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(3.5)--章节测试题（第四章）高等数学
第四章一、单项选择题1、设L为封闭曲线||||2xy的逆时针有向曲线,则||||Laxdybydxxy【】.（A）4(a)b.（B）8(a)b.（C）4(a)b.（D）8()ab.2.设()fu连续，且40()0fuduk,L为沿半圆周:22yxx从(0,0)到(2,0)有向弧段,则22()()Lfxyxdxydy【】.（A）0.（B）k.（C）2k.（D）2k.3、设1L为半圆曲线2222:,,0LxyzRxyz在第一卦限部分,则【】.(A)12LLxdsyds.(B)12LLydsyds.(C)12LLz...
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(3.4)--章节测试题（第五章）高等数学
第五章一、单项选择题1、若级数un与nv都发散，则【】.（A）()nnuv必发散.（B）nuvn必发散.（C）(||||)nnuv必发散.（D）22()nnuv必发散.2、下列描述正确的是【】.(A)若正项级数un发散,则1lim1ruunnn.(B)若级数un发散,则0limnnu.(C)若交错级数(1)1(0)nnuun收敛,则级数1nnuu.(D)若级数un收敛,则级数11)(nnnuu必收敛.3、级数2un1与u2n均收敛是级数un收敛的...
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(3.3)--章节测试题（第二章）高等数学
第二章一、选择题1.00311limxyxyxy（）（A）3（B）不存在（C）6（D）2.考虑二元函数(,)fxy在点00(,)xy处4条性质：（1）连续；（2）两个偏导数连续；（3）可微；（4）两个偏导数存在，则()A.(2)(3)(1)B.(3)(2)(1)C.(3)(4)(1)D.(3)(1)(4)3.若(,)ufxyxz具有二阶连续偏导数，则2uxz()（A）2111212fxfzfxf（B）22122fxfxzf（C）2122xfxzf（D）12222xffxzf4.曲线2244xyzy...
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(3.2)--章节测试题（第三章）高等数学
第三章一、单项选择题1、记22123||||1||||21||,||,||xyxyxyIxydxdyIxydxdyIxydxdy,则下列关系式成立的是【】.123(A)III.132(B)III.213(C)III.231(D)III.2、如图右图所示,正方形{(,)||1,||1}xyxy被其对角线划分为四个区域(1,2,3,4)kDk,coskkDIyxdxdy,则14max{}kkI【】.(A)1I.(B)2I.(C)3I.(D)4I.3、设(,)fxy在(0,0)点的某邻域内连续,函数()gx可导,且(0)0,(0)1gg...
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(3.2)--2.1.2单侧导数高等数学
单侧导数单侧导数单侧导数[复习回顾]导数的定义hfxhfxxfh)()(lim)(0000单侧导数左导数),()(lim000hfxhxfh右导数).()(lim000hfxhxfh定理函数f(x)在点x0处可导的充要条件是左导数和右导数都存在且相等.)(x0f)(x0f单侧导数：单侧导数定义如果函数y=f(x)在开区间I内的每点处都可导，就称函数f(x)在开区间I内可导.定义如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导，且f+(a)及f-(b)都存在，则称f(x)在...
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(3.1)--章节测试题（第一章）高等数学
第一章一单选题1．设3ab，(1,1,1)ab，则向量a与b的夹角为（）（A）2（B）3（C）4（D）62．通过x轴，且垂直于平面54230xyz的平面方程为（）（A）20zy（B）20yz（C）20xz（D）20zx3．平面24330xyz与平面290xyz的夹角（）（A）6（B）4（C）3（D）24．直线121:10171xyzL与平面:230xyz的位置关系为（）（A）//L但不在上（B）L（C）L在...
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(3.1)--2.1.1导数的定义高等数学
导数的定义导数的定义导数的定义问题1：高铁每个时刻的运行速度如何求出来的？问题2：为了保持高铁的平稳运行，设计轨道时会涉及到求曲线的切线斜率问题，那么曲线的切线斜率又是怎么求出来的？导数的定义引例1直线运动的速度对于匀速直线运动有平均速度=经过的路程所花的时间其特点是：任一时刻的瞬时速度都相等，且等于任一时上述公式也可用来求变速直线运动在某一时间间隔上的平均速度.间间隔上的平均速度.那么变速直线运动...
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(3)--预备知识2高等数学多元函数微分学
1预备知识（二）曲面方程及空间曲线方程简介2一、曲面方程的概念定义：若曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系：（1）曲面S上任一点的坐标都满足该方程（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足该方程那么，该程F(x,y,z)=0就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做该方程的图形。3曲面举例：2202020)()()(Rzzyyxx球心在点半径为R的球面方程。),,(000yzx2222Rzyx球心在坐标原点半径为R的球面方程。4曲面举例：通过点且垂直于x...
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(3)--不定积分复习高等数学
不定积分复习1、定义2、几何意义3、性质4、计算（基本公式）1.不定积分的定义2()()FxfxI定是在上的一原函，义设区间个数()()fxfx则的全部原函的不定分，数为积()记作fxdx()=()+fxdxFxC即称为积分号()fx称为被积函数()fxdx被表式称为积达x称为积分变量C为积分常数求不定积分的方法称为积分法．2、不定积分的几何意义()=()+fxdxFxC()()Fxfx的像是的一条分曲，称图积线()FxCfx()是的一族分曲...
