第二章概率1§1离散型随机变量及其分布列2第1课时离散型随机变量3目标导航1.在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义.2.了解离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系.3.能写出随机变量所取的值及所表示的随机试验的结果.4121.随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个随机变量,通常用大写的英文字母如X,Y来表示.实际上,随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合...
2.1.2离散型随机变量的分布列(一)第二章§2.1离散型随机变量及其分布列1学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4思考掷一枚骰子，所得点数为X，则X可取哪些数字？X取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？答案(1)x＝1,2,3,4,5,6，概率均为.(2)X与P...
第二章统计12．3变量间的相关关系2．3.1变量之间的相关关系2．3.2两个变量的线性相关2[学习目标]1.理解变量间的相关关系(重点)．2.会画散点图，能利用散点图判断两个变量是否具有相关关系(重点)．3.了解线性回归思想，会求回归直线方程(难点)．31．变量间的相关关系(1)相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性．(2)散点图：将样本中几个数据点(xi，yi)(i＝1，2，，n)描在平面直角坐标...
2.3.1离散型随机变量的均值第二章§2.3离散型随机变量的均值与方差1学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4设有12个西瓜，其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1任取1个西瓜，用X表...
•2．3.3离散型随机变量的均值与方差习题课•1．通过本节课进一步强化对离散型随机变量的均值与方差的理解和运算．•2．会直接利用公式求二点分布、二项分布等的均值和方差．•3．理解均值和方差的作用．•本节重点：离散型随机变量的均值和方差，特殊分布的均值和方差的求法．•本节难点：离散型随机变量的均值和方差的应用．•1．离散型随机变量的均值、方差都是数，它们没有随机性，它们是用来刻画随机现象的，离散型随机变...
选修2-32.1.2.1离散型随机变量的分布列1一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝()A．0B.C.D.[答案]C[解析]设ξ的分布列为ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，∴由p＋2p＝1得p＝.2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1、2、3，则a的值为()A．1B.C.D.[答案]D[解析]设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1...
随机变量及其分布第二章随机变量及其分布自测题自测题A：1．填空题（请把答案填在题中横线上）：（1）设随机变量X的分布函数为，则X的概率分布为。（2）随机变量X~N()2，2且PX{}.2403，则PX{}0。（3）设随机变量X的概率分布为fxAxx()，，其它010，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{/}X12出现的次数，则PY{}2=。（4）设随机变量X服从参数为()2，p的二项分布，随机变量Y服从参数为()3，p的二项分...
随机变量的数字特征第三章随机变量的数字特征自测题自测题A：1．填空题（请把答案填在题中横线上）：（1）已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，ZX32,则EZ=。（2）设随机变量X的概率密度为fxxxAxx()110010，，，其它，则A=；DX。（3）设随机变量X的概率分布为X01234pk1/121/61/31/61/4则：EX=；EX2=；DX=；E(X)1。（4）设表示50次独立重复射击命中目标的次数，若每次命中目标的概率为0.2...
3.6几种常见随机变量的方差1．两点分布若随机变量X服从两点分布，分布律为P(0),P(1)XqXp，其中，10p,pq1，则222222D()E()[E()]10.XXXpqppppq2．二项分布若随机变量X~B(,)np，分布律为P(),0,1,2,,kknknXkCpqkn，其中，10p,pq1，则D(X)npq.事实上，将X看作是n重伯努利试验中事件A发生的次数，事件A在每次试验中发生的概率为p．若令1,0,iiAXiA在第次试验中发生在第...
3.5随机变量的方差在上节例1中，甲、乙两射手的命中环数分布不同，但期望相等，我们认为两射手的射击水平不相上下.那么如何进一步比较呢？从运动员选拔的角度看，应该是发挥稳定的选手更好.因此，我们应该找到一个数量指标来衡量这种稳定性.对一个随机变量X，我们自然地想到用E()XX来描述，但由于绝对值不便于计算，而2[E()]XX仍是一个随机变量，因此采用2E[E()]XX来衡量随机变量X的取值与均值E()X的偏离程度，从而反映随...
3.3随机变量函数的数学期望在许多实际问题中，常常需要计算随机变量X的函数Yg(X)的数学期望E()Y．对这个问题，我们可以先由X的分布求出Y的分布，再由定义计算E()Y.也可以不必求出Y的概率分布，而直接由X的概率分布来计算E()Y．定理1设Y是随机变量X的函数Yg(X)（()gx是连续实函数），（1）如果X为离散型随机变量，其分布律为P(),1,2,kkXxpk，若级数1)(kgxkpk绝对收敛，则1E()E[()]().kkiYgXgxp(1)（2...
