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(36)--D11_3幂级数美妙的高等数学
第三节一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算幂级数机动目录上页下页返回结束第十一章一、函数项级数的概念设为定义在区间I上的函数项级数.对若常数项级数敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域;若常数项级数为定义在区间I上的函数,称收敛,发散,所有称x0为其收称x0为其发散点,),12,()(nxun发散点的全体称为其发散域.机动目录上页下页返回结束为级数的和函数,并写成若用令余项则在收敛域上有表示函数项级数...
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(34)--D11_1常数项级数美妙的高等数学
无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数第十一章常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件*四、柯西审敛原理机动目录上页下页返回结束第一节第十一章一、常数项级数的概念引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积.依次作圆内接正边形,这个和逼近于圆的面积A.设a0表示即内接正三角形面积,ak表示边数增加时增加的面积,则圆内...
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(33)--D10_习题课美妙的高等数学
习题课一、曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法机动目录上页下页返回结束线面积分的计算第十章一、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终练习题:P184题3(1),(3),(6)机动目录上页下页返回结束解答提示:计算其中L为圆周提示:利用极坐标,dd22rrs原式=xsaLd说明:若用参数方程...
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(31)--D10_6高斯公式美妙的高等数学
第六节Green公式Gauss公式推广一、高斯公式*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件三、通量与散度机动目录上页下页返回结束高斯公式通量与散度第十章一、高斯(Gauss)公式定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲上有连续的一阶偏导数,yRxxzQzyPddddddzyxzRdddyxRdd下面先证:函数P,Q,R在面所围成,的方向取外侧,则有(Gauss公式)高斯目录上页下页返回结束231zyxxyD(,,)xyRyxRxy(,...
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(28)--D10_3格林公式美妙的高等数学
第三节一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件机动目录上页下页返回结束格林公式及其应用第十章LD区域D分类单连通区域(无“洞”区域)多连通区域(有“洞”区域)域D边界L的正向:域的内部靠左定理1.设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有LDQyPxxyyPxQdddd(格林公式)函数在D上具有连续一阶偏导数,LDyxQyPxyxQPdddd或一、格林公式机动目录上页下页返回结束证明:1)...
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(25)--D9_习题课美妙的高等数学
习题课一、重积分计算的基本方法二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用机动目录上页下页返回结束第九章重积分的计算及应用一、重积分计算的基本方法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2.选择易计算的积分序积分域分块要少,累次积分易算为妙.图示法列不等式法(从内到外:面、线、点)3.掌握确定积分限的方法——累次积分法机动目录上页下页返回结束练习计算积分其中D由所围成....
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(24)--D9_5含参积分美妙的高等数学
*第五节一、被积函数含参变量的积分二、积分限含参变量的积分机动目录上页下页返回结束含参变量的积分第九章一、被积函数含参变量的积分][,][,(,)abRfxy是矩形域设上的连续函数,则积分yfxy(,)d确定了一个定义在[a,b]上的函数,记作yfxyx(,)d)(x称为参变量,上式称为含参变量的积分.含参积分的性质定理1.(连续性)][,][,(,)abRfxy在矩形域若上连续,则由①确定的含参积分在[a,b]上连续.—连续性,可...
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(23)--D9_4重积分的应用美妙的高等数学
第四节一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量五、物体的引力机动目录上页下页返回结束重积分的应用第九章1.能用重积分解决的实际问题的特点所求量是对区域具有可加性•从定积分定义出发建立积分式•用微元分析法(元素法)分布在有界闭域上的整体量3.解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、定出积分限、计算要简便2.用重积分解决问题的方法机动目录上页下页返回结束一、立体体积•曲顶柱体的顶为连...
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(22)--D9_3三重积分美妙的高等数学
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算机动目录上页下页返回结束三重积分第九章一、三重积分的概念类似二重积分解决问题的思想,采用kkkk)v,,(),,(kkkkv引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质,,(,,)Cxyz求分布在内的物质的可得n0k1limM“大化小,常代变,近似和,求极限”解决方法:质量M.密度函数为机动目录上页下页返回结束定义.设,,,)(,)(,,xyzxyzfkkknkkvf)...
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(21)--D9_2二重积分的计算美妙的高等数学
*三、二重积分的换元法第二节一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分机动目录上页下页返回结束二重积分的计算法第九章一、利用直角坐标计算二重积分且在D上连续时,0(,)fxy当被积函数bxaxyxD()():21Dxyfxy(,)ddyxyfxx,)d()()(21baxd由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X–型区域则()1xy()2xybxoyDax若D为Y–型区域dycyxyD()():21y)(1yx)(2yxx...
