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(6)--1.4 函数的极限高等数学
1.4函数的极限练习1（视频1.4.2）证明232lim33xxx练习2（视频1.4.2）证明limsin10xx练习3（视频1.4.4）证明2211lim2xxxx练习4（视频1.4.4）如果函数()fx当0xx时，极限为A，证明0lim|()|||xxfxA。反之，若已知当0xx时，|()|fx有极限，那()fx一定收敛吗？练习5（视频1.4.6）证明当x时，sinx没有极限。
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(5)--7-2习题高等数学
作业题7-21.填空题：微分方程ln0xyyy的通解为.2.填空题：微分方程2211xyy的通解为.3.计算题：求微分方程22sectansectan0xydxyxdy的通解.4.计算题：求微分方程0xyxxyyeedxeedy的通解.5.计算题：求微分方程2xyye满足初值条件00yx的特解.6.计算题：求微分方程cossincossinxydyyxdx满足初值条件04yx的特解.7.计算题：求微分方程sinlnyxyy满足初值条件yx2e的特解...
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(5)--2.3 高阶导数高职高等数学
第六讲1.高阶导数的概念2.高阶导数的计算模块2导数与微分教学单元3高阶导数1.高阶导数的概念很多实际问题的研究中，我们不仅要知道，还要求的导数.例如，已知变速直线运动的瞬时速度v(t)是位移函数s(t)对时间的导数，即，而加速度a(t)又是速度v(t)对时间t的导数，即.像定义位移函数的二阶导数一样，我们引入一般函数的二阶导数及高阶导数的定义.(x)f(x)fdtdsv(st)dsdtddtdvayf(x)二阶导数的二阶导数，的导数叫做函...
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(5)--1.6；1.7归结原则高等数学
数列极限ɛ-N定义数列极限的几何定义x2a2aaa0,若外至多有数列的有限项，(;)Ua{n}a称n趋于无穷时的极限等于a.{an}当时,有nN0,0,N.analim:nnaa数列极限的定义N为任意小的量.可以限定它小于任意的正数.的任意性在这个考察过程中，一直保持不变.也可以用2,2,代替定义中的.当给出之后，考察是否收敛于，ana要看数列中是否na至多有有限项不在内，(,)aa...
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(5)--1.3 数列的极限高等数学
1.3数列的极限练习1（视频1.3.1）判断下列数列是否收敛，并求出收敛数列的极限。(1)13nnx；(2)1(1)nnxn；(3)312nxn；(4)22nnxn；(5)(1)nnxn；练习2（视频1.3.2）证明lim(1)10nnn练习3（视频1.3.2）证明2lim12nnn练习4（视频1.3.2）证明22limsin02nnnn练习5（视频1.3.3）设数列{}nx有界，又lim0nny，证明lim0nnnxy。练习6（视频1.3.6）对数列{}nx，若21limkkxa...
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(4.8)--5.4.2微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics分部积分法无穷限的反常积分第一类反常积分无界函数的反常积分第二类反常积分无界函数的反常积分如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点).无界函数的反常积分又称为瑕积分.无界函数的反常积分定义2设函数f(x)在(a,b]上连续，点a为f(x)的瑕点.取t>a，如果极限btatxxf)d(lim存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的反常积分，仍然记作,()dbaxxf即()d....
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(4.7)--5.4.1微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics无穷限的反常积分1xyy=1/xO图中阴影部分的面积如何计算？xyabOy=f(x)无穷限的反常积分定义1设函数f(x)在区间[a,+)上连续，取t>a,如果极限tatxfx()dlim存在，在无穷区间[a,+)上的反常积分，记作()d,axxf即()d.()dlimtataxfxxxf此时也称反常积分收敛，如果极限不存在，则称发散.则称此极限为函数f(x)无穷限的反常积分类似地可定义：()d.()dlimbttb...
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(4.6)--5.3.2微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics定积分的分部积分法不定积分的分部积分法vuuvuvdd定积分的分部积分法vuuvvubababadd定积分的分部积分法例1计算d.e01xxx解1010deedxxxxx10ed0e1xxxx10e10e1xxx例2计算d.cos0xxx解00dsincosdxxxxx0sind0sinxxxx0cos0sinxxx2定积分的分部积分法解例3计算d.2arcsin10xx2arcsinxdx10xxxxxd1arcsin2102210...
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(4.5)--5.3.1微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics定积分的换元积分法定理假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数x=(t)满足条件：(1)()=a,()=b;(2)(t)在[,]上具有连续导数，且其值域R=[a,b]，则有()d.[()]()dtttfxxfba换元公式定积分的换元积分法证明假设F(x)是f(x)的一个原函数，则.)(()()dFaFbxxfba另一方面，记(t)=F[(t)]，则,)[()](()ttfΦt于是()()()d[()]ΦΦtttf[(...
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(4.4)--5.2.2微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics牛顿——莱布尼茨公式定理3如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则().()()dFaFbxxfba牛顿—莱布尼茨公式牛顿—莱布尼茨公式也称微积分基本公式.牛顿——莱布尼茨公式证明由定理1知xatftΦx()d)(也是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，从而有.)(()()bxaCΦxFx在上式中令x=a，得C=F(a)，于是上式变为,)(()()dFaFxttfxa.)(()()dFaFbttfba牛顿——莱布尼...
