信息的概念信息的概念含有信息引言信息的定义“信息是事物之间的差异”“信息是事物联系的普遍形式”“信息是物质和能量在时间和空间中分布的不均匀性”“信息是用以消除随机不确定性的东西”“信息是负熵”“信息是作用于人类感觉器官的东西”“信息是通信传输的内容”“信息是加工知识的原材料”“信息就是知识”......数学家：“信息是使概率分布发生改变的东西”。哲学家：“信息是物质成分的意识成分按完全特殊的方式融合...
Shannon信息论本节介绍信息论的一些基本概念信息论是密码设计和分析的基础，了解一些信息论知识是必要的。本节我们主要介绍概率论基础、完善保密性、熵等概念。Shannon信息论1949年，ClaudeShannon在BellSystemsTechnicalJournal上发表了题为“CommunicationTheoryofSecrecySystems”的论文，这篇论文对密码学的研究产生了巨大的影响。概括的讲，Shannon信息论是以概率论等工具，研究通信系统的整个过程。1概率论基础定义1....
2010年3月信息论导论通信与信息工程学院杨海芬yanghf@uestc.edu.cn信源熵多符号离散信源联合熵；条件熵离散平稳信源、联合熵离散平稳无记忆信源、联合熵马尔科夫信源及其极限熵(未完代续)冗余度与结构信息上一讲复习信源熵四、马尔科夫信源及其极限熵1、马尔科夫信源定义N维离散平稳信源符号序列中第N个符号只与前m(≤N-1)个符号相关，该信源为m阶马尔科夫信源。马尔科夫信源是离散平稳有限记忆信源，其记忆长度为m。...
4.5差熵的性质差熵的两条基本性质:1.差熵可为负值2.条件差熵小于无条件差熵4.5.2条件差熵小于无条件差熵设无条件差熵为RdxpxpxhX2222))log(()(条件差熵为RRxdxdxpxpxxXhX21122112)/)log(()/(4.5.2条件差熵小于无条件差熵设无条件差熵为RdxpxpxhX2222))log(()(条件差熵为RRxdxdxpxpxxXhX21122112)/)log(()/(条件差熵小于无条件差熵设无条件差熵为：条件差熵为：0)()(log))((log)/()()(log)/()()log(...
5.4霍夫曼（Huffman）编码无失真信源编码定理（香农第一定理）：可以通过编码，得到至少一种单义可译码，并能使码长达到下限值，使通信的信息传输率R趋近于信道容量C。怎样去构造这种码？1952年，霍夫曼根据无失真信源编码定理，提出了一种编码方法，称之为霍夫曼编码。1.二元Huffman编码（1）将r个符号按概率递减的次序排列:𝑷(𝒂𝟏)≥𝑷(𝒂𝟐)≥⋯≥𝑷(𝒂𝒓)（2）用0和1码符号分别给概率最小的两个信源符号，并将这两个信源符...
1.6信息论的发展简史信息论的发展简史1820～1830年•法拉第发现电磁感应定律。1832～1835年•莫尔斯建立起电报系统。1876年•贝尔发明了电话系统。1864年•麦克斯韦预言了电磁波的存在。1888年•赫兹用实验证明了这一预言。1895年•英国的马可尼和俄国的波波夫发明了无线电通信。信息论的发展简史1907年•福雷斯特发明了电子管，之后，很快出现了远距离无线电通信。1925～1927年•建立了电视系统。1832年•莫尔斯电报系统中高效...
1.5信息论的划分范畴信息论的分类信息论的划分范畴信息论的研究范畴概括为三个方面：（1）狭义信息论（也称经典信息论，Shannon信息论）•以客观概率信息为研究对象，从通信的信息传输问题中总结和开拓出来的理论。•主要研究的是信息的测度，信道容量，信息熵，互信息以及信源和信道编码理论等问题。•主要研究信息的传输和处理问题。（2）工程信息论（也称一般信息论）噪声理论信号滤波和预测理论统计检测与估计理论调制理论...
1.3信息论研究的对象和内容1.通信系统模型通信系统模型限制在点对点通信。点对点通信系统模型指：（1）“从一个地方向另一个地方传输信息的系统”信息论研究的对象和内容（2）存储系统为“现在向将来传输信息”的通信系统信息论研究的对象和内容传统的通信系统模型扩展至：电信网互联网移动通信网广播电视网光通信网（2）存储系统为“现在向将来传输信息”的通信系统信息论研究的对象和内容•点对点通信系统模型：消息信源编码...
1.2信息论的基本思路信息是极为普遍地存在着的，存在于自然界、存在于人类社会，也存在于思维领域，哪里有运动的事物，哪里就有信息存在。信息论的基本思路1948年，美国数学家香农发表了一篇著名的论文，题目为“通信的数学理论”。建立了比较完整而系统的信息理论，这就香农的信息论，也称狭义信息论。信息论的基本思路Shannon信息：•信息仅与随机事件的发生相关，是一种不确定的东西。•研究随机事件的数学工具——概率论和...
