2015年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.设三阶矩阵A的特征值为，，则.解：21二、选择题：1.设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则二次型在正交变换下的标准形为（A）.A．；B．；C．；D．.2．设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多解的的充分必要条件为（D）.A．，；B．，；C．，；D．，.三、解答题.1.设，且，求的值；并解矩阵方程.2.设矩阵和相似，求的值.求可逆矩阵使得为对角矩阵.1考研线性代数试题答案和...
2014年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是.解：二、选择题：1.行列式（B）.A．；B．；C．；D．.2．设均为3维列向量，则对于任何常数，向量组线性无关是线性无关的（A）.A．必要非充分条件；B．充分非必要条件；C．充分必要条件；D．既非充分也非必要条件.三、解答题.1.设，求的一个基础解系；并求满足的所有.2.证明n阶矩阵和相似.1考研线性代数试题答案和提示一、二、1．B．2.A.三...
2013年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.设是3阶非零矩阵，为A的行列式,为的代数余子式，若，则.二、选择题：1.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C,且B可逆，则（）.A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价；B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价；C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价；A．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.2．矩阵与相似的充分必要条件为（）.A．；B．为任意常数；C．；D．为任意常数.三、解答...
2012年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为。2.设A为3阶矩阵,是A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则。二、选择题：1.设，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为A);B);C)；D)。2.设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若，，则。A)；B)；C)；D)。三、解答题.1.已知，1（1）计算行列式；（2）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解。2.设，二次型...
2011年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.若二次曲面方程经过正交变换化为，则.2.二次型，则f的正惯性指数为.3.二次型的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下的标准形为.二、选择题1.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第三行得到单位阵，记则（）.A)；B)；C)；D).2.设，若是方程的一个基础解系，则的基础解系可为（）.A);B);C)；D).3.设A为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解...
2010年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．设，，，若形成的向量空间的维数是2，则.2．设A,B为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，则.二、选择题1．设A为4阶对称矩阵，对，若A的秩为3，则A相似于（）.A)；B)；C)；D)。2．设向量组I：可由向量组II：线性表示，下列命题正确的是（）.A)若向量组I线性无关，则；B)若向量组I线性相关，则；C)若向量组II线性无关，则；D)若向量组II线性相关，则。3．设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位...
2009年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．若3维向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.2．若为3维向量，为的转置向量，若矩阵相似于，则.3．设若矩阵相似于，则k=.二、选择题1．若A,B均为2阶矩阵，分别为A,B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）A)；B)；C)；D)2．设A,B均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且，若，，则为（1）A)；B)；C)；D)3．设是3维向量空间的一组基，则由基，到基德过渡矩阵为（...
2008年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．设A为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则A的非零特征值为。2．设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,。3．设3阶矩阵A的特征值为,2,3,若行列式，则。4．设3阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式，则A的秩为。二、选择题1．设A为n阶非零矩阵E为n阶单位矩阵若，则（）。A)E-A不可逆，E+A不可逆；B)E-A不可逆，E+A可逆；C)E-A可逆，E+A可逆；D)E-A可逆，E+A不可逆。2．设A为3阶非零矩阵，如果...
2007年研究生入学试题线性代数部分一、填空题设矩阵，则的秩为。二、单项选择题1．设向量线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.A)；B)；C);D)。2．设矩阵，，则A与B（）.A)合同且相似；B)合同但不相似；C)不合同，但相似；D)既不合同，又不相似。三、计算证明题1．设线性方程组①)与方程②有公共解，求a的值及所有公共解。2．设3阶对称矩阵A的特征值，是A的属于的一个特征向量，记，其中E为3阶单位矩阵。1(I)验证是矩阵B的特...
2006年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．设矩阵，E为2阶单位阵，矩阵B满足，则。2．已知为2维向量，矩阵，，若行列式，则。二、选择题1．设均为n维向量，A是矩阵，下列选项正确的是（）。（A）若线性相关，则线性相关。（B）若线性相关，则线性无关。（C）若线性无关，则线性相关。（D）若线性无关，则线性无关。2．设A是三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C,记，则（）.(A).(B).(C).(D)...
