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第一节映射与函数美妙的高等数学
第一节映射与函数一、主要教学内容1、集合2、邻域3、函数二、作业一、集合1.集合：具有某种特定性质的事物的总体。2.集合的三要素：确定性、互异性、无序性1,21,1,2,31,3,2记作(,).Ua点a叫做这邻域的中心,叫做这邻域的半径.(,){}.Uaxaxaxaaa点的去心的邻域,a二、邻域(1)符号函数010001sgnxxxxy当当当三、函数1.几个特殊的函数1-1xyo(2)取整函数...
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第五章第一节美妙的高等数学
第一节定积分的概念一、主要教学内容1、问题的提出2、定积分的定义3、定积分的存在定理4、定积分的几何意义二、能力训练与拓展曲边梯形由连续曲线实例（求曲边梯形的面积）)f(xy)(()0fx、x轴与两条直线ax、bx所围成.1、问题的提出xyof(x)yabxyof(x)yabxyof(x)yab用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分...
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第五章第五节美妙的高等数学
第五节反常积分一、主要教学内容1、无穷限的广义积分2、无界函数的广义积分3、函数二、能力训练与拓展Γ定义1设函数f(x)在区间)[,a上连续，取ba，如果极限babfxdx()lim存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间)[,a上的广义积分，记作afxdx().afxdx()babfxdx()lim当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.1、无穷限的广义积分例1计算广义积分.12...
2024-05-070563.5 KB0
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第五章第四节（2）美妙的高等数学
第四节（2）定积分的分部积分法一、主要教学内容1、分部积分公式2、应用举例二、能力训练与拓展设函数u(x)、v(x)在区间a,b上具有连续导数，则有bababauvdxuvuvdx.定积分的分部积分公式1、分部积分公式例1计算.arcsin210xdx解210(arcsin)xxdx21xarcsinx021021xxdx1221021x.123122、应用举例例2计算解cos2.140xxdx,2coscos212xx40cos21xxdx...
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第五章第三节美妙的高等数学
第三节微积分基本定理一、主要教学内容1、积分上限函数及其导数2、牛顿─莱布尼兹公式二、能力训练与拓展积分上限函数的性质定理１如果f(x)在[,]ab上连续，则积分上限的函数ftdtxxa())(在[,]ab上具有导数，且它的导数是)(())(xftdtfdxdxxa)(bxa证ftdtxxxxa())(())(xxxftdttdtfxaxxa()()abxyo(x)xxxftdtftdttdtfxaxxxxa()())(,()...
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第五章第二节美妙的高等数学
第二节定积分的性质一、主要教学内容1、定积分的性质2、积分中值定理二、能力训练与拓展对定积分的补充规定:（1）当ba时，0()bafxdx；（2）当ba时，abbafxdxfxdx()().1、定积分的性质babadxxfkdxxkf))(((k为常数).性质1badxxfxg[()()]badxxf)(badxxg)(.（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质2bafxdx()bccafxdxfxdx()().假设acb性质3性质4：则dxfxba)(dxxgba...
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第三节函数的极限美妙的高等数学
第三节函数的极限一、主要教学内容1、自变量趋于无穷大时函数的极限2、自变量趋于常数时函数的极限3、函数极限的性质二、小结、能力训练与拓展回顾数列极限的定义数列极限的几何意义（N语言描述）limnnxa0,0,,.nNnNxa使时恒有数列极限的性质xx2x1xN2xN13x2aaa给出如何证明数列极限的方法！1、有界性2、唯一性3、保号性观察函数在时的变化趋势xxfxysin()xxy一...
2024-05-0701.38 MB0
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第七节无穷小的比较美妙的高等数学
第七节无穷小的比较一、主要教学内容1、无穷小的比较2、等价无穷小代换二、小结、能力训练与拓展一、无穷小的比较0)(xx、2xxx3lim20xxx23lim0极限值不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.;032x比x趋近于的速度要快得多,02,3观察以下各极限型）（00都是无穷小.我们知道：任意两个无穷小的和、差、积还是无穷小，那两个无穷小的商还是无穷小吗？2、x203limxxx,;032比x趋近于的速度要慢得多xx3.023x与x趋近...
2024-05-0701.15 MB0
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第六节两个重要极限美妙的高等数学
第六节两个重要极限一、主要教学内容1、极限存在准则2、两个重要极限二、小结、能力训练与拓展一、极限存在准则1.夹逼准则准则Ⅰ如果数列nynx,及nz满足下列条件:,lim,2)lim()3,2,1(1)(azaynzxynnnnnnn则数列nx的极限存在,且axnnlim.例1).12111lim(222nnnnn求解2211,1nnnnnnnnn111limlim2又,122111lim1limnnnnn,1由夹逼定理得...
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第二节数列美妙的高等数学
第二节数列的极限回顾基本初等函数初等函数复合函数双曲函数与反双曲函数目标数列的极限数列极限的定义数列极限的性质“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”...
