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(11)--1.13归结原则高等数学
函数极限的概念:an(),anfn.nNlim:nnaa当自变量无限增大时，对应的函数值n()无限地趋近于常数fn.a():fx在自变量的某个变化过程中，对应的函数值()无限地趋近于常数fxA.自变量变化过程的六种形式:对(),yfx0(1)xx(4)x0(2)xx(5)x0(3)xx(6)x当时,总有nN0,0,NnaaN定义定义lim:nnaanana0101自变量趋于无穷时函数的极限xM定义1设函数在上有定义,(...
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(10)--0709 欧拉方程高等数学
0709欧拉方程高等数学定义变系数线性微分方程常系数线性微分方程变量代换法0709欧拉方程的方程，其中为常数，称之为欧拉方程.1,2,,npppL形如()1(1)11()nnnnnnxypxypxypyfxL解法已知()1(1)11()nnnnnnxypxypxypyfxL令，或，则txelntx1dydydtdydxdtdxxdtdyxydt0709欧拉方程22(1)dyddydtdxdtxdtdxg222dydyxydtdt0709欧拉方程用归纳法可证2()2kkkkdydydyxydtdtdt...
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(10)--1.12归结原则高等数学
Fibonacci数列CBAAB被点C黄金分割ACBCABACABCACAB510.6182黄金分割黄金分割点黄金比黄金数设一对刚出的小兔要经过两个季度，即经过成长期后到达成熟期,才能生产小兔，且每对成熟的兔子每季度产一对小兔.在不考虑兔子死亡的前提下，求兔群增长率的变化趋势.Fibonacci数列与兔群增长率——取自意大利数学家斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250）的《算盘书》（1202年）单调有界定理单调有界数列必有极限。定理221limlim.kkkka...
2024-04-1903.96 MB0
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(9)--1.8；1.9归结原则高等数学
数列极限的性质数列极限的几何定义数列极限的定义N当时,有nN0,0,Nanalim:nnaa若外至多有数列的有限项，0,若外至多有数列的有限项，(;)Ua{}na称称nn趋于无穷时的极限等于趋于无穷时的极限等于a.a.{na}()()xab2ab2ab1nN2aban2nN2aban2baxab()()证用反证法因lim,nnaa从而2.aban同理,因,limbann从而2.aban因此收敛数列的极限必唯一.12max,,NNN取...
2024-04-1903.67 MB0
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(8)--7-3答案高等数学
作业题7-3解答1.222yyxCx．2.Cx1yxe．3.解：原方程变为21ydyxydxx，令yux，则方程化为21duuuxdxu，即dxudux，积分：211ln2uxC，代入yux，即222lnyxxC为原方程的通解．4.解：原方程变为3213ydyxdxyx，令yux，则方程化为3213duuuxdxu，即23312udxudux，积分：311ln12lnln2uxC，即3221Cux，代入yux，即323xyCx为原...
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(8)--4.4分部积分法高职高等数学
第四章不定积分第六讲分部积分法由导数公式¿积分得:𝑢𝑣=∫𝑢′𝑣d𝑥+∫𝑢𝑣′d𝑥分部积分公式∫𝑢𝑣′d𝑥=𝑢𝑣−∫𝑢′𝑣d𝑥或∫𝑢d𝑣=𝑢𝑣−∫𝑣d𝑢1)容易求得;2¿∫𝑢′𝑣d𝑥比∫𝑢𝑣′d𝑥容易计算.选取𝑢及𝑣′(或d𝑣)的原则:不定积分的分部积分法主要用于下面两种情况：当被积函数为对数函数或反三角函数时，可以把被积函数看成,看成,直接运用分部积分公式求解。第二种情况：当被积函数为两种或两种以上不同类型的函数相...