2005年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．设均为3维向量，记三阶矩阵，，如果，那么。2．设行向量，，，线性相关，且，则。二、选择题1．设是矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（）。（A）。（B）。（C）。（D）。2．设矩阵满足，其中是的伴随矩阵，是的转置矩阵。若为三个相等的正数，则为（）。（A）。（B）3。（C）。（D）。3．设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若，则为...
2004年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．设矩阵，矩阵B满足，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则。2．二次型的秩为。3．设，，其中P为三阶可逆矩阵，则。4．设是实正交矩阵，且，则线性方程组的解为。二、单项选择题1．设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为（）。（A），（B），（C），（D）。2．设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有（）。（A）A的列...
2003年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．设A,B为三阶矩阵，E是三阶单位阵，已知,,则。2．设n维列向量，E为n阶单位阵，矩阵，其中A的逆矩阵为B，则a=。3．设三阶方阵A，B满足，其中E为三阶单位矩阵，若，则。4．设为3维列向量，是的转置，若，则。5．从的基，到基的过渡矩阵为。二、选择题1．设三阶方阵，若A的伴随矩阵的秩等于１，则必有（）（Ａ）或。（Ｂ）或。（Ｃ）且。（Ｄ）且。2．设有齐次线性方程组和，其中A，B...
2002年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.设矩阵，，。2．设向量组线性无关，则a,b,c满足关系式。3．设三阶方阵，三维列向量，已知线性相关，则。4．已知实二次型，经正交变换可化为标准形，则a=。5．矩阵的非零特征值是。二、选择题1．设A,B为n阶矩阵，分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵,则C的伴随矩阵=()A.B.C.D.2.设向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数k,必有（）1A.线性无关B线...
2001年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1．设行列式，则第4行各元素余子式之和的值为。2．设矩阵A满足，其中E为单位阵，则。3．设矩阵，且秩(A)=3,则k=。4.设方程组，有无穷多个解，则a=.二、选择题1．设其中A可逆，则等于（）。A.B.C.D.12.设A是n阶矩阵，是n维向量，若秩=秩(A)，则线性方程组（）。A.必有无穷多解B.必有唯一解C.仅有零解D.必有非零解。3.设，则A与B（）。A)合同且相似B）合同但不相似C)不合同但相似D)不...
2000年研究生入学试题一、填空题1．设，E为四阶单位阵，且，则.2．设，矩阵，n为正整数，则.3．已知方程组无解，则.4．若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为，E为4阶单位阵，则行列式.5．若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为2，3，4，5，E为4阶单位阵，则行列式.二、选择题1．设n维列向量组线性无关，则n维列向量组线性无关的充分必要条件为（）.A.向量组可由向量组线性表示；B.向量组可由向量组线性表示；C.向量组与向量组等...
陈景润（中国著名数学家）编辑锁定陈景润，1933年5月22日生于福建福州，当代数学家。1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。[1-2]1981年3月当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任国家科委数学学科组成员。1...
苏步青编辑锁定苏步青（1902年9月23日—2003年3月17日），浙江温州平阳人，祖籍福建省泉州市，中国科学院院士，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”。[1]1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，1931年获该校理学博士学位，1948年当选为中央研究院院士，1955年被选聘为中国科学院学部委员，1959年加入中国共产党，1978年后任复旦大学校长...
李大潜李大潜，1937年11月10日生于江苏南通，数学家，中国科学院院士、第三世界科学院院士、法国科学院外籍院士，复旦大学教授、博士生导师，中法应用数学研究所所长，复旦大学研究生院原院长。1957年毕业于复旦大学数学系，1966年该校在职研究生毕业。1982年获国家自然科学奖二等奖[1]。1995年当选为中国科学院院士。1997年当选为第三世界科学院院士。2005年当选为法国科学院外籍院士。复旦大学教授。中法应用数学研究所所长，...
1910年11月12日出生于江苏常州金坛区，他幼时爱动丹阳华罗庚故居[3]脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。[1][4]1922年，12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初中，王维克老师发现其数学才能，并尽力予以培养。[5]1925年，初中毕业后，就读上海中华职业学校，因拿不出学费而中途退学，退学回家帮助父亲料理杂货铺，故一生只有初中毕业文凭。此后，他用5年时间自学完了高中和大学低年级的全部数学课程。[4]1...
