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(20)--11.3事件的独立性高职高等数学
第十一章概率统计基础第十一章概率统计基础第四讲事件的独立性一、事件的独立性•定义1：如果两个事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，•即•则称事件A与事件B是相互独立的，否则称为不是相互独立的。•定理1：两个事件A,B相互独立的充分必要条件是PAPABPAPBPAB•定理2：若事件A、B相互独立，则事件与,与B，A与也相互独立。•例1：甲、乙两人考大学，甲考上的概率是0.7，乙考上的概率是0.8，...
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(19)--11.1 随机事件高职高等数学
第十一章概率统计基础第十一章概率统计基础第一讲随机事件确定性现象与随机现象确定性现象与随机现象确定性现象：在给定条件下一定会发生或一定不会发生的现象.随机现象：在给定条件下可能发生也可能不发生的现象.1.太阳从东方升起2.地球有自传3.抛掷一枚硬币，正面朝上4.一袋中有3个白球3个黑球，今从中任取一球为白球随机试验：具有以下特点的试验称为随机试验，用E表示.（1）在相同的条件下可以重复进行；（可重复性）（2）...
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(18)--14 无穷小量高等数学
212sgt第二次数学危机2012sgttgt012sgtgtt无穷小量是零吗？0vgt无穷小量01无穷小量的定义0(0)fxUx设在点的某邻域内有定义，lim00,xxfx若0.fxx则称为时的无穷小量.界量0fx若在点的某个空心邻域内有界，则称f为0xx时的有类似地可以分别定义f为.时的无穷小量和有界量00,,,xxxxx,xx定义111xx为时的无穷小量；211xx为时的无穷小量；sin;xxx为时的无穷...
2024-04-1902.58 MB0
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(18)--10.2特殊矩阵高职高等数学
第10章矩阵及其应用第二讲特殊矩阵几种特殊矩阵1.三角形矩阵主对角线下方元素都是零的n阶矩阵，称为n阶上三角形矩阵。主对角线上方元素都是零的n阶矩阵，称为n阶下三角形矩阵。上、下三角形矩阵统称三角形矩阵。例如600530421A5408031700230001BA,B分别为一个三阶上三角形矩阵，一个四阶下三角形矩阵称为对角矩阵(或对角阵）.n...
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(18)--3.2 洛必达法则高等数学
3.2洛必达法则练习1求下列极限（1）20sin1lim;(arcsin)xxexx（2）20tanlimtan(1cos)xxxxxx；（3）0ln(1)1limarctanxxexxx；（4）201tan1sinlimln(1)xxxxxx（5）2lim1xxx；（6）201sinlimln(1)xxxx；练习2求极限11lim1lnxxxx练习3求极限21limln(1)xxxx练习4求极限1lim(1)tan2xxx练习5求极限01limlnxxx...
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(17)--13 归结原则高等数学
数列极限函数极限关系归结原则件是:对于在(0,)Ux内以x0为极限的{xn},任何数列lim(n)nfx都存在,并且相等.(0,).fUx设在有定义存在0lim()xxfx的充要条极限定理1f(x)yAAA0x0x0xxyo0lim()xxfxA0limnnxxlim().nnfxA件是:对于在(0,)Ux内以x0为极限的{xn},任何数列lim(n)nfx都存在,并且相等.(0,).fUx设在有定义存在0lim()xxfx的充要条极限证必要性设0lim(),xxfxA则...
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(17)--9.1泰勒级数高职高等数学
第九章无穷级数第一讲泰勒级数泰勒中值定理：具有阶导数，且+++式中：=()一、泰勒级数及泰勒中值定理以上公式称为泰勒公式，以上展开式称为泰勒级数，叫做拉格朗日余项。就得到级数：+++式中：=()二、麦克劳林公式以上公式称为麦克劳林公式，以上称为麦克劳林级数。一阶到阶导数+++例1.写出阶麦克劳林级数.(3)根据麦克劳林公式将阶麦克劳林级数.根据麦克劳林公式=====和，故=====1,=得=+++【小结】1.泰勒级数及泰勒中值定理2.麦...
