2.10二维离散型随机变量定义若二维随机变量(,)XY的所有可能取值为有限对或无限可列对，则称(,)XY为二维离散型随机变量.设(,)XY的所有可能取值为(,)ixyj，,ij1,2,3,，则称P(,),,1,2,ijijXxYypij(1)为(,)XY的分布律或X、Y的联合分布律.显然，ijp满足P(,)0,1.ijijijijXxYypp(2)且(,)XY的联合分布函数为(,)P(,).iiijxxyyFxyXxYyp(3)(1)式还可以用下列表格表示.表二维离散型随机变量的联合分...
两个随机变量和的分布两个随机变量的函数为二维r.v.，为连续函数，则为的函数。的分布函数为由此得的分布密度为若为连续型，设其分布密度为，则𝐹𝑍(𝑧)=𝑃{𝑍<𝑧}=∬𝑔(𝑥,𝑦)<𝑧𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑓𝑍(𝑧)=¿¿的分布（连续型）可以求得的分布密度为𝑓𝑍(𝑧)=∫−∞+∞𝑓(𝑧−𝑦,𝑦)𝑑𝑦若分布密度为，则的分布函数为𝐹𝑍(𝑧)=𝑃{𝑍<𝑧}=∬𝑥+𝑦<𝑧𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑓𝑍(𝑧)=∫−∞+∞𝑓(𝑥,𝑧−𝑥)𝑑𝑥也可以为若与相互独立...
一、相关话题1.这两对夫妻般配不？男56岁女54岁男82岁女28岁2.教练的烦恼射击成绩(击中环数)的分布列分别为有甲乙两个射击手，89100.10.80.1甲，X89100.40.20.4乙Y现在教练要挑选其中一名射击手参加比赛，请问挑选哪一位比较合适呢？分析（1）首先考虑他们平均击中环数，即随机变量的数学期望=9（2）其次考虑他们水平的稳定性X−EX[()]E=0X−EX()E不便于处理计算，EX−EX[()]2可以体现稳定性。=E...
随机变量函数的分布一般的，设r.v.，为连续函数，则也是r.v.，称为r.v.函数。随机变量函数例如：球的体积可以通过直径求得：，记为球的直径，若为一个随机变量（r.v.），则球的体积也是一个r.v.，称为随机变量函数。能不能由的分布求出的分布？例1例1已知r.v.的分布律为求：（1）的分布列；（2）的分布列。解：（1）计算可得的可能取值为，均不相等，从而当且仅当，因此。同理，，即：1Y014kp1/31/31/3（2）由于的所有可能取值...
一、一维随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望问题的概述的函数,称为随机变量则是随机变量，设=XYfXX()的数学期望。的分布，如何求已知XY问题是例：求若==YgXXEY(),().2随机变量函数的数学期望10120.10.20.30.4−X的分布列为设随机变量X解：法（1）0140.20.40.4Y=++EY()00.210.440.4=2法（2）=−+++EY()(1)0.100.210.320.42222=2求出的分布列Y不求的分布列Y随机变量函数的数学...
随机变量的独立性定义1设、和，依次为的分布函数、边缘分布函数。若对的所有取值有：随机变量的独立性即则称随机变量与相互独立。事件独立：类似的，相互独立，定义为：注意：乘法公式得当为离散型r.v.时，定义1中的条件等价于随机变量的独立性简记为。当为连续型r.v.时，定义1中的条件等价于注意：独立性，要求对所有上式都成立。例1设，，且与相互独立，求随机向量的分布密度。解:由题意，的边缘概率密度为：𝑓𝑋(𝑥)=1√2𝜋...
分布律为定义的设离散型随机变量X{},1,2,.===PXxpkkk绝对收敛,则称级数若级数==xpxpkkkkkk11的为随机变量X数学期望,记为EX().即==EXxpkkk().1的期望不存在.否则称X一、回顾---离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望定义的概率密度为设连续型随机变量Xfx(),若积分−+xfxdx()绝对收敛,的数学期望的值为随机变量则称积分−+xfxdxX(),即记为，=−+EXEXxfxdx()()().的期望不存在.否则称X...
问题的背景的分布？的分布确定过已知的通，如何表示环形零件厚度误差，则的误差，令径分别表示加工环形零件时的外直径的误差和内直令=−XYZZZXYXY,,)(01二维离散型随机变量函数的分布Xpk12xxxk12pppkpkY=gX()12pppkgxgxgxk12()()()已知求函数值代入函数Y=gX()一维离散型随机变量函数的计算例1𝟎𝟐𝟏𝟐𝟐𝟏𝟐−𝟏−𝟏𝟎−𝟐𝟏𝟏𝟐𝟏𝟏𝟐𝟏𝟏𝟐𝟑𝟏𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟎𝟏，联合分布律表如下：量误差（单位：毫米）分别为...
第三章多维随机变量及其分布连续型随机变量的独立性则有缘概率密度分别为边的联合概率密度为设随机变量fxyfxfyXYXY(,),(),(),(,)连续型随机变量的独立性几乎处处成立在平面上除去面积为0的集合外，处处成立.和是否独立定判它其联合概率密度机变量随XYfxyxyxyxXY.0,.(,)6(1),01,01,(,)分别为边缘概率密度fxfyX(),Y()解：fxfxydyX()(,)其他xx0,.3(1),01,2例：1yx11xy0连续型...
