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(4.4)--4全国研究生入学数学（一）（线性代数部分）
解TE不可逆,,.nEn设为维单位列向量为阶单位阵则（）(A)(B)(C)(D)TE不可逆T2E不可逆T2E不可逆(正解)T,:A由选项应讨论矩阵的特征值21T2*,*naAa2211;nAaa的全部特征值的和为11T||0EA1.,2,4单选题(不是原题编号题每题分)1()()1rAr„„()1;rATA是实对称矩阵12:0,0;nA的特征值1+21nTE不可...
2024-06-0801.14 MB0
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(4.3)--3全国研究生入学数学（一）（线性代数部分）
试题分值:试题分值:(1)总分34分;(1)总分34分;(3)填空题1个,4分;(3)填空题1个,4分;(2)单选题2个,每个4分;(2)单选题2个,每个4分;(4)解答题2个,每个11分.(4)解答题2个,每个11分.解TTA与B相似,,.设AB为两个相似的可逆矩阵则下列结论误的是（）错(A)(B)(C)(D)11AB与相似TTAABB与相似11AABB与相似1APBP①C1.,2,4单选题(不是原题编号题每题分)111APBP③TT1TT()APBP②111()AAPBBP④...
2024-06-0801.23 MB0
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(4.2)--2全国研究生入学数学（一）（线性代数部分）
试题分值:试题分值:(1)总分34分;(1)总分34分;(3)填空题1个,4分;(3)填空题1个,4分;(2)单选题2个,每个4分;(2)单选题2个,每个4分;(4)解答题2个,每个11分.(4)解答题2个,每个11分.解,ad(A)(B)(C)(D),ad,ad,adD1.,2,4单选题(不是原题编号题每题分)22111112,.{1,2},14.AabdAXbad设矩阵若集合则方程组有无穷多解的充要条件为（）2211141112Aadad...
2024-06-0801.07 MB0
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(4.1)--1全国研究生入学数学（一）（线性代数部分）
试题分值:试题分值:(1)总分34分;(1)总分34分;(3)填空题1个,4分;(3)填空题1个,4分;(2)单选题2个,每个4分;(2)单选题2个,每个4分;(4)解答题2个,每个11分.(4)解答题2个,每个11分.解2()adbc0000.0000ababcdcd行列式（）(A)(B)(C)(D)2()adbc2222adbc2222bcadB1.,2,4单选题(不是原题编号题每题分)1121314100cAAAaA00000000bdababacdccdababadcdcbcd2()adbc（按第一列展开行列式）00000000abbccd...
2024-06-0801.09 MB0
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(2.38)--7.1.6正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析
正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次...
2024-06-080754.77 KB0
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(2.37)--7.1.6正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析
正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次...
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(2.26)--6.1.4方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵对角化的定义方阵对角化计算方法方阵的对角化线性代数与空间解析几何知识点讲解方阵对角化的条件方阵的对角化定义1若方阵A相似于一个对角阵,则称A可对角化.1.方阵对角化的定义评注：设A为n方阵,若存在一个可逆矩阵P使1PAP则称A可对角化,其中为对角矩阵.2.方阵对角化的条件定理1n阶方阵A可对角化的充要条件为:A有n个线性无关的特征向量.方阵的对角化评注：A可对角化,存在一个可逆矩阵P使1PAP其中12diag(,,,n)...
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(2.25)--6.1.3矩阵的相似线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵的相似定义相似矩阵的性质矩阵的相似线性代数与空间解析几何知识点讲解矩阵的相似1.矩阵的相似定义定义1：设,AB为两个同阶方阵,若存在一个可逆矩阵P使1PAPB则称A与B相似,记为AB;由A产生1PAP的运算也可以称为对A进行相似变换.矩阵的相似评注：矩阵的相似是矩阵之间一种特殊的等价关系,即两个相似矩阵是等价矩阵,但反之不然.2.相似矩阵的性质(1)矩阵相似具有如下性质：1)反身性：AA；2)对称性：若AB,则BA；3)传...
2024-06-080832.41 KB0
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(2.22)--5.1.7向量空间线性代数与空间解析几何典型题解析
向量空间线性代数与空间解析几何知识点讲解向量空间、基、维数、坐标过渡矩阵坐标变换公式1.向量空间、基、维数、坐标设V是由n维向量所构成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘运算封闭,则称集合V是一个向量空间.向量空间1.向量空间、基、维数、坐标向量空间例如2,VaababR249,125,120,001对任意的V，2aab；对任意的V，2ccd，则22acacbd...
2024-06-080678.37 KB0
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(2.15)--4.1.4分块矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析
分块矩阵的运算分块初等变换分块矩阵线性代数与空间解析几何知识点讲解分块对角阵分块矩阵1.分块矩阵的运算定义用贯穿矩阵的纵线和横线将一个矩阵分割成若干个小块矩阵,这个过程称为矩阵的分块.每一小块称作该矩阵的子块,以子块为元素的矩阵称为分块矩阵.例111213142122232431323334aaaaaaaaaaaa11122122AAAA记1112112122,aaAaa1314122324,aaAaa213132,Aaa...