2024-04-1907.49 MB0
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(8)--3.2偏导数课上作业高等数学
3.2偏导数练习1求下列函数的偏导数。（1）2sin()cos()zxyxy，（2）(1)yzxy（对y求偏导时为幂指函数）练习2设2(1)(,)arctansin()cos()2xyxzfxyyey，求xf(1,1)。练习3设22222221()sin,0(,)0,0xyxyfxyxyxy，讨论(,)fxy在点（0,0）处的连续性和可导性。练习4求曲线2244xyzy在点(2,4,3)处的切线对于x轴的倾角是多少？练习5求函数2xyzxye的二阶偏导数。练习6验证2...
2024-04-190217.37 KB0
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(8)--1.8；1.9归结原则高等数学
数列极限的性质数列极限的几何定义数列极限的定义N当时,有nN0,0,Nanalim:nnaa若外至多有数列的有限项，0,若外至多有数列的有限项，(;)Ua{}na称称nn趋于无穷时的极限等于趋于无穷时的极限等于a.a.{na}()()xab2ab2ab1nN2aban2nN2aban2baxab()()证用反证法因lim,nnaa从而2.aban同理,因,limbann从而2.aban因此收敛数列的极限必唯一.12max,,NNN取...
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(7)--4.2 直接积分法高职高等数学
第三讲直接积分法第四章不定积分例:xx11.11Cxxdx问题：能否根据求导公式得出积分公式？结论：因为积分运算和微分运算互为逆运算，因此根据不定积分的定义及导数的基本公式，可以得到不定积分的基本公式1)(一.基本积分公式基本积分表kCkxkdx((1)是常数);1);(12)(1Cxdxx(3)ln;dxxCx说明：x,0,lnCxxdx]),0[ln(xx1,)(1xx...
2024-04-1917.44 MB0
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(7)--1.6；1.7归结原则高等数学
数列极限ɛ-N定义数列极限的几何定义x2a2aaa0,若外至多有数列的有限项，(;)Ua{n}a称n趋于无穷时的极限等于a.{an}当时,有nN0,0,N.analim:nnaa数列极限的定义N为任意小的量.可以限定它小于任意的正数.的任意性在这个考察过程中，一直保持不变.也可以用2,2,代替定义中的.当给出之后，考察是否收敛于，ana要看数列中是否na至多有有限项不在内，(,)aa...
2024-04-1904.31 MB0
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(6.7)--4.2.3微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics第二类换元积分法问题引入第一类换元积分法核心思想是凑微分不能凑的怎么办？xdxsin第二类换元积分法定理2设x=(t)是单调的、可导的函数，并且(t)0.又设f[(t)](t)具有原函数，则有换元公式.[()](d)d)(()1txtttfxxf又名：去根号法第二类换元积分法例1解.d11xx分析：tx令2txtttd12Ctt2ln12tttx2ddd2tttd1112t)dt11...
2024-04-190168.23 KB0
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(6.6)--4.2.2微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics第一类换元积分法有些被积函数中含有三角函数，因而在积分运算中会用到一些三角公式.1cossin22xx常用的三角公式xx22sec1tanxxxcos2sinsin2xxx22sincoscos212cos2x12sin2x第一类换元积分法例1解tand.xxxxxdcossinxxdcoscos1xCcosln例2sin3d.xx解xxxdsinsin2xdcosx)cos1(2Cxx3cos31cos第一类换元积分法例3解cos2d.xx分析：xdx...
2024-04-190130.62 KB0
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(6.5)--4.2.1微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics第一类换元积分法问题引入一个求导公式对应一个积分公式复合函数的求导法则，有相对应的积分法则吗？第一类换元积分法定理1设函数f(u)具有原函数，u=(x)，则有换元公式.()d)d()]([(x)uufuxxxf证明设F(u)是f(u)的原函数，则有()()fuFu或.()()dCFuufu根据复合函数求导法则，有)((()))d(()CxFuufxu.)((())()(())xxfxxF...
