2.罗尔定理及应用罗尔定理1.费马引理函数的极值点函数的极值点设函数设函数ff((xx))在在xx00的某个邻域内有定义，对该邻域内的任意的某个邻域内有定义，对该邻域内的任意xx，，如果有如果有ff((xx)≤)≤ff((xx00))，则称，则称xx00为为ff((xx))的极大值点，并称的极大值点，并称ff((xx00))为函数的为函数的极大值；极大值；ff((xx)≥)≥ff((xx00))，则称，则称xx00为为ff((xx))的极小值点，并称的极小值点，并称ff((xx00))...
2.自变量趋于有限值时函数的极限1.自变量趋于无穷大时1.自变量趋于无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观察函数xxx.sin时的变化趋势当观...
高阶导数若函数()yfx的导函数f()x仍在x处可导，那么f()x的导数[f()]x称为()yfx的二阶导数（secondderivative），记作y，f()x，22ddyx或22d()dfxx．即0()()()limxfxxfxfxx．类似地，若f()x的导数[f()]x存在，则称它为()yfx的三阶导数，记作y，f()x，33ddyx或32d()dfxx．若f()x的导数[f()]x存在，则称它为()yfx的四阶导数，记作y(4)，f(4)()x...
2.对数求导法隐函数的导数1.隐函数的定义及其求导法•1.隐函数的定义及求导法由含有两个变量x、y的二元方程(,)0Fxy所确定的函数y，我们称之为隐函数．例如2230xy，3sin0xyxy均可确定隐函数．相应地，由形如()yfx所表示的函数称为显函数，例如logxayxa等等．显然，有些隐函数可转化为显函数，如10xy可转化为1yx，这个过程称为隐函数的显化．对于可以显化的隐函数，我们先对它进行显化，再求导．...
2.曲线在某点的切线斜率导数的引例1.变速直线运动的瞬时速度•引例1变速直线运动的瞬时速度一物体沿直线做变速运动，设路程与时间满足函数关系sf(t)，求0t时刻的瞬时速度v(0t).t0tt00()()ftftsvttt0ttt瞬时速度00000()()()limlimttttftftvtvtt在附近任取一时刻0tt0()()sftft时间段内物体经过的路程为t令,0t时间段内物体的平均速度为t播放播放MNT割线MN绕点M旋转而趋向极限位置...
减肥计划——节食与运动背景•多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持•通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标分析•体重变化由体内能量守恒破坏引起•饮食（吸收热量）引起体重增加•代谢和运动（消耗热量）引起体重减少•体重指数BMI=w(kg)/l2(m2).18.5<BMI<25~正常；BMI>25~超重;BMI>30~肥胖.模型假设1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重...
5.1传染病模型问题•描述传染病的传播过程•分析受感染人数的变化规律•预报传染病高潮到来的时刻•预防传染病蔓延的手段•按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型已感染人数(病人)i(t)•每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为模型1假设titittit()())(若有效接触的是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模0(0)iiidtdiitietti0()?sidtdi1()...
人口预测和控制(),)(0,(0,)NtFrttFmrFprt,)(•年龄分布对于人口预测的重要性•只考虑自然出生与死亡，不计迁移人口发展方程的人口）人口分布函数年龄rFrt(,)~((,)~人口密度函数prt(t)~人口总数N)~最高年龄(mr(,)(,)rtprttprp11,,)(,)((,)]))][(,(,),([drdttprtdtrprtdtprtdtprtdtdrtrp人口发展方程,)~死亡率(trprtdr,)(人数年龄][,,drrrt死亡人数)内(,dttt人数年...
2.定义数列的极限1.产生背景1.数列极限的产生背景“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽R正六边形的面积1A正十二边形的面积2A正形的面积216nnA,,,,,321AnAAAS记作limnnAS.}(1)1{1时的变化趋势当观察数列nnn2.数列极限的定义定义对于数列}{xn，如果当n无限增大时，nx无限接近于某一常数a，则称常数a为数列}{nx的极限，或称数列}{xn收敛于a，...
高等数学（专科）教学大纲上海大学夜大学课程教学大纲学院：课程编号课程名称（中文）高等数学E（一～三）1．学分：15学时：150（课内学时：150实验学时：0）（注1）基础课2．课程性质：课程基本情况3．适用专业：工类各专业（注2）专科生适用对象：4．先修课程：中学初等数学5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版参考书目：（注）36．考核形式：闭卷...
高等数学思想方法第一章函数与极限主要的思想方法：(1)函数的思想高等数学的核心内容是微积分，而函数是微积分的主要研究对象。我们在运用微积分解决实际问题时，首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系，这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程，体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。（2）极限的思想极限的思想方法是微积分的基础。极限是变量在无限变化过程中的变化趋势，是一个确定的数值。...
一．选择题(每小题4分,共24分)1.当x0时,1cos2x与ln(1ax)是等价无穷小，则常数a的值为()2A.1B.2C.3D.4解：本题考查无穷小阶的比较，就是求两个函数比值的极限，条件说是等价无穷小，那么比值的极限是1，即有12(2x)x1cos222limlim122x0x0ln(1ax)axa则a2，选B。2.曲线y2xxx(x1)(x2)的垂直渐近线是()A.x0B.x1C.x2D.没有垂直渐近线解：所谓垂直渐近线就是若limf(x)（也可以是单侧极限，即左极限或右极限为无穷大），则称xx0xx为垂直...
高等数学教案一、课程的性质与任务高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学...
常系数机动目录上页下页返回结束第八节齐次线性微分方程基本思路:求解常系数线性齐次微分方程求特征方程(代数方程)之根转化第十二章二阶常系数齐次线性微分方程:rexy和它的导数只差常数因子,代入①得0)(2rexqprr02qprr称②为微分方程①的特征方程,1.当042qp时,②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为rxrxCeCey2121(r为待定常数),①所以令①的解为②则微分其根称为特征根.机动目录上...
第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数与极限目录上页下页返回结束第一章二、映射三、函数一、集合第一节映射与函数目录上页下页返回结束元素a属于集合M,记作元素a不属于集合M,记作一、集合1.定义及表示法定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集,记作.aM(或aM).M.a注:M为数集*M表示M中排除0的集;M表示M中排除0与负数的集.简称集简称...
NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念1第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念第二节一阶微分方程第三节可降阶的高阶微分方程第四节二阶线性微分方程解的结构第五节二阶常系数线性齐次微分方程NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念2第一节微...
第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念本节主要概念，定理，公式和重要结论理解多元函数的概念，会表达函数，会求定义域；理解二重极限概念，注意是点以任何方式趋于;注意理解本节中相关概念与一元函数中相应内容的区分与联系。习题8－11.求下列函数表达式:(1)，求解：(2)，求解：2.求下列函数的定义域，并绘出定义域的图形:(1)解：(2)解：(3)解：3.求下列极限:(1)解：(2)解一：解二：(3)(4)解一：解二：(4)解...
《高等数学》目录上册－微积分一、函数与极限1.函数基本概念1．集合及集合的运算2．数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间3．常量和变量4．函数的定义和函数的表达方式5．函数的定义域和函数的计算6．基本初等函数7．复合函数和初等函数8．分段函数2.函数的极限及运算法则1．数列及数列极限2．函数的极限3．无穷大和无穷小的极限表示4．无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质5．极限的有界性定理及应用6．复合函数求极限3.两个重...