随机变量的独立性的概念第三章多维随机变量及其分布量分布函数及边缘分布函数的分别是二维随机变及设XYFxyFxFyXY(,).(,)(),()定义随机变量的独立性的概念有若对于任意实数PXxYyPXxPYyxy{,}{}{},,是相互独立的和则称随机变量XY.两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)即FxyFxFyXY(,)()(),注：关于二维随机变量的独立性，还有一个重要结论(证明略)：为一元连续函数)其中(也相互独立与随机变量则相互独立与随机变量...
§7.2可分离变量的微分方程观察与分析:1.求微分方程y=2x的通解.为此把方程两边积分,得y=x2+C.一般地,方程y=f(x)的通解为y=∫f(x)dx+C(此处积分后不再加任意常数).2.求微分方程y=2xy2的通解.因为y是未知的,所以积分∫2xy2dx无法进行,方程两边直接积分不能求出通解.为求通解可将方程变为1y2dy=2xdx,两边积分,得−1y=x2+C,或y=−1x2+C,可以验证函数y=−1x2+C是原方程的通解.一般地,如果一阶微分方程y=j(x,y)能写成g(y)dy=f...
有使对于任意实数在非负的函数存如果的分布函数对于fxyxyXYFxy(,),(,)(,),定义二维连续型随机变量的联合概率密度和变量机的概率密度或称为随为二维随机变量称是连续型的二维随机变量函数称则XYXYXYfxy.(,),(,),(,)Fxyfuvuvyx(,)(,)dd,fxyxy(2)(,)dd1.PXYGfxyxyG{(,)}(,)dd.(1)fxy(,)0.性质平面上的一个区域则设G是xoy(3),二维连续型随机变量连续则有在点若xyfxyxyfxyFxy...
连续型随机变量定义1若随机变量（r.v.）的分布函数可表示为其中，为一非负可积函数，则称为连续型r.v.，称为的概率密度（或概率分布、分布密度）。连续型随机变量的定义连续型r.v.的分布函数是连续函数；概率密度具有如下性质：连续型r.v.分布函数和分布密度的性质𝐹(𝑥)=∫−∞𝑥𝑓(𝑢)𝑑𝑢（2）（1）f(x)1xo2xx即曲线与轴之间的面积为1。归一性非负性连续型r.v.分布函数和分布密度的性质f(x)1xo2xx（4）若在点连续，则；...
飞机的重心在空中的位置是由三个随机变量(三个坐标）来确定的等等.二维随机变量考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高和体重是由一对随机变量来确定的.图示Y()X()一是二维随机变量或叫作二维随机向量它们构成的一个向量由上的随机变量是定义在和设个随机试验它的样本空间是XYXXYYE.(,),()(),,{},二维随机变量定义二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互...
定义fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),率密度概续型随机变量连的概率密度函数简称称为中其为则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若ofx()F(x)xFx连续()x定义的概率密度函数简称概率密度称为中其为连续型随机变量则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),性质ofx()F(x)x(1)fx()0;fxx(2)()d1;PxXxFxFx(3){...
离散型随机变量定义1若随机变量（r.v.）的所有可能取值为有限个或可列个，我们称这类随机变量为离散型r.v.离散型随机变量的定义：“掷一颗色子所出现的点数”；：“某电话交换台在一分钟内收到的呼叫次数”；：“灯泡寿命试验中灯泡的寿命”，由于取值无法按次序一一列出来，为非离散型；定义2设为离散型r.v.，所有可能取值为，且则称为的概率分布（分布律），简记为。离散型随机变量的概率分布性质：（1）；（2）。归一...
随机变量的分布函数定义1设是随机试验，它的样本空间为，如果对于每一个，都有一个实数和它对应，且对于任何实数，具有确定的概率，则称为随机变量，简记为。随机变量(RandomVariable)分布函数(Distributionfunction)定义2设为一随机变量，,令𝐹(𝑥)=𝑃{𝑋∈(−∞,𝑥)}¿𝑃{𝑋<𝑥}则称为的分布函数。注1：当时，事实上，由于而，故𝑃{𝑎≤𝑋<𝑏}=𝑃{𝑋<𝑏}−𝑃{𝑋<𝑎}=𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎)掷一枚硬币，观察正面还是反面朝上。Ω={𝐻,...
随机变量1.掷一枚均匀硬币，观察正面（H）朝上还是反面（T）朝上。𝛀={𝐇,𝐓}e.X(e)R这种对应关系在数学上理解为定义一种实值函数。2.掷一颗色子，观察朝上的点数。𝛀={𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔}引例对应到实数轴上去——抽象化，数量化𝛀={𝐇,𝐓}𝛀={𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔},的取值具有随机性，因此称之为随机变量。𝑿(𝒆)={𝟏,𝒆=𝑯𝟎,𝒆=𝑻：：样本点对应到了实数轴上，那么随机事件呢？对应为实数轴上的点集，随机事件的概率也对应...
表面积=X半径，球YgX()引入Y4X2表面积也一定是离散型随机变量.若是离散型随机变量，则XYgX()Xp101214141414的分布律为例：已知随机变量X的分布律求随机变量(1)YXZX2(2).2解：Xp101214141414Y=2X2024p14141414Y2024离散型随机变量的函数的分布Xp101214141414ZX=21014p424111Z014离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布例：的概率密度随机变量求他其的概率密度为随机变量设...
PaXb{}定义Fx也写成FXx()()说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.x是关于的一个普通实函数，而不是随机变量函数.分布函数Fxx(2)()Xx为的概率分布函数，简称分布函数称是任意实数函数是一个随机变量设XXxFxPXx.,,(){}ba。FbFa()()PaXb{}FbFa()()PXa+{}PaXb{}FbFa()()PXa{}分布函数的定义PXbPXa{}{}Fxx(1)0()1,(,);FxFxxx(2)()(),();1212...