有噪信道的译码和编码回顾：必须用信道的输入符号集作为码符号集对信源符号进行编码，才能使信源适合于信道传输。如要进行无失真通信，通信系统中的信道必须是无噪离散信道，故上面的“无失真信源编码”本质上与“无噪离散信道编码”是等价的。信道编码为了使通信有效而可靠，可在信源编码器的输出与信道的输入之间再进行一次编码，提高其抗干扰能力。“有噪信道编码”“有噪信道译码”通信的基本特点通信过程不是信息传输到信...
5.1单义可译定理将信源信息通过信道传送给信宿，怎样才能做到尽可能不失真而又快速？需要解决两个问题：•在不失真或允许一定失真的条件下，如何用尽可能少的符号来传送信源信息。•在信道受干扰的情况下，如何增加信号的抗干扰能力，同时又使得信息传输率最大。•信源编码•信道编码信源信源编码信道编码信道信道译码信源译码信宿噪声图5-1通信系统框图•用信道能传输的符号来代表信源发出的消息，使信源适合于信道的传输。•...
2.9多符号离散平稳无记忆信源及其信息熵多符号离散平稳无记忆信源及其信息熵设多符号离散平稳信源123NXXXXX（2-65）其中各个时刻的随机变量(1,2,,)XiiN都取值并且取遍于同一个平稳信源空间1212()()()()rraaaXPaPaPaPX的符号集1:{,2,,r}Xaaa。满足{}{}()(1,2,,)ikjkkPXaPXaPakr因此，离散信源123NXXXXX是平稳的。再假定123NXXXXX的各个符号统计独立12312()()()()()...
2.8多符号离散平稳信源多符号离散平稳信源由于这种信源输出的序列中，每一位出现哪个符号是随机的，故这种信源可由离散随机序列，亦即随机矢量来描述12XXX3X（2-59）多符号离散平稳信源:信源发出的符号往往是时间或空间上的一系列离散符号所组成的符号序列。多符号离散平稳信源1）假定多符号离散信源是平稳信源。对于两个不同的离散时刻1ti和2tj，i和j为正整数，则随机变量的概率分布不随时间的推移而变化，亦即与时间...
2.7离散信源的最大熵值离散信源的最大熵值选取()logfxx，当x0时为上凸函数，故有1111()()loglog()log()()rriiiiiiHXPaParPaPa（2-52）利用上凸函数不等式求熵函数的最大值另一方面，当()aPai为等概分布时，得()1/Pair，将其代入信息熵的表达式中，得1111()()logloglog()rriiiiHXParrPar（2-53）可知当信源为等概分布时，信息熵()HX达到最大，其最大值为logr。离散信源的最大熵...
2.6信息熵的解析性质上凸形凸函数1x2xx()fx(1)fx(2)fxACDBMN设()fx是实变量x的实值连续函数，如对定义域中的任何1x和2x，满足不等式1212()()22fxfxxxf则称()fx为型凸函数将上式推而广之，得更为一般的形式为11()NNiiiifxxfNN（2-36）将上式推而广之，得更为一般的形式为11()NNiiiifxxfNN（2-36）进一步可将算术平均推广到统计平均的...
2.5联合熵和条件熵信息熵是自信息量的统计平均联合熵是联合自信息量的统计平均条件熵是条件自信息量的统计平均各类熵之间的关系：与各类自信息量之间的关系对应。()()HXYHYX()/()HXHY(|)/(|)HXYHYX设X的信源空间为11121112()()()()rsrsabababXYPabPabPabPXY设X的信源空间为11121112()()()()rsrsabababXYPabPabPabPXY其中()(1,2,,;1,2,,)iPabjirjs满足11...
2.4信息熵的基本性质信息熵的基本性质信息熵扩展性非负性确定性连续性对称性强可加性可加性熵函数111()()()1()log()()log()riiiriiiriiiHXPaIaPaPaPaPa当要指明是信源X的熵时，可用()HX当要表示概率矢量为P的信源时，可用()HP当要表示概率分布为12((),(),,(r))PaPaPa的信源的熵时，可用12[(),(),,(r)]HPaPaPa二元信源来说，信息熵的形式为(,)Hpp，可以简单地表示为H(p)信息熵的基本性质111()loglogrr...
2.3信息熵I(ai)的不足之处信源发符号ai不是确定事件，是以P(ai)为概率的随机事件，相应的自信息量I(ai)也是一个以P(ai)为概率的随机性的量。信息函数I(ai)只能表示信源发某一特定的具体符号ai所提供的信息量。I(ai)的不足之处信源发符号ai不是确定事件，是以P(ai)为概率的随机事件，相应的自信息量I(ai)也是一个以P(ai)为概率的随机性的量。信息函数I(ai)只能表示信源发某一特定的具体符号ai所提供的信息量。I(ai)的不足之处一...
2.2自信息和信息函数信宿收到信道输出的某一符号bj后,从bj中获取关于信道某输入符号ai的信息量I(ai;bj)信宿收到bj前,对于信道输入符号ai中的先验不定度I(ai)信宿收到bj之后,对符号ai仍然存在的后验不定度I(ai/bj)通信前后对信道输入ai不定度的消除上述所对应的数学表达式为(;)()(/)ijiijIabIaIab（2-3）假定信道中没有噪声的随机干扰，则jiba和(/)0ijIab，假定信道中没有噪声的随机干扰，则jiba和(/)0ijIab，所以(;...