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(4.3)--5.2.1微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics积分上限的函数一、积分上限的函数定义二、积分上限的函数导数积分上限的函数axbxyy=f(x)(x)O1.定义设函数f(x)在区间[a,b]上连续，x[a,b],则定积分xatft()d是积分上限x的函数，称之为积分上限的函数，).((d)()axbfttxΦxa记作(x)：积分上限的函数axbxyy=f(x)(x)O2.积分上限的函数的导数定理1如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数xatftΦx()d)(在[a,b]上可导，并...
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(4.2)--5.1.2微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics定积分的性质补充规定：(1)当a=b时，0;()dbaxxf(2)当a>b时，()d.()dabbaxfxxfx定积分的性质性质1()d.()d()]d()[bababagxxfxxxgxfx性质2设a<c<b，则()d.d)(d)(bccabafxxfxxxxf这个性质说明，定积分对区间具有可加性.事实上不论a,b,c的位置关系如何结论都成立.定积分的性质性质3.1dbaxba性质4如果在区间[a,b]上，f(x)0，则.)0(()dbaxxfba推...
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(4.1)--5.1.1微分的定义高等数学
高等数学AdvancedMathematics定积分的概念一、曲边梯形的面积二、定积分定义三、定积分的几何意义定积分的概念1.曲边梯形的面积我们已经会求规则平面图形的面积，如矩形平行四边形三角形定积分的概念那么如何求不规则平面图形的面积呢？定积分的概念设y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续，由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.xyaby=f(x)=x+2sinxO定积分的概念求解思路：将曲边梯形分割成若干个小的曲边梯形，每...
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(4)--7-1答案高等数学
作业题7-1解答1.一阶.2.三阶.3.二阶.4.对.5.对.6.错.7.解：在方程Cyxyx22两端对x求导，得022yyxyyx，即yxyyx22,故所给二元方程所确定的函数是微分方程的解.8.解：设曲线为yy(x)，则曲线上点(,)Pxy处的切线斜率为y，故此曲线所满足的微分方程为2yx．9.解：设曲线为yy(x)，则曲线上点(,)Pxy处的法线斜率为1y，由条件知PQ中点的横坐标为0，所以Q的坐标为(x0,)，从而有10yxxy，即02y...
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(4)--1.4；1.5归结原则高等数学
数列极限的概念0101引例一尺之棰，日截其半，万世不竭;2,,12,2,12,1132n2n1在n趋于无穷的过程中无限地趋近于0.0202数列极限概念的动态描述则称收敛于,并称为数列{na}aa个常数,ana能无限接近某的极限.{n}a若当无限增大时,对于数列,{an}nlimnnaa(,).anan若不收敛,则称发散.{na}{}na记作Cauchy（1789—1857)10()lim,nnn10lim3.nnn2,(1)n发散.2327nnnlim(1)0nnnli...
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(4)--1.4 .1极限计算法则高职高等数学
第一章函数、极限及应用第六讲极限运算法则，则，设BgxAfxlim()()lim；（）BAgxfxgxfxlim()()lim()]lim[()1；（）ABgxfxfxgx()lim()limlim[()()]2.0()lim()lim)(()3limBBAxgxfxgfx，其中）（A，其中n为正整数；fxxfnnn()][lim()]lim[一、极限运算法则定理：，其中为常数；特别地，CCAfxCCfx()lim()lim例1：1).(2lim1xx求解:.12112limlim1lim2)1(2lim1111xxxxxxx...
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(4)--1.2 初等函数高等数学
1.2初等函数练习1设2152fxxx，求(2fx1)。练习2设2211fxxxx，求()fx。练习3指明下列函数由哪些基本初等函数复合而成。（1）1(sin2)3yx（2）cos(1x)ye
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(3.13)--2.5.1微分的定义高等数学
微分的定义微分的定义微分的定义一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由问此薄片的面积改变了多少？面积的改变量0x变到,0xxA2200()xxx220()xxx0x2S0x0xxx(x2)0xx0xx设此薄片的边长为，面积为,x则2Ax一、引例A关于x的线性函数关于x的高阶无穷小微分的定义二、定义定义设函数y=f(x)在某区间内有定义,x0及x0+x在这区间内，如果函数的增量y=f(x0+x)–f(x0)可表示为y=Ax+o...
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(3.12)--2.4.3相关变化率高等数学
相关变化率相关变化率相关变化率设x=x(t)及y=y(t)都是可导函数，而变量与之间存在某种关系，从而变化率txdd及之间也存在一定关系.这两个相互依赖的变化率称为相关变化率.相关变化率问题就是研究这两个变化率之间的关系，以便从其中一个变化率求出另一个变化率.tydd相关变化率解例1一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升，当气球高度为500m时，其速率为140m/min.求此时观察员视线的仰角增加的速率是多少？设气球上升t秒后其高...
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(3.10)--2.4.1隐函数的导数高等数学
隐函数的导数隐函数的导数隐函数的导数由y=f(x)表示的函数称为显函数，其特点是法则f为已知，即对定义域内的任一x，通过该法则可计算出相应的y.例如，ysinx,,都是显函数.1ln2xxy隐函数的导数方程013xy能确定一个隐函数y=y(x)，它能显化：方程012534225xxyy能确定一个隐函数y=y(x)，但它不能显化.问题：隐函数不易显化或不能显化如何求导?.31xy例如，二元方程F(x,y)=0在一定的条件下能确定一个以x为自...
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