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《线性代数》复习提纲
各科期末考试复习资料由QQ：34518005整理《线性代数》复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求...
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线性代数期末考试试卷+答案合集
大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第1页×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1.若，则__________。022150131x2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。000321321321xxxxxxxxx3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。snijcCBA)(，，ACCBAB4．矩阵的行向量组线性。323122211211aaa...
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(10.5.5)--1.2.3行列式的性质线性代数
一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.DTD记nnaaa2211nnaaa21122121nnaaDa2121nnaaannaaa2112TDnnaaa2211证明记D=detaij的转置行列式,212222111211nnnnnnTbbbbbbbbbD按照行列式的定义.1121212121pnpptnppptTnnaaabbbD又因为行列式可表示为.12121pnpptanaaD故DDT.证毕即ijb=ajii,j=...
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(10.4.15)--2.5.1矩阵的秩及求法线性代数
一、矩阵秩的概念21,,.定义在矩阵中任取行列（），位于这些行列交叉处的个元素不改变它们在中所处的位置次序而得的阶行列式，称为矩阵的阶子式mnAkkkmknkAkAk矩阵的阶子式共有个.kkmnmnAkCC2010().定义设在矩阵中有一个不等于的阶子式，且所有阶子式（如果存在的话）全等于，那末称为矩阵的最高阶非零子式，数称为矩阵的秩，记作并规定零矩阵的秩等于零.AkDrDArARA()矩阵的秩是中不等于零的子式的最高阶数.mnARAA...
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(10.4.13)--2.4.2初等矩阵线性代数
定义由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.E问题：六种初等变换对应着几种初等矩阵？1.2.03.对调两行或两列；以数乘某行或某列；以数乘某行（列）加到另一行（列）上去．kk,()对调中第两行，即，得初等方阵ijEijrr1、对调两行或两列1101111011,)(ijE第行i第j行20、以数乘某行或某列k0()(()).以数乘单位...
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(10.4.12)--2.4.1矩阵的初等变换线性代数
定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:1,,对调两行（对调两行记作）;ijijrr20;以数乘以某一行的所有元素k,（第行乘记作）iikrk3.把某一行所有元素的倍加到另一行对应的元素上去（第行的倍加到第行上记作）ijkjkirkr同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．定义2矩阵的初等行变换与初等列变换统称为矩阵的初等变换．初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．jirrkri逆变换j;i...
2024-06-080142.03 KB0
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(10.4.9)--2.3.1分块矩阵的定义线性代数
矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.AAA,321BBBbbaaA110101000001例bbaaA110101000001,4321CCCC,BEOA4,321AAAA...
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(10.4.7)--2.2.2逆矩阵的求法线性代数
1待定系数法例1设0,112A的逆阵.求A解设是的逆矩阵,dcbaBA则dcbaAB01121001100122badbca,1,0,02,12badbca.2,1,1,0dcba所以.21101A2公式法,331212321A.1151531132B解331212321...
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(10.4.3)--2.1.3矩阵的乘法线性代数
１、定义skkjiksjisjijiijababababc12211,,,2,1;,2,1nmji并把此乘积记作AB.C设是一个矩阵，是一个矩阵,那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中AaijmsijbBnsmnijcCAB设415003112101A121113121430B例故121113121430415003112101ABC....
2024-06-080230.56 KB0
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(10.4.1)--2.1.1矩阵的定义线性代数
nnnnnnnnnnbaxaxxabaxaxxabaxaxxa221122222121112121111.线性方程组的解取决于,,,2,1,naijij系数n,,,bii12常数项一、矩阵概念的引入nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开...
2024-06-080303.6 KB0
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(10.3.12)--5.5.1 二次型的定义-课件12线性代数
5.5.1二次型的定义一、引例几何图形的判别问题：方程代表的几何图形是什么？222310xxyy分析作旋转变换cossinsincos6（）xxyyxy=代入方程的左边，化为225110,22xy即22111,420xy代表椭圆，见下图xyxy(*)=1++22cybxyax的几何性质，我们可以选择适当的坐标旋转变换把方程化为只含平方项的标准形式结论：在解析几何中，为了便于研究二元二次曲线注意此为正交变换coss...
2024-06-080346.17 KB0
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(10.1.8)--3.4.1 向量空间的定义线性代数
所谓运算封闭，是指是数,则定义（向量空间）设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集合为向量空间。则2）定义中也指明了验证一个向量集合是否为向量空间的步骤：①V非空；②V关于向量加法封闭；注1）n维向量的全体Rn是向量空间.例1是一向量空间-----这就是解析几何中讨论的三维欧氏空间.例2验证解:因为零向量，故非空.综上知，是一向量空间.⇒𝑘𝛼=(𝑘𝑥1𝑘𝑥20)记设⇒𝛼+𝛽=(𝑥1+𝑦1𝑥2...