2024-04-190183.25 KB0
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(6.4)--4.1.2微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics不定积分的性质问题：复杂的函数如何积分)1d.(23xxxtan2d.xx不定积分的性质不定积分的性质性质1设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则.d)(d)(()]d[()gxxfxxxgxfx性质2设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则.d)(d)(fxxkkfxx不定积分的性质例1.d)7(3xxx解xxx)d7(2127xxxd)7(3xxxxd7d2127Cxx232931492例2)1d.(22xxx解xxx)1d(22xxx...
2024-04-191154.27 KB0
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(6.3)--4.1.1微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics不定积分的概念一、原函数二、不定积分三、基本积分公式表不定积分的概念求导运算的逆运算问题已知函数f(x)求导运算f(x)已知导数f(x)如何运算f(x)不定积分的概念一、原函数及其存在定理定义1如果在区间I上，可导函数F(x)的导数为f(x)即对任一xI，都有F(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为f(x)在区间I上的原函数.不定积分的概念例如，,5)(45xx所以x5是5x4的一个原函数,cos,(sin...
2024-04-190211.66 KB0
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(6.2)--4.4微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics有理函数积分法有理函数的定义定义函数0)()(())(00110110abbbxxbaaxxaxQPxxRmmmnnn称为有理函数，当n<m时，称为真分式，当nm时，称为假分式.有理函数积分法假分式一定可以化成一个多项式与一个真分式之和.8,2735223423xxxxxx,132224xxx真分式假分式.141213222224xxxxx有理函数积分法真分式的分解式对于真分式),(()xQPx如果分母可分解...
2024-04-190159.11 KB0
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(6.1)--4.3微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics分部积分法一个求导公式对应于一个积分公式复合函数的求导法则换元积分法两个函数乘积的求导法则分部积分法直接积分法分部积分法设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，(uv)=uv+uv,uv=(uv)–uv,移项两边积分d,duvxuvvxud.dvuuvuv分部积分公式分部积分法应用分部积分法时，恰当选取u和dv是一个关键，选取u和dv一般要考虑下面两点：(1)v要容易求得；(2)vdu要比vud容...
2024-04-191153.99 KB0
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(6)--7-2答案高等数学
作业题7-2解答1.Cxye.2.arcsinarcsinyxC．3.解：分离变量：22secsectantanydyxdxyx，积分：lntanlntanlnyxC，即tantanxyC为方程通解．4.解：原方程改写为11yxyxedyedxee，积分：ln1ln1lnyxeeC，即ln1ln1lnxyeeC，故通解为11xyeeC．5.解：分离变量：2yxedyedx，积分：122yxeeC，由00yx知1C2，故所求特解为2112yxee．6.解：分离变量：tantanydyxdx...
2024-04-19087.81 KB0
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(6)--2.4 函数微分高职高等数学
第七讲1.函数微分的概念2.函数微分的计算模块2导数与微分教学单元4函数的微分导入：，变到一块正方形金属薄片由于温度的变化，边长由xxx00多少？问此薄片的面积增加了2020)(xxxS).(220xxx的主要部分；的线性函数，且为是Sx)1(.(2)很小时可忽略不计高阶的无穷小量，即当是比xx2x.S.020在点处的微分称为函数我们把xxSxSxxxxS20.0xSxx)1(2)(0xxx0xxx0xx0函数y=f(...
2024-04-1902.84 MB0
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(6)--1.6；1.7归结原则高等数学
数列极限ɛ-N定义数列极限的几何定义x2a2aaa0,若外至多有数列的有限项，(;)Ua{n}a称n趋于无穷时的极限等于a.{an}当时,有nN0,0,N.analim:nnaa数列极限的定义N为任意小的量.可以限定它小于任意的正数.的任意性在这个考察过程中，一直保持不变.也可以用2,2,代替定义中的.当给出之后，考察是否收敛于，ana要看数列中是否na至多有有限项不在内，(,)aa...
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