作业题4-5解答1.21ln2492xxC；2.112arctan2xC.3.对.4.解：被积函数含有2x1，在积分表（六）中查公式40得3222231251ln188xxdxxxxxC.5.解：被积函数含有21x，在积分表（七）中查公式49得222211ln1221xxdxxxxCx.6.解：被积函数含有三角函数，在积分表（十一）中查公式106得tan12arctan3cos22xdxCx.
第一章函数、极限及应用第四讲极限的概念Oxy)2,1(1()xxf时的极限，记作当，则称为函数数能够无限趋近于某个常时，所对应的函数值当内有定义如果在点的某个去心邻域设函数0000)()(.,)(xxfxAAfxxxUxxxfo定义1.8：).(()()lim00xAxfxAxfxx或.)(11)(是如何变化的所对应的函数值时，的图像，当观察函数xfxxfx.21lim1）显然，在上述导入问题中，（xx函数的极限导入：.2111)(无限逼近于应的函数值时...
第1页，共1页8.1-8.2微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程练习1验证下列函数均为方程2240dydxy的解：1)cos2yx;2)cos2yCx;3)12cos2sin2yCxCx.练习2上题中第几个函数可以作为该微分方程的通解?请求出满足初始条件441,2xxyy的特解.练习3求微分方程cos(1)sin0xydxeydy的通解.练习4求解初值问题22,(1)2xyyyxy.练习5求微分方程(lnln)xxydyydx的通解.练习6求一曲线()yfx...
1.1函数练习1求下列函数的定义域（视频1.1.1）（1）arcsin(1)ln(ln)yxx（2）13arctanyxx（3）2log1(16)xyx练习2判断下列各对函数是否相同（视频1.1.1）（1）()fxx()arcsinsingxx（2）22()ln(1)fxxx2()2ln(1)gxxx练习3判断所有的基本初等函数在其定义域内是否有界？（视频1.1.2）练习4判断()cosfxxx在(,)是否有界。（视频1.1.2）练习5已知点M的极坐标为3,6，求这个点...
3.2洛必达法则1、求极限0limsinxxxeex−→−；2、求极限311lnlimxxxxee→−+−；3、求极限0limtansinxxxxx→−−；4、求极限0limcot2xxx→；5、求极限011lim1xxxe→−−；6、求极限sin0limxxx→+；
3.1中值定理1、抄写罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的内容。2、证明多项式3()3fxxxa=−+在[0,1]上不可能有两个零点。3、证明不等式：|arctanarctan|||abab−−4、证明等式：222arctanarcsin(1)1xxxx+=+
2.5函数的微分1、函数()fx在0x连续是函数()fx在0x可微的（）A.必要条件;B.充分条件C.充要条件;D.既非充分也非必要条件2、函数()fx在0x可导是函数()fx在0x可微的（）A.必要条件;B.充分条件C.充要条件;D.既非充分也非必要条件3、求函数ln2yxx=+的微分；4、求函数22xy=xe的微分；5、求函数yxx=−的微分；6、选择合适的中心，对函数3()1fxx=+线性化，以求出f(6.5).
2.3高阶导数1、求函数sinyxx=的二阶导数；2、求函数2(1)arctanyxx=+的二阶导数；3、设函数()fx二阶可导，ln()yfx=，求22dydx.
第第第第7777章章章章三维变换三维变换三维变换三维变换7.17.17.17.1简介7.27.27.27.2三维几何变换7.37.37.37.3三维坐标变换7.17.17.17.1简介三维平移变换、比例变换可看成是二维情况的直接推广。但旋转变换则不然，因为我们可选取空间任意方向作旋转轴，因此三维变换处理起来更为复杂。与二维变换相似，我们也采用齐次坐标技术来描述空间的各点坐标及其变换，这时，描述空间三维变换的变换矩阵是4444××××4444的形式。由此...
映射与函数的定义高等数学（上）YX若存在一个对应法则f,使得有唯一确定的与之对应,则称f为从记作:fXY.xX,yY定义设是两个非空集合,X,YX到Y的映射,xyf映射的概念元素y称为元素x在映射f下的像,记作元素x称为元素y在映射f下的原像.的定义域;Y的子集称为f注意(1)映射的两要素：定义域,对应法则.(2)几种特殊的映射集合X称为映射f().yfx()()RffXfxxX的值域.对映射若,则称f为满射.XYf满射若有则称f为单射.若f既是单...