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(20)--D9_1二重积分概念美妙的高等数学
第九章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性四、曲顶柱体体积的计算机动目录上页下页返回结束二重积分的概念与性质第九章解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”D机动目录上页下页返回结束D...
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(19)--D8习题课美妙的高等数学
第八章习题课机动目录上页下页返回结束一、基本概念二、多元函数微分法三、多元函数微分法的应用多元函数微分法一、基本概念连续性偏导数存在方向导数存在可微性1.多元函数的定义、极限、连续•定义域及对应规律•判断极限不存在及求极限的方法•函数的连续性及其性质2.几个基本概念的关系机动目录上页下页返回结束思考与练习机动目录上页下页返回结束1.讨论二重极限解法101lim1100xyyx原式解法2令k,xy解法3令sin,,...
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(18)--D8_10最小二乘法美妙的高等数学
第八章*第十节问题的提出:已知一组实验数据求它们的近似函数关系y＝f(x).oyx需要解决两个问题:1.确定近似函数的类型•根据数据点的分布规律•根据问题的实际背景2.确定近似函数的标准(i)iyfx•实验数据有误差,不能要求机动目录上页下页返回结束最小二乘法oyx•偏差(i)iifxyr有正有负,值都较小且便于计算,可由偏差平方和最小min)]([20iinifxy为使所有偏差的绝对来确定近似函数f(x).最小二乘法原理:设有一列实验数...
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(17)--D8_9二元泰勒公式美妙的高等数学
*第九节一、二元函数泰勒公式二、极值充分条件的证明机动目录上页下页返回结束二元函数的泰勒公式第八章一、二元函数的泰勒公式一元函数f(x)的泰勒公式:20000!2)()()()(hxfhxffxhxfnnhnxf!)(0)()1(0推广多元函数泰勒公式机动目录上页下页返回结束记号(设下面涉及的偏导数连续):),)((yfx0y0khx),()(002yfxykhx),()(fx0y0ykxhm),(),(0000yxkfyxhfyx表示),(),(2),(0020...
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(15)--D8_8极值与最值美妙的高等数学
第八章第八节一、多元函数的极值二、最值应用问题三、条件极值机动目录上页下页返回结束多元函数的极值及其求法xyz一、多元函数的极值定义:若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.的某邻域内有xyzxyz机动目录上页下页返回结束说明:使偏导数都为0的点称为驻点.例如,定理1(必要条件)函数偏导数,证:据一元函数...
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(13)--D8_6几何中的应用美妙的高等数学
第六节复习目录上页下页返回结束一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用第八章复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线),(0y0x切线方程y0y法线方程y0y若平面光滑曲线方程为,)(,)(ddxyFxyFxyyx故在点切线方程法线方程)()yy0,()Fyx0y0)(,(000xxyFxx0))((00xxxf))((100xxxf在点有有因0))(,(000yyyFxx),(Fyx0y0)(x0x机动目录上页下页返回结束一、空间...
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(12)--D8_5隐函数求导美妙的高等数学
第八章第五节机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数的求导方法本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题.机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1.设函数0;),(00yxF则方程单值连续函数y=f(x),并有连续yxFFxy...
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(11)--D8_4复合求导美妙的高等数学
第四节一元复合函数求导法则本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分微分法则机动目录上页下页返回结束多元复合函数的求导法则第八章一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数(,)fuvz处偏导连续,在点t可导,tvvztuuztzddddddz则复合函数证:设t取增量△t,vvzuuzzo()则相应中间变量且有链式法则vutt机动目录上页下页返回结束有增量△u,△v,0,0,vu则有...
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(10)--D8_3全微分美妙的高等数学
第八章*二、全微分在数值计算中的应用应用第三节一元函数y=f(x)的微分o(x)Axyxxfy()d近似计算估计误差机动目录上页下页返回结束本节内容:一、全微分的定义全微分一、全微分的定义定义:如果函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)可表示成o(,)yBAxz其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为函数(,)xyf在点(x,y)的全微分,记作ByAxfzdd若函数在域D内各点都可微,则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，...
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(9)--D8_2偏导数美妙的高等数学
第二节机动目录上页下页返回结束一、偏导数概念及其计算二、高阶偏导数偏导数第八章一、偏导数定义及其计算法引例:研究弦在点x0处的振动速度与加速度,就是(,)xtux0oxu中的x固定于求一阶导数与二阶导数.x0处,,)(0txu关于t的机动目录上页下页返回结束将振幅定义1.(,)zfxy在点存在,xyxfxyz对在点),((,)00的偏导数，记为),(x0y0的某邻域内;),(xx0y0fxx00x则称此极限为函数极限设函数(0)xf)()(00fxxfxx0lim...
2024-05-070634 KB0
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