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高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1.（3分）若为连续函数,则的值为().2,0,(),0xexfxaxxa(A)1(B)2(C)3(D)-12.（3分）已知则的值为（）.(3)2,f0(3)(3)lim2hfhfh(A)1(B)3(C)-1(D)123.（3分）定积分的值为（）.2221cosxdx(A)0(B)-2(C)1(D)24.（3分）若在处不连续,则在该点处().()fx0xx()fx(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点...
2024-06-120820.78 KB0
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《高等数学》期末试卷2_同济六版上_及参考答案
第1页，共4页高等数学（上）考试试题2一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、______.。3)1(lim20xxx2、当k时，在处连续．00e)(2xkxxxfx0x3、设x,则xylndy______dx4、曲线x在点（0，1）处的切线方程是eyx5、若，为常数，则。Cxfxdxsin2()C(x)f二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数，则（）xxfx()()lim0xfxA、0B、C、1D、不存在12、下列变量中，是无穷小量的...
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(62)--8旋转体的体积高等数学
旋转体就是由一个平面图形绕着平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台一般地，如果旋转体是由连续曲线yf(x)、直线ax、bx及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？xyof(x)yabxdxx取积分变量为x，][,abx在[,]ab上任取小区间[,d]xxx，2d[()]dVfxx旋转体的体积为2[()]dbaVfxx取以dx为底的窄边梯形绕x轴旋转而成的薄片的体积为体积微元，例分别计算下列平面...
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(60)--7函数的间断点高等数学
2.间断点的分类函数的间断点1.间断点的定义0():fxx函数在点处连续必须满足的三个条件0(1)();fx在点x处有定义0(2)lim();xxfx存在00(3)lim()().xxfxfx00,()(),()().fxxxfx如果上述三个条件中只要有一个不满足则称函数在点处不连续或间断并称点为的不连续点或间断点1.间断点的定义tan,yx2xk都是该函数的间断点.在2xk（k0,1,2）处没有定义，例如：2.间断点的分类+00()()fx与fx都存在；第一类间断...
2024-06-080608 KB0
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(59)--6微元法医用高等数学
回顾曲边梯形求面积的问题()dbaAfxx曲边梯形由连续曲线yf(x)0)(()fx、x轴与两条直线ax、bx所围成。baxyoyf(x)面积表示为定积分的步骤如下（2）计算iA的近似值iiixfA()iix（3）求和，得A的近似值.)(1iinixfA（1）把区间[,]ab分成n个长度为ix的小区间，相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第i个小窄曲边梯形的面积为iA，则niiAA1.若用A表示任一小区间][,xxx上的窄...
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(55)--6-11 二重积分定义高等数学
2.二重积分的定义学习内容1.曲顶柱体3.二重积分的性质曲顶柱体1设有一空间几何体，其底是xOy平面上的有界闭区域D，侧面是母线平行于z轴的柱面，顶面是曲面，且非负函数z=f(x,y)在D连续，称这样的几何体为曲顶柱体。如右图所示.z=f(x,y)D∆σif(ξi,ηi)ξiηixyOzxyOz二重积分的定义2设z=f(x,y)为定义在有界闭区域D连续函数，将D任意分成n个小区域Δσi（i=1,2,,n），取λ为所有小区域直径的最大值，如果z=f(x,y)D∆σif(ξi,η...
2024-06-080277.19 KB0
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(53)--6-9 隐函数的微分高等数学
2.多元隐函数（三元方程）学习内容1.一元隐函数（二元方程）一元隐函数1解的导数及．例1求由方程所确定的隐函数ee0xyxy()yyxyy|x0可表示为关于的函数，yx()yyx则所给方程可写成()()ee0xyxxyx方程两边同时对求导得x即ee0xyyxyy把y看作未知量，解方程得eexyyyx0x时0y000e0|e0xy10yexexyyxyx0)()()(yxeexy多元隐函数2例2由...
2024-06-080277.03 KB0
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(51)--6-7 全微分医用高等数学
2.重要结论（定理）学习内容1.全微分定义3.全微分求法全微分的定义1设全增量，(,)(,)zfxxyyfxy若有()ByAxz其中A、B与Δx和Δy无关，22)()(yx则称z=f(x,y)可微，并称AΔx+BΔy为z=f(x,y)在(x,y)处的全微分，记为dzAxBy两个结论（定理）2定理2若函数z=f(x,y)在(x0,y0)处的全微分存在，则函数的偏导数存在，且yyxfxyxfzyxyyxx)d,()d,(d000000定理1若函数z=f(x,y)的偏...
2024-06-080250.73 KB0
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(50)--6-6 偏导数求法高等数学
2.高阶偏导数学习内容1.偏导数求法3.分段函数偏导数偏导数的求法1方法：视为一元函数•例1求在点(0,1)处的偏导数.•解因为所以同理yxz2sin222(sin2)sin2()2sin2zxyyxxyxxx020sin(21)sin221010yxyxyxxz(sin2)sin2)(22yyxyyxyz(2)2cos2yyyxyxyxcos222cos222即0cos2210210yxyxyxyz例2设zxy1),0(xx，求证zyzxxzyx2ln1....
2024-06-080333.7 KB0
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(49)--6-5 偏导数定义高等数学
2.偏导数求法学习内容1.偏导数定义3.偏导数几何意义二元函数偏导数的定义1设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，当x从x0变到x0+Δx(Δx≠0)而y=y0保持不变时，得到因变量z相对于x的一个改变量Δz（称为对x的偏增量）),(),(0000yfxxyfxxz如果极限存在00000(,)(,)limxfxxyfxyx则称此极限为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数.函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数记作),(x0y0fx0y0yxxxzxyxf...
