自动控制原理CONTENTS离散系统习题讲解2离散系统习题讲解【例1】求闭环离散系统的脉冲传递函数或输出z变换()z()Cz3离散系统习题讲解解：4离散系统习题讲解5离散系统习题讲解【例2】设有单位反馈误差采集的离散系统，连续部分传递函数为，输入，采样周期试求：（1）输出z变换（2）采样瞬时的输出响应（3）输出响应的终值()1()rtt21()(5)Gsss1TsCz*ctc522523211(1)()(5)5(1)5(1)()4.00670.95982550.16752...
自动控制原理CONTENTS离散系统的稳态误差13-201离散系统的稳态误差由于离散系统没有唯一的典型结构形式，所以误差脉冲传递函数也给不出一般的计算公式。离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统求取。()ez(t)r(t)cG(s)e(t))(*te()11)(())(GzzREzez误差脉冲传递函数13-301离散系统的稳态误差()11)(())(GzzREzez误差脉冲传递函数若系统稳定，则可以应用终值定理*11()lim()lim(1)()tzeetzEz...
自动控制原理CONTENTS采样周期与开环增益对稳定性的影响13-2采样周期与开环增益对稳定性的影响连续系统的稳定性取决于离散系统的稳定性取决于系统的零极点分布传输延迟开环增益系统的零极点分布传输延迟开环增益采样周期T13-3采样周期与开环增益对稳定性的影响【例1】设有零阶保持器的离散系统如右图所示，试求：R(s)(s)C()1ssKTseTs1（1）当采样周期T分别为1s,0.5s时，系统的临界开环增益。（2）r(t)=1(t),K...
自动控制原理CONTENTS离散系统稳定性02稳定性判据01稳定性稳定性14-301离散系统稳定性1.定义：对有界输入序列，其输出序列有界，则该离散系统稳定2.离散系统的稳定性充要条件：系统闭环脉冲传递函数的所有极点（或离散系统的所有特征值）都位于Z平面上一个以原点为圆心的单位圆内14-4(s)H(t)r(t)cG(s)e(t)()*te(t)b典型离散控制系统zGHzGzRCzz1zRzGHGzCz1trtR...
自动控制原理CONTENTS02脉冲传递函数01差分方程离散系统数学模型15-2离散系统数学模型,2,1,0(),nnr离散系统输入序列输出序列输入序列,2,1,0(),ncn输出序列在离散时间系统理论中，信号总是以序列的形式出现。将输入序列r(n)，n=0,±1,±2,，变换为输出序列c(n)的一种变换关系，称为离散系统。15-3离散系统数学模型离散系统数学模型差分方程脉冲(Z)传递函数离散状态空间模型线性定常离散系统：离散模型满足线性叠...
自动控制原理CONTENTS02离散控制系统01连续与离散系统离散系统的基本概念连续与离散系统15-301连续与离散系统1.连续与离散系统连续系统控制系统中所有信号都是时间变量的连续函数离散系统控制系统中有一处或者几处是离散信号•采样控制系统：离散信号•数字控制系统：数字信号15-401连续与离散系统2.信号1）连续信号（Continues-timesignal）：连续时间，连续幅度信号，又称为模拟信号（Analogsignal）。()xt0510-1-0.500.5...
7.4离散系统的稳定性及稳态误差1.系统稳定的条件设复变设复变量量,,则：则：jsjTTTjsTeeeez)(TzezzsT，与]的映射关系：][[离散系统的分析也包括三方面：稳定性、动态性能和稳态性能。当=时，=，当＜时，＜，而中＜的左半平面中的单位圆内01010~(0~)[]0[]zzzsz连续系统稳定离散系统稳定离散系统的性能分析◆离散系统的稳定性分析Z平面与S平面的影射关系Z=eTωj①S...
7.3差分方程与脉冲传递函数线性离散系统的数学模型有：差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式本节主要内容：差分方程及其解法；脉冲传递函数的基本概念开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的建立方法。1.差分方程：反应离散系统输出与输入序列之间运算关系的表达式，即c(k)=f[r(k)]。k-1kk+1后向前向(t+Ttt–T)注意两种表达的区别离散系统的数学模型◆线性差分方程及其解法一阶向前差分一阶向后差分n阶的向前差分n阶向后...
第六章数据的分析6.4数据的离散程度第1课时1•1.知道极差、方差的定义和计算公式;•2.会用方差的计算公式来比较两组数据的离散程度;(重点)•3.能用样本方差估计总体方差。2•在甲、乙两班进行的定点投篮中,每班选八名选手,每人投篮10次。甲、乙两班的比赛成绩(投中次数)统计如下表:••甲、乙两班投中次数的平均数都是5,你知道哪个班成绩更稳定吗?甲34455667乙3345666731.方差越小越好吗?小组讨论,举例说明。方差是反映一组数据...