2024-06-080782.89 KB0
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(2.14)--4.1.3初等矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析
初等矩阵线性代数与空间解析几何知识点讲解初等矩阵与初等变换的关系矩阵的重要分解初等矩阵及其性质1.初等矩阵及其性质,.nnEn由阶单位阵经过一次初等变换得到的矩阵称为定阶义初等矩阵101(,)101nPiji第行j第行(1)()()Enij对换的第行列与第行列得到的矩阵3.初等矩阵有种初等矩阵11(())11nPikki第行(2)()nkEi...
2024-06-080791.37 KB0
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(2.13)--4.1.2逆阵线性代数与空间解析几何典型题解析
逆阵线性代数与空间解析几何知识点讲解方阵的伴随阵方阵的逆阵求逆阵的方法证明方阵可逆的方法1.方阵的伴随阵逆阵112111222212nnnnnnAAAAAAAAAA||,,ijijijnnAanAAa设为阶方阵为的对应于元素的代数余子式定义则方阵.称为A的伴随阵||.AiAi伴随阵第行元素为的第列元素对应的评代数余子式注1(3)||||.nAA逆阵(1)||;AAAAAE11||||(2)||0,()();AAAAAAAE当时...
2024-06-080772.41 KB0
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(2.12)--4.1.1矩阵运算线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵的加减法数乘矩阵矩阵的乘法矩阵的转置方阵的幂矩阵运算线性代数与空间解析几何知识点讲解(3);mnmnAOOAA(4)mn.AAO1.矩阵的加减法矩阵运算(2)()()();ABCABC结合律(1)();ABBA交换律,,()BCmAn为质设性矩阵假,,.ijijmnmnijijmnAaBbmnABab为两个阵矩阵若则定矩义2.数乘矩阵矩阵运算(1)()();klAklA(2)();klAkAlA(3)().kABkAkB,,.ij...
2024-06-080264.3 KB0
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(1.44)--7.2.6正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析
实对称矩阵与二次型线性代数与空间解析几何典型题解析正定二次型正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析正定二次型例1判别二次型222123123121323(,,)55484fxxxxxxxxxxxx的正定性.解答：此二次型矩阵为分别计算3个顺序主子式为524212425A50,5210,2152421210.425由正定的等价条件知是正定的.例2已知A为mn阶实矩阵,且TnBAAE...
2024-06-0801.97 MB0
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(1.38)--6.2.4方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析方阵的对角化例1设211121112A.求可逆矩阵P,对角阵,使P1AP成立,并求A10.解答：矩阵A的特征多项式为211()121112fAEA111(4)121112方阵的对角化111(4)0100012(4)(1)由此可知矩阵A的特征值为1234,1.当14时,方程组(4)0EAx的基础解系为:T1111...
2024-06-0801.87 MB0
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(1.37)--6.2.3方阵的相似线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析方阵的相似方阵的相似例1两个同阶矩阵的特征多项式相同,它们是否相似?解答：若两个同阶矩阵的特征多项式相同，它们不一定相似.例如0000和0100的特征多项式都是2,但它们不会相似.因为对于任何可逆的2阶方阵P，100010000PP.或者，0000和0100的特征多项式都是2,但它们不会相似.因为0001r()0r()1000...
2024-06-0801.61 MB0
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(1.34)--5.2.9向量空间（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量空间向量空间例1.设123,,为空间V的一组基,11212,,3123,（1）求证：123,,也是空间V的一组基；（2）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（3）求向量123253在基123,,下的坐标.知识点回顾：设向量空间V与向量1,2,,r满足：①1,2,,rV；②向量1,2,,r线性无关；③V中任何一...
2024-06-0801.42 MB0
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(1.33)--5.2.8向量空间（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量空间向量空间例1.设123,,为空间V的一组基,11212,,3123,（1）求证：123,,也是空间V的一组基；（2）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（3）求向量123253在基123,,下的坐标.知识点回顾：设向量空间V与向量1,2,,r满足：①1,2,,rV；②向量1,2,,r线性无关；③V中任何一...
2024-06-0801.44 MB0
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(1.25)--4.2.7分块矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析
分块矩阵的运算分块初等变换分块矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析分块对角阵1000010012101101A设1010120110411120B1EO,AE112122.BEBB解答分块矩阵1000101001001201,,.12101041110111201ABAB求例设1111222EOBEABAEBB则1111112122.BEABBAB...
2024-06-0801.03 MB0
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(1.24)--4.2.6初等矩阵（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
初等矩阵与初等变换的关系初等矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的重要分解初等矩阵及其性质初等矩阵3,12,AABB设为阶方阵将的第列和第例列交换得到再把1的23,.CAQCQ第列加到第列上得到求满足的可逆阵312,AB交换阶方阵的第列和第列得到解答即010100.001BA1000110203,1CBBC将的第列加到第列上得到即010100100011.001001A..;初等矩阵与初等变换...
2024-06-0801.02 MB0
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