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(17)--3.1 中值定理高等数学
3.1中值定理练习1设函数2()(32)(3)fxxxx，判断函数f()x的零点范围。（视频3.1.2）练习2（视频3.1.2思考题）已知函数()fx在闭区间[0,1]连续，在开区间(0,1)可导，且(1)0f。试证：（1）在开区间(0,1)内至少存在一点，使得()2()0ff；（2）是否在开区间(0,1)内至少存在一点，使得()2017()0ff？练习3若4次方程43201230axaxaxax有4个不同的实根，证明：方程3201234320axaxaxa...
2024-04-190304.38 KB0
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(16)--010106--基本初等函数高等数学
010106基本初等函数高等数学010106基本初等函数在数学的发展过程中，人们逐步筛选出最简单且常用的五类函数，即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这五类函数统称基本初等函数。由基本初等函数出发，经过有限次的四则运算与复合运算，就可以得到我们高等数学研究的主要函数---初等函数。010106基本初等函数幂函数yx(是常数)oyxy=x2y=x3y=x若取正整数，如右图yxoy=x13y=x12010106基本初等函数yx(...
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(16)--2.5 函数的微分高等数学
第1页，共1页2.5函数的微分练习1tan()tan____?()44xxx比较小()tanfxx在中心4x处的线性化为_______________________________;练习2选择合适的中心对函数3()1fxx线性化,然后估算f(6.5).练习3说说函数“连续”，“可导”，“可微”三个条件之间的关系。练习4填空①3()tdedt②()sindtdt③2()sec2dxdx④1()2dxdx练习5求下列函数的微分dy.①yxx；②2arcsin1yx；③()xeyfex,其中()fx可导.练习6tanyx,求222,,,.dydydydydxdxdxdx
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(15)--高等数学（下）课程介绍补充
课程介绍一、教学内容教学内容学时微分方程10空间解析几何简介2多元函数微分学14二重积分10无穷级数12具体教学目标见课程概况模块，章节学习目标及教学计划见在线教程模块右上角子模块。二、课程运行网站课程运行网站为智慧树网（www.zhihuishu.com），具体平台操作见课程资料模块-18三、课程教学方法每学年秋季学期：纯在线教学（线上视频学习+章测试+期末测试）每学年春季学期：“线上+线下”混合式教学线上（视频学习+雨课堂...
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(15)--010105--函数的运算高等数学
010105函数的运算高等数学010105函数的运算一、函数的四则运算()()(),\{|()0,}.()ffxxxDxgxxDggx()()()(),;fgxfxgxxD()()()(),;fgxfxgxxD则我们可以定义这两个函数的下列运算：和(差):fgfg商：设函数，的定义域依次为，，.()fx()gxDfDgfgDDD积：fg010105函数的运算引入二、反函数已知自由落体的运动方程为(1)给定时间就可求得的值.ts212sgt，[0,]tT[0,]sH2stg，若已知物体下落的距...
2024-04-1901.07 MB0
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(15)--8.2一阶线性微分方程高职高等数学
第三讲一阶线性微分方程第八章微分方程一阶线性微分方程标准形式:()()ddQxPxyxy若Q(x)0,0()ddPxyxy若Q(x)0,称为一阶线性非齐次微分方程.1.解齐次微分方程分离变量：xPxyy()dd两边积分：CxPxyln()dln故通解为:称为一阶线性齐次微分方程;pxdxCey()齐次方程通解非齐次方程特解xPxC()de2.解非齐次微分方程()()ddQxPxyxy用常数变易法:则xPxu()deP(x)xPxu()deQ(x)故原方程的通解...