2024-06-080337.52 KB0
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(9.6)--线性代数-第2章见面课
第二章矩阵矩阵运算线性运算特殊矩阵矩阵乘法概念伴随矩阵矩阵转置初等变换分块矩阵初等矩阵求逆矩阵矩阵的秩矩阵与矩阵相乘定义定义设，，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵，其中(ij)msAa(ij)snBb(ij)Cc11221sijijisijsjkkkijcabababab(1,2,;1,2,,)imjn并把此乘积记作C=AB．定义定义行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij所构成的如下矩阵称为矩阵A的伴随矩阵.112111222212nnnnnnAAA...
2024-06-0806.38 MB0
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(9.5)--第5章见面课线性代数
•思维导图•重点解析•典型例题思维导图“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。积久方显愚公智，发白才知智叟呆。埋头苦干是第一，熟练生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”华罗庚重点解析•向量内积的定义及运算性质设有n维向量1212,,,,,,,,TTnnxxxxyyyy内积.1122称[,]nnxyxyxyxy为向量与的xy向量的内积内积满足如下运算性质,,,:xyzn其中为维向量为实数(1)[,][,];xyyx(2)[,][,];...
2024-06-08082.09 MB0
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(9.4)--第3章见面课线性代数
•一、内容回顾•n维向量及其运算•n维向量的定义•向量的线性运算•向量的线性组合、线性表示•向量组的线性表示和等价数所组成的数组𝛼+𝛽=(𝑎1+𝑏1,𝑎2+𝑏2,⋯,𝑎𝑛+𝑏𝑛),实数¿向量组组中的每个向量都能由组中的向量线性表示•向量组的线性相关性•定义•结论向量组若存在一组不全为零的数，使得则称该向量组线性相关.否则,称之为线性无关.Th1向量组线性相关⇔其中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.Th2设线性无关,而...
2024-06-08048.53 MB0
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(9.3)--第1章见面课线性代数
•思维导图行列式是线性代数中最重要的概念之一，其研究可以追溯到17世纪中叶，比矩阵理论的出现早二百年左右.行列式起源于解线性方程组，其理论在自然科学、社会科学中有广泛的应用.在线性代数的研究中，最早见于中国古代的数学巨著《九章算术》中的第八章“方程”中，成书于公元一世纪左右，在解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致，这是世界上最早、最完整的线性方程组的解法.而在西方，直到17世纪才由莱布尼兹...
2024-06-08028.29 MB0
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(9.2)--线性代数第4章见面课
线性方程组的研究最早见于我国古代数学巨著《九章算术》（公元一世纪），在第八章“方程”中，采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；直除法与矩阵的初等变换一致，这是世界上最早、最完整的线性方程组求解方法.南宋数学家秦九韶改进了线性方程组的解法，他的互乘对减法消元与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法.而西方的相关研究晚三百多年，且理...
2024-06-08022.37 MB0
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(9.1)--总复习见面课线性代数
排列•定义•逆序数•对换行列式•定义•性质•展开公式克莱姆法则•有解的判定方法•方程组的解法矩阵定义方阵，行矩阵，列矩阵同型矩阵，相等零矩阵，单位矩阵特殊矩阵转置矩阵对称、反对称矩阵伴随矩阵正交矩阵对角矩阵上、下三角矩阵矩阵逆矩阵定义性质，求法分块矩阵方阵的运算方阵的幂方阵的行列式运算及性质加减法数乘矩阵的乘法矩阵的秩初等变换初等矩阵逆变换矩阵的等价秩定义相关定理秩的求法行阶梯阵行最简形矩阵的...
2024-06-08025.6 MB0
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(7.18)--2017年考研题及答案线性代数
2017年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.设矩阵的一个特征向量为，则.解：二、选择题：1.设A为3阶矩阵，可逆，使得，则（B）A．；B．；C．；D．.2．设，，，则（B）.A．A与C相似，B与C相似；B．A与C相似，B与C不相似；C．A与C不相似，B与C相似；D．A与C不相似，B与C不相似.三、解答题.1.设3阶矩阵有3个不同的特征值，且，证明；若，求的解.2.设二次型在正交变换下的标准形为，求和一个正交矩阵.1考研线性代数试题答案和提...
2024-06-080124 KB0
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(7.17)--2016年考研题及答案线性代数
2016年研究生入学试题线性代数部分一、填空题1.设矩阵和等价，则.解：2二、选择题：1.设A，B可逆，且A，B相似，则下列结论错误的是（C）A．和相似；B．和相似；C．和相似；D．和相似.2．设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则（C）.A．；B．；C．；D．或者.三、解答题.1.设，，且无解，求的值；并解矩阵方程.2.设矩阵，求；设三阶矩阵满足，记，将分别表示为的线性组合.1考研线性代数试题答案和提示一、2二、1．C．2.C.三、1．...
2024-06-080142.5 KB0
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