2024-06-080304.79 KB0
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(48)--6-4 极限与连续高等数学
2.极限的求法学习内容1.二元函数极限的定义3.二元函数的连续性二元函数极限的定义1定义设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某去心邻域内有定义，P(x,y)是该去心邻域内的任一点，若动点P(x,y)沿任何途径趋于P0(x0,y0)时，该函数f(x,y)都无限趋于一个确定的常数A，则称A为函数f(x,y)当P(x,y)趋于点P0(x0,y0)时的极限，记作Axyfyxxy(,)lim),(,)(00),(),(00yxxy等价于0)()(20200yyxxPPAxyfyyxx(,)lim00说明在...
2024-06-080286.33 KB0
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(40)--4-6分部积分法医用高等数学
[()]()d()d()[()]fxxxfuuFuCFxC第一换元积分法第二换元积分法1()d[()]()d()[()]fxxftttFtCFxCedxxx?edxxx设和具有连续的导数()uux()vvx利用两个函数乘积的求导法则分析问题uvuvuvuvuvuvdduvxuvuvxedxxx解决问题dduvxuvuvxedxxxeedxxxxeexxxC(e)dxxxdduvxuvuvxdduvuvvu...
2024-06-080621 KB0
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(37)--4-3直接积分法医用高等数学
结合基本积分公式和不定积分的性质和将原函数求出，通常将这样求得积分的方法称为直接积分法．例1求32(1)dxxx．解322331dxxxxx2313dxxxx211d31d3ddxxxxxxx2133ln||2xxxCx．32(1)dxxx例2求221d(1)xxxxx．解2221dd(1)(1)xxxxxxxx211dd1xxxxarctanln||xxC．221d(1)xxxxx解例3求42d1xxx．42d1xxx222(1...
2024-06-080628 KB0
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(32)--3.8函数的最值医用高等数学
1.最值的求法oxyoxybaoxyabab.[,]()[,])(在上的最大值与最小值存在上连续，则在若函数abfxabxf函数的最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,最大的就是最大值,最小的就是最小值.注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2.应用举例例1解1)2)(6(()xxxf.[3,4]14123223上的最大值与最小值的在求函数xxxy得解方程0,()fx1.2,21xx计算...
2024-06-080592 KB0
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(31)--3.8函数的最值医用高等数学
1.最值的求法oxyoxybaoxyabab.[,]()[,])(在上的最大值与最小值存在上连续，则在若函数abfxabxf函数的最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,最大的就是最大值,最小的就是最小值.注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2.应用举例例1解1)2)(6(()xxxf.[3,4]14123223上的最大值与最小值的在求函数xxxy得解方程0,()fx1.2,21xx计算...
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(30)--3.7函数的极值医用高等数学
1.函数极值的定义oxyabf(x)yx1x2x3x4x56xoxyoxyx00x一、函数的极值.())(,)((),,;())(,)((),,,,)(,(,))(0000000的一个极小值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点的一个极大值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点内的一个点是内有定义在区间设函数fxxffxfxxxfxxffxfxxxbaxabxf定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点..)()0()(的驻点做...
2024-06-080824 KB0
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(29)--3.7函数的极值医用高等数学
1.函数极值的定义oxyabf(x)yx1x2x3x4x56xoxyoxyx00x一、函数的极值.())(,)((),,;())(,)((),,,,)(,(,))(0000000的一个极小值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点的一个极大值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点内的一个点是内有定义在区间设函数fxxffxfxxxfxxffxfxxxbaxabxf定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点..)()0()(的驻点做...
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(22)--3.3洛比达法则高等数学
2.例题洛比达法则1.洛必达（L’Hospital）法则问题提出0(0)aa可能出现的结果：观察下列极限形式与结果：30030==2=limtanlimlimxxxxxxxxx012323=1=2=limlimlimlnxxxxxxexxxex01型未定式极限,00定义.00)(()lim,)((),)()(型未定式或称为都趋于零或都趋于无穷大那末极限与时两个函数或如果当xFxfxFfxxaxxax例如,,tanlim0xxx,sinlnlnsinlim0bxaxx0)(0)(...
2024-06-080745 KB0
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(21)--3.3洛比达法则高等数学
2.例题洛比达法则1.洛必达（L’Hospital）法则问题提出0(0)aa可能出现的结果：观察下列极限形式与结果：30030==2=limtanlimlimxxxxxxxxx012323=1=2=limlimlimlnxxxxxxexxxex01型未定式极限,00定义.00)(()lim,)((),)()(型未定式或称为都趋于零或都趋于无穷大那末极限与时两个函数或如果当xFxfxFfxxaxxax例如,,tanlim0xxx,sinlnlnsinlim0bxaxx0)(0)(...
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(18)--3.1罗尔定理医用高等数学
2.罗尔定理及应用罗尔定理1.费马引理函数的极值点函数的极值点设函数设函数ff((xx))在在xx00的某个邻域内有定义，对该邻域内的任意的某个邻域内有定义，对该邻域内的任意xx，，如果有如果有ff((xx)≤)≤ff((xx00))，则称，则称xx00为为ff((xx))的极大值点，并称的极大值点，并称ff((xx00))为函数的为函数的极大值；极大值；ff((xx)≥)≥ff((xx00))，则称，则称xx00为为ff((xx))的极小值点，并称的极小值点，并称ff((xx00))...
2024-06-080832.5 KB0
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