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(35)--3.2.1 洛必达法则1高职高等数学
第三章微分中值定理第3讲洛必达法则如果函数，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大.那么,极限可能存在，也可能不存在,通常称这种极限为未定型极限.)(()lim)(xgxfxax时或当)()(()xaxxgxf并分别简记为.本讲将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达法则.型型或00LHospital)(函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本讲研究:洛必达法则()lim()fxgx00()lim()fxgx一、未定式0，(),0lim())1(lim...
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(34)--010801函数连续的定义高等数学
010801函数连续的定义高等数学气温的变化、河水的流动、植物的生长等许多例如，当时间变动很微小时，自然现象都是连续变化的。气温的变化也很微小，这种现象在函数关系上的反映，就是连续。010801函数连续的定义引入1.增量设函数()yfx在点的某个邻域内有定义，0x当自变量在该点邻域内从变到时，x0xx0+x函数值或因变量相应从变到，()fx(0fx)(0+)fxx此时00(+)yfxxfx称为函数的增量,x注增量可正可负.010801函...
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(33)--010702无穷小应用高等数学
010702等价无穷小在求极限中的应用高等数学010702等价无穷小在求极限中的应用一.常用等价无穷小量（当时）0xsinx:x，arcsinx:x，tanx:x，1xex:，ln1xx:，121cos2xx:，11+1nxnx:，1lnaxxa:.ln1l.1nxxaaexa因为:二.利用等价无穷小替换求极限定理2设，:%:%，且存在，lim%%则lim=lim.%%证lim=lim%%%%=limlimlimlim.%%%%%%010702...
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(33)--3.1.1 罗尔中值定理高职高等数学
第三章微分中值定理第1讲罗尔中值定理一、引理费马引理设f(x)在处可导,且在的某邻域内恒有则有。.0x0x)),(())((()00fxfxfxfx或0)(0xfxyo0x二、罗尔定理定理3.1设函数f(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续,.0)((,)fab，使则至少存在一点(2)在开区间(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b),1)定理条件不全具备,结论不成立.x1yox1yo1x1yo注意:例如,罗尔定理几何意义：若曲线弧在[a,b]上为连续弧段，在(a,b)内曲线弧上每点都有不平...
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(32)--010701无穷小的阶高等数学
010701无穷小阶的概念高等数学无穷小的性质：两个无穷小的和、差、积仍是无穷小。那么，两个无穷小的商呢？010701无穷小阶的概念当x0时，而20lim03xxx203limxxx0sin1lim33xxx3x，，都是无穷小，sinx2x引入，，010701无穷小阶的概念两个无穷小之比的极限存在各种不同情况，反映出无穷小趋于的“快慢”不同.下面通过无穷小之比的极限，来说明无穷小之间的比较.0一.无穷小的阶定义如果，lim0就说是比高阶的...
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(32)--25微分高等数学
微分当一个函数的自变量有微小改变时，因变量也会相应地发生变化.当因变量的变化也很微小时，如何简便而又精确地估计这个改变量呢？01引例正方形金属薄片受热后面积的改变量.2x0A0x0x00,xxx设正方形的边长由变化到2200()Axxx220().xxx(1)(2),;xA的线性函数且为的主要部分,.xx的高阶无穷小当很小时可忽略(1)(2)xx2()xxx0xx0()fxx若在点处可导,则其中lim00,x(),yfxxx...
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(31)--010603应用举例高等数学
010603极限存在准则的应用举例高等数学题型Ⅰ利用夹逼准则求极限.例1222111lim().12nnnnnn因为又因为222111()12nnnnn(2)1nnn，(2)nnnnlim(2)nnnnn1.求=lim(2)1nnnn因此由夹逼准则可知222111lim()1.12nnnnnn解;nnnyxzlim,nnyalim,nnzalim.nnxa（1）（2）夹逼准则010603极限存在准则的应用举例010603极限存在准则的应用举例...