2.1导数概念1、已知0()2fx=，求000(3)()limhfxhfxh→+−。2、函数2101()311xxfxxx+=−，在点x=1处是否可导？为什么？3、函数()fx在0x=x处连续是它在0x=x处可导的（）A.必要条件;B.充分条件C.充要条件;D.既非充分也非必要条件4、函数2cos10()00xxfxxx==在点x=0处（）A.连续又可导;B.不连续也不可导C.不连续但可导;D.连续但不可导5、求曲线xy=e在点(0,1)处的切线方程和法线方程。
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第六章微分方程§6.1微分方程的概念引例1某曲线过点(,)12且任一点处的切线的斜率为2x，求曲线方程．第一节微分方程的基本概念解：依题意有xy2①且yx12，②由①可得：yxC2③所以yx21④引例2火车以20米/秒行驶时，若以042./ms的加速度刹车，则到停止时位移为多少？解：设刹车后位移与时间关系为sst，则有dsdt2204.⑤且dsdtstt00200,⑥从而可得：stt02202.⑦含有未知函数的导数（或微分...
数列极限存在的条件如果数列收敛，则有界.{an}{n}a反之如果数列有界，则不一定收敛.{an}{n}a有界性对有界数列加上什么条件可以保证它必定收敛？思考1aa2ann1aMx1aa2ann1ax121nnaaaaM121nnaaaaM1aa2ann1aMx121nnaaaam1aa2n1anabmx定理1单调有界数列必有极限。0,n当n时有sup{}.an即0,要证lim,nna,NN,n当N时有na...
第一章函数、极限及应用第一讲函数的概念函数的概念定义1.1:的函数，记作是变量与之对应，则称变量，按照某个对应法则，都有唯一确定的的每一个中是一非空数集如果对于，是两个变量，设xyyfxDDyx.定义域自变量.()Dxfxy，因变量.())()())((DxfxyyfDDffDxxf，，即值域，记作的的全体构成的集合称为函数函数值例如：.,,)(减去自变量的平方再取算术平方根对应法则是，，值域是的定义域是函数9033392x...
（时间管理）绝对精品年考研高等数学温习具体时间规划(上)1/72012年考研高等数学温习具体时间规划（上）——网友wangyou1215友情分享第壹章函数和极限(10天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的预计和分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函...
高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例1：判断命题是否正确．若()nnxynN，且序列n,nxy的极限存在，lim,lim,nnnnxAyBAB则解答：不正确．在题设下只能保证AB，不能保证AB．例如：11,1nnxnyn，,nnxyn，而limlim0nnnnxy．例2．选择题设nnnxzy，且lim()0,limnnnnnyxz则（）A．存在且等于零B.存在但不一定等于零C．不一定存在D.一定不存在...
2016浙江省高等数学（微积分）竞赛试题（数学类）一、计算题（每小题14分，满分70分）1．求极限。2．求不定积分.3．设函数，求.4．求函数在的最大值。5．已知.其中，求的值。二、（满分20）设曲面S为：计算S方向向上。三、（满分20分）设，求其中C为绕原点的任何一条光滑简单闭曲线。四、（满分20分）已知实系数多项式仅有实根，证明：也仅有实根。五、（满分20分）设有界数列满足证明：对,.第1页共1页
2015浙江省高等数学竞赛试题答案题号一二三四五总分得分评阅人一、计算题：（每小题14分，满分70分）1．求极限。解：2．求不定积分解：3．设，求的值。解：令第1页共4页4．已知由方程确定，求。解：因为当时所以5．求极限。解：由定积分定义知，极限可以变为二、（满分20分）设数列为单调递增的正数列，试讨论极限解：当有界时，一定存在，设,则当无界时，，第2页共4页三、（满分20分）已知面积为的直角三角形绕其斜边旋转一周...
工科类参考答案一计算题：（每小题1４分，满分７0分）1．求极限。解：且2．求不定分。解：所以由积分的连续性3．设。解：记则记所以第1页共17页工科类参考答案4．求极限。解：由中值定理5．求过直线L:且与球面相切的平面的方程。解：设平面为则点到的矩离为1即所以平面的方程为或第2页共17页工科类参考答案二、（满分20分）设（1）证明有唯一正根，记之为；（2）计算解：（1）单调减无根单调增且所以有唯一正根（2）易知记而且...
