()].CovXYEXEXYEY存在，则称此数学期望为X与Y的协方差，记为特别的：Cov(X,X)=Var(X).第三章多维随机变量及其分布第4页正相关...
4-3协方差与相关系数（一）第4章随机变量的数字特征问题的引出随机变量的数学期望及方差都只刻画了一个随机变量的某一方面的数字特征,而两个随机变量之间关系的如何描述？{[()][(()]}0EXEXYEY−−=如果两个随机变量X,Y相互独立,则:若:{[()][()0]}EXEXY−EY−则X,Y不相互独立,而是存在着一定关系问题的引入两个随机变量的关系◆选取2003年~2012年国内生产总值X(GDP)、政府卫生支出Y(GHE)数据记录如下表所示：研究随机变量X与Y...
第三章多维随机变量及其分布第2页在上一小节我们学习了多维随机变量函数的数学期望(定理3.4.1)。在这一节，我们学习数学期望和方差的一些运算性质。第三章多维随机变量及其分布第3页性质3.4.1设(X,Y)是二维随机变量,则有E(X+Y)=EX+EY.11(+)().()nnEXXEXEX推广到n维情况：性质3.4.2设随机变量X与Y相互独立，则有E(XY)=E(X)E(Y).11()()(.)nnEXXEXEX(1,,nnXX推广到维情况相互独立):性质3.4.3设随机变量X与Y相...
4-2随机变量的方差（五）第4章随机变量的数字特征契比雪夫不等式设随机变量X具有数学期望(),EX=2().DX=方差则对任意正数，不等式：22{}PX−成立.称其为切比雪夫不等式注：▲切比雪夫不等式(Chebysev)的另一形式:22{}1PX−−契比雪夫不等式证明取连续型随机变量的情况来证明..}{22εσεμPX−()()xμfxdxε+−−221εσ.=221()xμεfxμεxxd−−22得}{εμPX−()xμεfxdx...
例某同学统计了市经济开发区10位企业管理人员的住房面积（单位：平方米），数据如下：60，95，95，80，120，105，128，75，110，130.这组数据的平均数为99.8，于是他得出结论：本市每户的平均住房面积为99.8平方米.你认为他的估计合理吗？为什么？1解：他的估计不合理，原因是他只统计了经济状况较好的10个家庭的住房面积，这些数据不能反映出社会上各种不同人群的居住情况，即不具有“代表性”.要想比较可靠地了解全市情况，应...
为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p，小红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg.小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg.（1）分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量.（2）用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些？121.8100060g302.2100055g40xx小明的结果更客观些，估计p为55.1
总体平均数与方差的估计1教学流程图创设情景研究性学习巩固反思课堂总结2从湖中打一网鱼，共M条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n条，其中K条有记号.估计湖中有鱼大约条？问题一：收获季节3问题二：选拔人才¨要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩如下表：¨甲：8685908584¨乙：7095858397¨丙：7578727476¨请你分析数据，作出选拔决定.4总体期望值的估计：1.总体平均数描述了一个总体...
阅读下面的报道，回答问题.1从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？选取样本，抽样调查.2
用样本估计总体通过学习，要求体会抽样调查是一种可以信赖的方法，看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，也可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们．1
某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165162158157162162154160167155(1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．1(2)由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为...
21.3极差、方差与标准差同步练习【基础知识训练】1．用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差．2．（2006，芜湖市）一组数据5，8，x，710，747的平均数是2x，7则这组数据的方差是________．3．（2006，长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（7单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm．4．若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均...
正态总体方差的置信区间教学内容教学内容单正态总体方差的置信区间双正态总体方差比的置信区间回顾：1,1~2122212212nFnSS1~1222nSn单正态总体方差的抽样分布双正态总体方差的抽样分布一单正态总体方差的置信区间设是取自正态总体的一个样本，未知，求未知参数的置信水平为的置信区间。XnXX,,21,2N,2121,ˆ22bGaP1??2P构造枢轴变量：...
常见统计量样本方差22111niiSXXn未修正样本方差niinXXnS1221样本均值11niiXXn样本均值与样本方差说明：设总体的均值,方差,为取自该总体的一个样本,则：XEX2DX12,,,nXXX定理：22212(),(),2nnESESnn（2）2,EXDXn（1）样本均值与样本方差的性质证明：2,EXDXn（1）证明：22212(),(),2nnESESnn（2）...