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(30)--23高阶导数高等数学
高阶导数01引例设质点做变速直线运动，位置函数为(),sft质点在时0t刻的瞬时速度质点在时0t刻的瞬时加速度0().vt00()limttvt0()()ftft0f().t0tt00()limttat0()()vtvt0tt02高阶导数00()xfxx的导数为函数在点的0()fxx此时也称在点二阶可导.即如果的导函数在点可导,()fxf()x0xf()x则称在点(0).,fx二阶导数记作此时也称0000()()()limxxfxfxfxxx如果f(x)在区间I上每一点都二阶可导...
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(28)--22求导法则高等数学
求导法则01导数的四则运算若函数在点x可导,则函数(),()uxvx()(),uxvx在点x也可导,且()(),uxvx()()uxvx(()0)vx(2)[()()]()()()();uxvxuxvxuxvx(1)[()()]()();uxvxuxvx2()()()()()(3)[](()0).()()uxuxvxuxvxvxvxvx推论若u(x)在点x可导,c是常数，则(())().cuxcux定理1Δ0(Δ)(Δ)()()limΔxuxxvxxuxvxxΔ0(Δ)(Δ)()(Δ)limΔxuxxvxxuxvxxx证()()()()uxv...
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(26)--010402--无穷大高等数学
010402无穷大高等数学描述性定义如果当010402无穷大0xx（或x对应函数值的绝对值函数是当0xx（或x）时的无穷大.）时，()fx则称即可以大于任意给定的正数M，()fx无限增大（持续），()fx记作0lim()xxfxlim()xfx（或）.如当时，为无穷大.x01x精确定义010402无穷大（或x）时的无穷大.（或正数X）总存在0定的正数（不论它多么大）M，设函数在点的某一去心邻域内有（或大于()fx0xx某一正数时有定...
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(25)--010401--无穷小高等数学
010401无穷小高等数学010401无穷小定义如果函数当（或）()fx0xxx0xx为当（或x时的无穷小.极限为零，()fx）以零为极限的数列称为nxn无穷小.时的那么称函数特别地，时的00lim()00,0,().xxfxxxfx当0时，注010401无穷小例1，因为所以函数x1为当1x的无穷小.1lim(1)=0xx时因为所以数列211n为当n的无穷小.21lim=01nn，时因为lim10xx，1x为当...
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(25)--1.5.1 连续性概念高职高等数学
第一章函数、极限及应用第八讲连续性的概念1.增量从它的一个初值变到终值，终值与初值的设变量21uuu函数的连续性定义1.13：1.2uuu函数的增量：xxfxy在点的某一邻域内有定义当自变量设函数.)(0)(000fxyxxx时，函数相应的从在这一邻域内从变到，变到)(0xfx.())()(00的增量相应于为函数xfxyfxxfxy我们称，即就叫做变量的增量，记作差uuuu12xy00xxx0)(0xfx)(0xf为自变量在点的增量，0xx...
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(24)--4.3 分部积分法高等数学
4.3分部积分法练习1计算不定积分：2sin2xxedx练习2计算不定积分：cos2xxdx练习3计算不定积分：2lnxdx练习4计算不定积分：cos(ln)xdx练习5计算不定积分：2xxedx练习6计算不定积分：lnlnxdxx练习7计算不定积分：22cos2xxdx练习8计算不定积分：2ln(1)xxdx练习9计算不定积分：1cosxdxx练习10计算不定积分：ln(1)xdxx练习11计算不定积分：e3xdx练习12已知sinxx是()fx的原函数，求xf()xdx.练习13已知()xefxx，求xf()xdx.
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(24)--1.4.2 两个重要极限高职高等数学
第一章函数、极限及应用第七讲两个重要极限两个重要的极限1limsin.10xxx说明：型未定式；）它是001.1limsin2得□为无穷小量自变量的变化过程要使，其中□代表同样的表达式，□□）它可以写成例1：sin7.lim0xx求x解:77limsin7sin7lim00xxxxxx.7例2：.tanlim0xx求x解:xxxxxxxcos1limsintanlim00x.1xxxxcos1limsinlim00exexxxxx1lim1)lim1(.210或说明：）它是...
