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(3.10)--线性代数线性代数
线性代数慕课第十一次课4.5特征向量的解法4.6方阵的对角化4.7非齐次线性方程组的解的结构4.8-4.9非齐次线性方程组的求解观看视频检查1、叙述矩阵A的特征子空间的定义，非齐次线性方程组及其解的定义2、叙述求解矩阵A的特征值与特征向量的步骤。3、如何判断方阵A能否对角化，方阵A对角化的步骤是什么？观看视频检查4、非齐次线性方程组的解的性质有哪些？5、非齐次线性方程组的解与其对应的齐次线性方程组的解之间有什么关系？6...
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(3.9)--线性代数线性代数
线性代数慕课第六次课线性代数慕课第六次课2.172.17矩阵的秩（矩阵的秩（22））2.162.16矩阵的秩（矩阵的秩（11））2.182.18矩阵与向量组秩的关系矩阵与向量组秩的关系观看视频检查2233333观看视频检查知识点回顾定义2.16.1设=ijAa是一个m行n列的矩阵，在A中任取k行，k列（,kmkn），则位于这些行列交叉处的元素按原来位置构成的k阶行列式，称为A的一个k阶子式。A的一个1阶子式8=8，56213345100567368009311465892130A...
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(3.8)--线性代数线性代数
线性代数慕课第八次课线性代数慕课第八次课2.242.24矩阵的数字特征矩阵的数字特征2.192.19矩阵方程矩阵方程2.252.25数字特征相同的一类矩阵数字特征相同的一类矩阵观看视频检查1.已知矩阵方程AXB，其中矩阵A，B已知，A为可逆矩阵，则未知矩阵X=。2.已知n阶方阵A的行列式不等于零，则A的非零子式的最高阶数为，因此A的秩等于，并且A是（可逆，不可逆）。1ABnn可逆3.如果3阶方阵A的特征值为123=1=2=3，，，则A的对角线...
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(3.7)--线性代数线性代数
线性代数慕课第五次课2.14可逆矩阵的求法（1）2.13可逆矩阵2.15可逆矩阵的求法（2）观看视频检查12321311ABAABAB1.已知二阶矩阵，，计算和，并判断矩阵是否可逆.解12321311AB32121113BA1.AAB所以可逆，且=1001，=1001，1102.023005AAA已知三阶矩阵，计算，并判断矩阵是否...
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(3.6)--线性代数线性代数
线性代数慕课第二次课1.7线性空间1.6向量组的秩1.8正交向量组1.9向量组的正交化观看视频检查1、如何确定两个向量组相互线性表示或相互等价？2、如何将线性无关的向量组正交化为一个正交向量组？具体有哪些步骤？观看视频检查3、极大无关组的定义，根据定义如何确定一个极大无关组？极大无关组的唯一性如何？4、举出一些线性空间的例子，n次多项式的全体是线性空间吗？知识点回顾与讲解知识点1：向量组秩的概念，向量组的线性表...
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(3.5)--线性代数线性代数
线性代数慕课第九次课3.2函数与变换3.1函数3.3线性变换（对应教材第五章第1,2节）一、观看视频检查1叙述一元函数、多元函数和线性变换的定义。2举例生活中的一元函数、多元函数的例子。3奇数集合与正整数集合哪个元素多？4建立定义域为（0，2），值域为（0，1）的1-1对应关系吗？二、知识点回顾与讲解知识点1从一元函数、多元函数到线性变换（）。注意：体现逐步延拓的思想和方法。知识点2讲解一元线性函数到n元线性函数，再到n...
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(3.4)--线性代数线性代数
线性代数慕课第三次课2.2矩阵的线性运算2.1矩阵2.3，2.4矩阵的乘法2.5，2.6矩阵的初等变换，初等矩阵2.7矩阵的化简与三类重要矩阵一、观看视频检查1写出一个上三角矩阵，并写出以这个矩阵为增广矩阵的线性方程组。2写出两个方阵，分别求它们的和，差，转置矩阵，两个方阵的乘积矩阵。3写出三个不同类型的三阶初等矩阵。4写出一个对称矩阵，一个行阶梯矩阵，一个矩阵的等价标准形。二、知识点回顾与讲解定义2.2.2矩阵的加法运算...
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(3.3)--线性代数线性代数
线性代数慕课第七次课2.21特征值与特征向量的计算2.20矩阵的特征值与特征向量2.22特征值与特征向量的性质12.23特征值与特征向量的性质2观看视频检查1.若对某个向量有A成立，是否就是A的特征值？不是。比如02.零矩阵O的特征值有哪些？零矩阵只有特征值03.如何计算一个方阵A的所有特征值？特征方程0IA的所有根，就是方阵A的所有特征值4.如何计算方阵A的对应于特征值2的所有特征向量？求出线性方程组(2)0I...
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(3.2)--线性代数线性代数
线性代数慕课第一次课1.2向量的内积1.1向量及其运算1.3-1.5.向量的线性关系及其判定观看视频检查1、证明柯西-施瓦茨不等式(,)a观看视频检查2、证明：若向量组线性无关，线性相关，则可以由线性表出。123,,124,,4123,,知识点回顾与讲解知识点1：向量的概念、线性运算及其八条运算律知识点2：向量的内积定义及其性质，单位向量以及向量的单位化，向量的夹角概念知识点3：向量的线性关系（线性表示...