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(3)--7-1习题高等数学
作业题7-11.填空题：微分方程220xyyyx的阶数为________.2.填空题：微分方程220xyyxy的阶数为________.3.填空题：微分方程220dQdQQLRdtdtC的阶数为________.4.判断题：函数52yx是微分方程2xyy的解.()5.判断题：函数3sin4cosyxx是微分方程0yy的解.()6.判断题：函数2xyxe是微分方程20yyy的解.()7.解答题：验证二元方程Cyxyx22所确定的函数为微分方程...
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(3)--1.4；1.5归结原则高等数学
数列极限的概念0101引例一尺之棰，日截其半，万世不竭;2,,12,2,12,1132n2n1在n趋于无穷的过程中无限地趋近于0.0202数列极限概念的动态描述则称收敛于,并称为数列{na}aa个常数,ana能无限接近某的极限.{n}a若当无限增大时,对于数列,{an}nlimnnaa(,).anan若不收敛,则称发散.{na}{}na记作Cauchy（1789—1857)10()lim,nnn10lim3.nnn2,(1)n发散.2327nnnlim(1)0nnnli...
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(2.14)--3.7.1 曲率高等数学
曲率xyABabO设函数y=f(x)在区间(a,b)内具有连续导数.线上取固定点M0(x0,y0)作为度量弧长的基点.对曲线上任一点M(x,y)，规定有向弧段M0M的值s如下：s的绝对值等于这弧段的长度，当M位于M0的右侧时s>0，否则s<0.于是s=s(x)是单调增函数.M0M下面来求s(x)的导数与微分.xyABabf(x)yOM0MxyABM0MM0xxxxabf(x)yxyO设为(a,b)内两个邻近的点，它们在曲线y=f(x)上的对应点为M,M’，并设对应于x的增量为，弧s的增量为，那么MM...
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(2.8)--3.3.1 泰勒公式高等数学
泰勒中值定理在微分的应用中已经知道，当|x–x0|很小时，有近似计算公式f(x)f(x0)+f(x0)(x–x0).在上述近似计算公式的右边是一个x–x0的一次多项式，因此其实质是用一个一次多项式来表达一个较复杂的函数.本节我们考虑用多项式来近似表达比较复杂的函数因此，对于精度要求较高且需要估计误差的时候，就必须用高次多项式来近似表达函数，公式.这种近似表达存在以下不足之处：同时给出误差于是提出如下的问题：nnnxxaxxaxaxax...
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(2.7)--3.2.3 其他未定式高等数学
其他未定式其他未定式有00,0,1,,0这些不定式可以转化成型，或转化成型，再用洛必达法则求解.00()()limfxgx型0()/1()limxgfx0型0()/1()limfxgx型()()limxgxf()()limxgxf0型0型求0.)ln(lim0xnxnxxxnxlnlim0nxxxlnlim0型101limnxnxxnxnxlim00.不能转化成00型.0型)(()limgxfx型)(()lim()()limxGFxgxfx0型0型...
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(2.4)--章节测试题（第五章答案）高等数学
第五章答案：一、单项选择题1、（C）2、（D）3、（B）)4、（C）5、（B）6、（A）二、填空题1、1;01.pp.2、1;();2;().22xRSxRs3、sinxx.
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(2.3)--章节测试题（第二章答案）高等数学
第二章答案：一、选择题1.C2.A3.D4.C5.C二、×，×，√，×
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(2.2)--章节测试题（第三章答案）高等数学
第三章答案：一、单项选择题1、（C）2、（A）3、（D）)4、（A）5、（B）二、填空题6、3.7、12.8、0.9、2cos402(cos,sin)dfrrrdr.10、2222224)(31111,,)(yxyxxxfxyzdzdydx;zdzrfrrdrdrr1043202(cos,sin,);rdrrrfrdd6022020sin,cos)cos,sin(sinsin.
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(2.2)--3.1.1 罗尔定理高等数学
罗尔定理不妨设xU(x0)时，f(x)f(x0)，000)(()()lim0xxfxfxxfxx负的负的0)()(00fxxf000)(()()lim0xxfxfxxfxx0)()(00fxxf0)(0xf负的正的因为f(x)在闭区间[a,b]上连续，根据在闭区间上连续函数的最大值最小值定理，f(x)在[a,b]上取得最大值M和最小值m.分两种情形讨论：M=m.这个函数在[a,b]上一定是常值函数，常值函数的导数处处为0，于是f(x)=0.M>m.因为f(a)=f(b...
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(2.1)--章节测试题（第一章答案）高等数学
第一章答案一选择题1.D2.B3.D4.A5.A二判断题1.对2.对3.错4.错5.错
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(2)--预备知识1高等数学多元函数微分学
1预备知识（一）空间直角坐标系简介2向量：既有大小又有方向的量.向量表示：aM1M2或1M2M||aM1M2||向量的模：向量的大小.或自由向量：不考虑起点位置的向量.以后所说的向量通常是指自由向量，自由向量可以任意平移。a一、向量及其线性运算简介（一）向量的概念3单位向量：模为1的向量.零向量：模为0的向量.（方向：任意）0相等向量：大小相等且方向相同的向量.abba向量的负向量：大小相等方向相反的向量，与向...
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