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(23)--4.2 换元积分法高等数学
4.2换元积分法一、第一类换元法（凑微分法）练习1若2()fxdxxC，则2(1)xfxdx为（）A222(1x)CB222(1x)CC221(1)2xCD221(1)2xC练习2计算不定积分：21cos1dxxx练习3计算不定积分：2100(1)xxdx练习4计算不定积分：221(arcsin)1dxxx练习5计算不定积分：exxedx练习6计算不定积分：2125dxxx练习7计算不定积分：21arctan1xdxx练习8计算不定积分：32(ln)(ln1)xxxdx练习9计算不...
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(23)--1.1.3初等函数高职高等数学
第一章函数、极限及应用第三讲初等函数yc常数函数.R，值域为c该函数定义域为xyOcy初等函数0)(xy幂函数.00)(,0)1,1(),0(函数为减时，为增函数；当时，内，当；在中都有定义，且恒过而不同，但在该函数的定义域随着xxoxyxy1yx2xyyx)1,1().(,0)1,0(，定义域为，值域为指数函数Raaayx.110)1,0(为增函数时，为减函数；当时，当，且在定义域内无界，轴上方，恒过点该函数的...
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(22)--010302--单侧极限高等数学
010302单侧极限高等数学010302单侧极限复习上一节我们学习了自变量趋于有限值时函数的极限.当时，有.0lim()xxfxA0,0,00xx()fxA0x0xAAxyo0xA()yfx010302单侧极限或仅从的右侧趋于则有下列单侧极限0x0x在极限的定义中，也从的右侧趋于.既从的左侧lim0()xxfx0x0x0x趋于，0xx（记作）.0xx（记作），0xx若仅从的左侧0xx0x趋于010302单侧极限1.左极限的定义0lim...
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(22)--1.1.2 函数的特性高职高等数学
第一章函数、极限及应用第二讲函数的特性1.奇偶性.()())(()())(.)(为偶函数，则称，恒有如果对为奇函数；，则称，恒有如果对的定义域为设函数fxfxxfDxfxfxxfDxDfxy奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称.y奇函数偶函数f(x)yAAxOxyxf(x)yAAxOxyx定义1.3:例如：.cos.tansin，等，偶函数：等，奇函数：，xxxxxx212.单调性.())()(叫做单调减区间减少，区间在上单调，则称函数时，都有当IIf...
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(21)--16 连续性概念高等数学
连续性概念01温水煮蛙“温水煮蛙”源自美国康奈尔大学的科学家做过的一个著名的实验。科研人员将一只青蛙丢进沸水中，在这千钧一发的生死关头，青蛙奋力跳出锅外，安然逃生。科研人员又把这只青蛙放入装满冷水的锅内，然后慢慢加热，青蛙不知不觉的死掉了。“温水煮蛙”的实验让我们领悟到了未雨绸缪，居安思危，要有危机意识。02函数在一点的连续性连续性概念源于对函数图像的直观分析.xysinoxy1-1xyosgnyx0x若sin1,0,()0....
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(20)--15 无穷大量高等数学
无穷大量01无穷大量的定义在xx0的过程中无限的增大，称为xx0的无穷大量。()fx()fx|()|,fxG使得当(0;)xUx时,有对于任给G>0,存在>0，|()|,fxG0lim().xxfx使得当00(;)()xUxUx时,有|()|()(),fxGfxGfxG若定义中的改为或记作00lim()lim().xxxxfxfx或有定义,若对于任给设函数f在(0x)UG>0,存在>0，则称函数f(x)当xx0时有非正常极限,记作定义1对自变量的某种变化趋势，...
2024-04-1902.54 MB0
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