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(14)--2.3 高阶导数高等数学
第1页，共1页2.3高阶导数练习1设函数()gx在xa处连续，22()()()fxxagx，求f()a.(视频2.3.1)(注意:()gx在xa处不一定可导)练习2已知函数()fx具有任意阶导数，且2()()fxfx，则当n为大于2的正整数时，()fx的n阶导数是()(视频2.3.1)A.1!()nnfx;B.1()nnfxC.2()nfxD.2!()nnfx练习310()(31)fxx,求f(0).(视频2.3.1)练习4xsinyex,求y(4)()x.(视频2.3.3)练习5设函数()fx二阶可导，...
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(13)--010103--函数的概念高等数学
010103函数的概念高等数学010103函数的概念17世纪以前，数学主要研究常量，这个时期的数学基本处于初等数学阶段.1637年，以法国数学家笛卡尔（Descartes）建立坐标系为标志，数学的研究上升为以变量为主，从此，数学的发展进入高等数学阶段.反映变量之间相互依赖关系的数学模型就是函数.函数是一种特殊的映射，是我们高等数学的主要研究对象.010103函数的概念设数集，DR其中x称为自变量，D称为定义域，即.DfDDf记作，y称为...
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(13)--1.15归结原则高等数学
单侧极限0,0,0lim():xxfxA当时,有00xx()fxA03单侧极限0()(,,)fxUx设在有定义,（存正数）在为常数.若对于A任意正数,||,fxA（）0lim().xxfxA右极限与左极限统称为单侧极限.0000(0)lim(),(0)lim().xxxxfxfxfxfx00xx当时，有时的右极限,记作则称为函数当0xxA()fx定义300lim()lim().xxxxfxfxA0()fxU（x设在）有定义，则0lim()...
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(12)--6.3全微分高职高等数学
第六章多元函数微分学【全微分】定义6.8.(,),),(fxyyxyfxz设函数z=f(x,y)在区域D内有定义，点是区域D内的点，(,)yxo(),ByAxz.yBAxdz（全增量）当自变量x，y在点处分别取得增量，且(,)xyxy,时，函数z=f(x,y)相应地有增量Dyxyx),(如果全增量可以表示为z中A，B与无关，是比xy,),()(22yxo()ByAx无穷小量，则称函数z=f(x,y)在点处可微，且称(,)yx为函...
2024-04-190860 KB0
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(12)--2.1 导数的概念高等数学
第1页，共1页2.1导数的概念练习1已知000()(3)lim2,6xfxfxxx求(0)fx.(视频2.1.2)练习1已知(0)fxa，求000()(2)lim2xfxxfxxx.(视频2.1.2)练习2设函数()gx在xa处连续，22()()()fxxagx，求()fa.(视频2.1.2)练习3设函数()fx在x2处连续，且2()lim2,2xfxx求f(2).(视频2.1.2)练习4设不恒等于零的奇函数()fx在x0处可导，试说明x0为()fxx的何种间断点.(视频2.1.2)练习5讨论函数sin1,0...
2024-04-19089.77 KB0
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(12)--1.14归结原则高等数学
函数极限的概念lim():xfxA0,M()fxA当时，有xMlim():xfxA0,M()fxAlim():xfxA0,M()fxA当时，有xM当时，有xM0,0,0,02函数的极限0xx时f(x)yA0xxyo()无限地趋近于常数fx.A自变量无限地趋于的过程中，x0x动态描述f(x)yAAA0x0x0xxyo几何解释()AfxA有0任意给定存在00xx当0<设函数在点的某去心邻域...
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(11)--010101--映射的概念高等数学
010101映射的概念高等数学映射是现代数学的一个基本概念，集合之间元素的对应关系.某校学生集合学号集合abc1234它反映的是两个如：010101映射的概念010101映射的概念定义:,fXYfXYxy是两个非空集合，设X、Yf中有唯一确定的按法则f，在Y记作使得对中每个元素，xX那么称f为从到的映射，XY如果存在一个法则，y元素与之对应，即()yfx()fx其中y称为元素x(在映射下)的像，f并记作，010101映射的概念元素x称为元素y（在映射f下）的...
2024-04-1901.8 MB0
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