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(3.1)--线性代数线性代数
线性代数慕课第一次课一、引言1介绍老师。2介绍线性代数慕课网站及内容（慕课网）。3混合式教学的教学环节（含教学进程表）（1）外校学分课与资料课：课前自学慕课；做弹题；网上互动环节，做章节测试，直播课网上考试。（2）本校学分课：自学慕课；做弹题；网上互动环节（含出勤率，上课讨论，慕课及作业抽查等），课后作业，做章节测试，线下考试。（3）慕课教学进程表。4教学过程管理与成绩分配平时成绩：慕课学习+章节测试+...
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(2.12)--05线性代数线性代数
首页上一页下一页结束《线性代数》(第四版)教学课件§15克莱姆法则用消元法解二元一次方程组11112212112222axaxbaxaxb当a11a22a12a210时方程组的解为122122111221221baabxaaaa112121211221221abbaxaaaa即112222111122122babaxaaaa111212211122122ababxaaaa《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束含有n个方程的n元线性方程组含有n个方程的n元线性方程组的一般形式为111122...
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(2.11)--05-2线性代数线性代数
《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束定理18如果齐次线性方程组的系数行列式D0则它仅有零解因为系数行列式D0根据克莱姆法则齐次线性方程组有唯一解证又由于行列式Dj(j12n)中第j列的元素全为零因而Dj0(j12n)所以齐次线性方程组仅有零解即j0jDxD(j12n)jjDxD(j12n)
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(2.10)--05-1线性代数线性代数
《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束1111221112112222221122jjnnjjnnnnnjjnnnnaxaxaxaxbaxaxaxaxbaxaxaxaxb克莱姆法则的简要证明00Dxj0DjDxjDj(j1,2,,n)A1jA2jAnjDDxjj(j12n)112211111nnnnniijiijijijjinijniijiiiiiaAxaAxaAxaAxbA
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(2.9)--04线性代数线性代数
首页上一页下一页结束《线性代数》(第四版)教学课件§14行列式按行(列)展开(一)行列式按某一行(列)展开*(二)行列式按某k行(列)展开《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束(一)行列式按某一行(列)展开定义13(余子式与代数余子式)在n阶行列式D|aij|中去掉元素aij所在的第i行和第j列后余下的n1阶行列式称为D中元素aij的余子式记作Mijaij的余子式Mij前添加符号(1)ij称为aij的代数余子式记为Aij...
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(2.8)--04-1线性代数线性代数
《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束2131122133112222213311111100()()()0()()()nnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx123222212311111231111nnnnnnnnxxxxDxxxxxxxx提示把Dn从第n行起依次将前一行乘以(x1)加到后一行《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束23222213112322223111()()()nnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxx...
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(2.7)--03线性代数线性代数
首页上一页下一页结束《线性代数》(第四版)教学课件§13行列式的性质n阶行列式共有n!项因此用定义计算n阶行列式是较为困难的只有三角形等特殊行列式用定义计算比较方便我们已经知道三角形行列式的值等于主对角线上各元素的乘积因此我们想到能否把一般的行列式化成三角形行列式来计算这就需要研究行列式的性质《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束行列式的转置将行列式D的行与列互换后得到的行列式...
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(2.6)--03-4线性代数线性代数
《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束性质5111211112112112212121212nniiinisisinsnsssnsssnnnnnnnnnaaaaaaaaaakaakaakaaaaaaaaaaaaa由性质4右端可写成证111211112111121121212121212121212nnniiinsssniiinsssnsssnsssnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaakakakaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa...
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(2.5)--03-3线性代数线性代数
《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束性质411121111211112111221212121212nnniiiiininiiiniiinnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaabcbcbcbbbcccaaaaaaaaa上式记为DD1D2因为D的一般项是证121()1(1)()niinNjjjjijijnjabca12(1)()11ninNjjjjijnjaba12(1)()11ninNjjjjijnjaca上面等号右端第一项是D1的一般项第二项是D2的一般项所以DD1D2
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(2.4)--03-2线性代数线性代数
《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束性质2互换行列式的两行(列)行列式的值变号记D|aij|交换D的第s行与第t行(st)得到的行列式记为D1|bij|则bsjatjbtjasj(j12n)D1的一般项为证(1)N(j1jsjtjn)b1j1bsjsbtjtbnjn(1)N(j1jsjtjn)a1j1atjsasjtanjn(1)N(j1jsjtjn)a1j1...
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(2.3)--03-1线性代数线性代数
《线性代数》(第四版)教学课件首页上一页下一页结束性质1将行列式转置行列式的值不变即DTD记D|aij|DT|bij|则bijaji(ij12n)按定义DT的一般项为证(1)N(j1j2jn)b1j1b2j2bnjn(1)N(j1j2jn)aj11aj22ajnn(1)N(j1j2jn)N(12n)aj11aj22ajnn根据定理13这也是D的一般项所以DDT
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