3.1离散型随机变量的数学期望1.离散型随机变量数学期望的定义随机变量的分布函数全面地描述了随机变量的分布规律，但有时我们希望引进一个数量指标，来反映或体现随机变量X所有可能取值.这使我们联想到力学中重心的概念，因为重心反映了质点系中各质点的集中位置.设有一个一维力学系统S，它由n个质点构成，第i个质点的坐标为ix、质量为(1,2,,)imin，那么该力学系统S重心的坐标为1111niiniiinniiiiixmmxmm．...
12.8一维随机变量函数的分布在许多实际问题中，我们除了对某一随机变量的概率分布进行讨论，有时还要研究与该随机变量有着函数关系的变量.定义1设X是一随机变量，()gx为已知连续实函数，则称()YgX为随机变量X的函数.一般情况下，Y也是一个随机变量.由于X与Y之间的关系是确定的，则当X取定某一数值时，Y的取值将由函数关系()gX唯一确定.正因为如此，Y的随机性完全由X的随机性所决定，因此Y的概率分布原则上由X的分布所确定.我...
2.7几种常见的连续型随机变量-23.正态分布在各种分布中，正态分布居于首要地位，有着重要的理论价值和应用价值.我们在实际中常常遇到一些随机变量，它们均服从或近似服从正态分布.例如，在生产条件不变的前提下，许多产品的量度（如砖的抗压强度、细纱的强力、加工零件的尺寸、钢的含碳量等），热力学中理想气体分子的速度分量，物理学中测量同一物体的测量误差，生物学中同一种生物机体的某一量度（如身长、体重），某一地区一...
2.6几种常见的一维连续型随机变量-1下面介绍一些重要的常见的连续型随机变量.（1）均匀分布定义1设,ab为实数，ab，若随机变量X的概率密度函数为.,0;,1)(其他bxaabfx则称X服从区间[,]ab上的均匀分布，记为[,]~UabX.显然，()fx满足概率密度函数的两个性质，相应的分布函数为.,1;,;,0)(bxbxaabaxaxFx均匀分布含有两个参数),(baba，当它们完全确定时这个分布就完全确定了.均匀分...
2.5一维连续型随机变量1.一维连续型随机变量及其分布除了离散型随机变量，还存在着另一类随机变量.这类随机变量可以在某个区间上连续取值，如晶体管的寿命、北京冬季的降雪量、上海高空臭氧的含量、某块土地上棉花纤维的长度或农作物的产量等等，我们称之为连续型随机变量.定义1设()Fx是随机变量X的分布函数，若存在一个非负可积函数f(x)，使得对任意实数x，有xtftFx()d()(1)成立，则称X是连续型随机变量，同时也称f(x)...
2.2一维离散型随机变量实际问题中，通常遇到的随机变量主要有两类：一类是离散型随机变量，如抛掷硬币的正反面、投掷骰子出现的点数、子粒等器官的颜色，麦穗的粒数等.另一类是连续型随机变量，如植株高度、谷穗长度和产量等.我们先介绍离散型随机变量.1.一维离散型随机变量及其分布定义1若随机变量X可能的取值是有限或可列个，则称随机变量X为离散型随机变量.显然，要了解一个离散型随机变量X的分布规律，只需知道X的所有可能...
12.16二维连续型随机变量函数的分布若(,)XY为二维连续型随机变量，且(,)ZgXY是一维连续型随机变量，下面就(,)ZgXY的几种简单形式讨论其分布函数与密度函数.1.ZXY的分布设(,)XY是二维连续型随机变量，其概率密度函数为(,)fxy，则ZXY的分布函数为()P()(,)dd.ZxyzFzZzfxyxy如图1，积分区域:Dxyz是直线zyx的左下半平面.上式化为累次积分得()(,)ddzyFZzfxyxy(,)d...
2.15二维离散型随机变量函数的分布若(,)XY为二维离散型随机变量，则(,)ZgXY是一维离散型随机变量.下面举例讨论如何求(,)ZgXY的分布律.例1已知二维随机变量(,)XY的分布律为XY-101200.300.10.2100.10.20.1试求:（1）Z1XY（2）Z2XY（3）Z3XY（4）4max{,}ZXY的分布律.解根据(,)XY的分布律，经计算可得下表合并整理，可得到相应的分布律：（1）Z1XY的分布律为（2）Z2XY的分布律为(,)XY(-1,0)(0,1)(1,0)(1,1)...
2.11二维连续型随机变量1.定义对于二维随机变量(,)XY的分布函数(,)Fxy，若存在非负可积函数(,)fxy，使得对于任意实数,xy，有(,)=(,)ddxyFxyfuvuv(1)成立，则称(,)XY为二维连续型随机变量，(,)fxy称为(,)XY的概率密度函数，或称为X、Y的联合概率密度函数.由定义，显然有(,)0,(,)d1.fxydxfxyy(2)(,)XY的联合分布函数为(,)P(,)d(,)d.xyFxyXxYyufuvv(3)且在概率密度函数(,...