2024-05-0701.12 MB0
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常微分方程补充例题美妙的高等数学
例1微分方程为0xyy满足条件(1)1y的解是y__________．【解析】0dydxxyyyx，两边积分，得：Cyx，将(1)1y代入，得：1C,故1yx【评注】本题是07年的考题，为基础题．例2微分方程1()32dyyydxxx满足x11y的特解为y____________【解析】令yux，则所给微分方程为,它的通解为21lnxCu，即:()2lnxxCy，由x11y，得1C，代入上式，()2ln1xxy，因此所求的特解为ln1xyx．例3设()()()...
2024-05-070240.45 KB0
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12-3幂级数美妙的高等数学
第三节幂级数一、主要教学内容1、函数项级数的一般概念二、小结2、幂级数及其收敛性3、幂级数的运算1.定义:设),,((),(),21xxuuxun是定义在RI上的函数,则()()()()211xuxxuxuunnn称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数.,120xxxnn例如级数2.收敛点与收敛域:如果Ix0,数项级数10)(nnxu收敛,则称0x为级数)(1xunn的收敛点,否则称为发散点.所有发散点的全体称为发散域.函...
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10-4美妙的高等数学
实例一颗地球的同步轨道通讯卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆轨道．通讯卫星运行的角速率与地球自转的角速率相同，即人们看到它在天空不动．若地球半径取为R，卫星距地面的高度为h,通讯卫星的覆盖面积是多大？一、曲面的面积卫星hoxz设曲面的方程为：(,)fxyzxoy面上的投影区域为D,在d(,)yxMdAxyzso,122DyxfdfA曲面面积公式为：(,)yx设xoy平面上有n个质点，它们分别位于),(1y1x，),(x2y2，...
2024-05-0701.42 MB0
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10-3三重积分美妙的高等数学
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算机动目录上页下页返回结束三重积分第十章定义.设,,,)(,)(,,xyzxyzfkkknkkvf),,(lim10存在,(,,)xyzfvfxyz,,)d(dv称为体积元素,ddd.yzx若对作任意分割:任意取点则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下常写作下列“乘积和式”极限记作机动目录上页下页返回结束二、三重积分的计算xyzoD2S1Sab)(y1xy)(yy2x(,)yx(,),:(,),:2211xyzzSzxyzS...
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10-1二重积分概念美妙的高等数学
二、二重积分的定义二、二重积分的定义二、二重积分的定义二、二重积分的定义第一节二重积分的概念和性质一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出三、二重积分的性质三、二重积分的性质三、二重积分的性质三、二重积分的性质平顶柱体的体积=底面积×高特点：平顶.曲顶柱体的体积=？特点：曲顶.(,)fxyzD１．平顶柱体的体积一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出2．曲顶柱体的体积...
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9-2（2）全微分美妙的高等数学
第三节全微分一、主要教学内容1、全微分2、可微的条件3、全微分在近似计算中的应用二、小结(,),)(fxyxyfxxf(,)xyx(,))(,fxyyfxyyf(,)xyy二元函对数x和对y的偏微分二元函对数x和对y的偏增量由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义全增量的概念(,)(,)zfxxyyfxy全增量如果函数),(yxfz在点),(yx的全增量),(),(yxfyyxxfz可以表示为o()yBxAz，...
2024-05-080553.5 KB0
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8-5 平面及其方程美妙的高等数学
第五节平面及其方程一、主要教学内容1、平面的点法式方程2、平面的一般方程二、能力训练与拓展3、两平面的夹角xyzo0MM如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知},,{,nABC),,,(0000zyxM设平面上的任一点为,)(,xyzMnMM0必有00MMn一、平面的点法式方程n},,{0000zyzyxxMM0)()()(000zCzyByxAx平面的点法式方程例1...
2024-05-0701.46 MB0
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8-3 曲面及其方程美妙的高等数学
第三节曲面及其方程一、主要教学内容1、曲面方程的概念2、旋转曲面二、能力训练与拓展3、柱面水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：如果曲面S与三元方程(,,)0zyxF有下述关系：（1）曲面S上任一点的坐标都满足方程；（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程；那么，方程0),,(zyxF就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程的图形．曲面的实例：一、曲面方程的概念以下...
2024-05-0701.6 MB0
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8-2 数量积向量积美妙的高等数学
第二节数量积向量积一、主要教学内容1、两向量的数量积2、两向量的向量积二、能力训练与拓展一物体在常力F作用下沿直线从点1M移动到点2M，以s表示位移，则力F所作的功为|cos|||sFW(其中为F与s的夹角)启示向量a与b的数量积为ba|cos|||baab(其中为a与b的夹角)实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积|cos|||baab,||||cosbaab...
2024-05-070510 KB0
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7-2 齐次方程美妙的高等数学
第二节齐次方程一、主要教学内容1、齐次方程的定义及解法二、小结2、典型例题一、齐次方程的定义及解法)(xfydx形如dy的微分方程称为齐次方程.2.解法x,作变量代换uyyxu,即代入原式dx,xduudxdyf(u),dxxduu.)(xuufdxdu即可分离变量的方程1.定义二、典型例题例1求解微分方程.0cos)cos(xdyyxxdxyyx，令xuydxdyCxxylnsin微分方程的解为解：xyxxyyxcoscos,coscos1xyxyxydxdyuuu...
2024-05-070365 KB0
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