第第11页页■离散周期信号举例2例判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为β1=2rad；由于2π/β1=π为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。
第第11页页■离散周期信号举例1例判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,2sin()km式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
第第11页页■离散傅里叶系数推导10je)(NnknnNCkf两端同乘e-jmΩk，并在一个周期求和，有1010jj10jee)e(NkNnknnkmNkkmNCfk1010)j(eNnNkkmnnC上式右端对k求和时，仅当n=m时为非零且等于N，故上式可写为CNkfmNkkmN10)ej(10()ej1NkkmNmkfNC
第第11页页■离散傅里叶级数例例求图所示周期脉冲序列的离散傅里叶级数展开式。fN(k)ko1246-2-4解周期N=4，=2/N=/2，求和范围取为[0，3]302j()e)(knkNNkfnF211()0)(30kNNkfF1j1()e)1(302jkkNNkfF0()e2)(30jkkNNkfF1j1()e)3(3023jkkNNkfFfN(k)=[2+(1–j1)ej0.5πk+(1+j1)ej1.5πk]/4=0.5[1+cos(0.5πk)+sin(0.5πk)]10()je21)(NnknNNnFNkf
第1页■§4.11离散傅里叶变换及其性质•离散傅里叶变换DFT•DFT与DTFT、DFS的关系•DFT的性质离散信号分析和处理的主要手段是利用计算机去实现，然而序列f(k)的离散时间傅里叶变换F(ej)是的连续函数。为便于计算机去实现，引入离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)第2页■■▲▲一．离散傅里叶变换(DFT)lNlNfkkf)()(借助周期序列DFS的概念导出有限长序列的DFT。将有限长序列f(k)延拓成周期为N的周期...
第1页■▲3.1.3零输入响应和零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次初始状态满足2.零状态响应：初始状态为0，即021nyyyzszszs求解方法经典法：齐次解+特解卷积法y(k)=yzi(k)+yzs(k)例1例2nynyyyyyzizizi2211
第1页■▲3.1.2差分方程的经典解1.齐次解：与微分方程经典解类似，y(k)=yh(k)+yp(k)即全响应=自由响应+强迫响应。y(k)+an-1y(k-1)++a0y(k-n)=bmf(k)++b0f(k-m)齐次方程y(k)+an-1y(k-1)++a0y(k-n)=0特征方程1+an-1λ–1++a0λ–n=0，即λn+an-1λn–1++a0=0其根λi(i=1，2，，n)称为差分方程的特征根。第2页■▲根据特征根，齐次解的两种情况knnkkhCCCky2211阶方程1.无重根nλλλn212....
第第11页页■■▲▲3.1.1差分与差分方程设有序列f(k)，则，f(k+2)，f(k+1)，，f(k-1)，f(k-2)等称为f(k)的移位序列。仿照微分运算，定义离散信号的差分运算。1.差分运算000d()()()()()()limlimlimdtttftftfttftftftttttt离散信号的变化率有两种表示形式：kkfkkfkkf)1(())1()()1()1(())(kkfkkfkfk第第22页页■■▲▲定义差分（1）一阶前向差分定义：f(k)=f...
多符号离散平稳有记忆信源及其信息熵离散平稳有记忆信源X：不论我们假定每一条消息由几个符号组成，信源总是在连续不断地发出符号，形成时间域上无限长的符号序列。X=X1,X2,X3XN信源有记忆性——符号之间的信赖关系总是延伸到无穷。X=X1,X2,X3XN多符号离散平稳有记忆信源的极限熵及性质X=X1,X2,X3XN评估离散平稳有记忆信源X提供平均信息量的能力，只能以平均符号熵作为N维离散平稳有记忆信源，粗体X也就是X1X2到XN，每发一个符...
3.8单符号离散无记忆的N次扩展信道单符号离散无记忆的N次扩展信道若前向概率满足：(3-100)𝑃(𝑌/𝑋)=𝑃(𝑌1𝑌2⋯𝑌𝑁/𝑋1𝑋2⋯𝑋𝑁)¿𝑃(𝑌1/𝑋1)𝑃(𝑌2/𝑋2)⋯𝑃(𝑌𝑁/𝑋𝑁)=∏𝑘=1𝑁𝑃(𝑌𝑘/𝑋𝑘)上式的另一种形式为前向概率满足：𝑃(𝛽𝑖/𝛼)=𝑃(𝑏𝑗1𝑏𝑗2⋯𝑏𝑗𝑁/𝑎𝑖1𝑎𝑖2⋯𝑎𝑖𝑁)¿𝑃(𝑏𝑗1/𝑎𝑖1)𝑃(𝑏𝑗2/𝑎𝑖2)⋯𝑃(𝑏𝑗𝑁/𝑎𝑖𝑁)=∏𝑘=1𝑁𝑃(𝑏𝑗𝑘/𝑎𝑖𝑘)则称之为单符号离散无记忆的N次扩展信道。(3-101)主要...
3.7多符号离散信道的数学模型多符号离散信道多符号离散信道的数学模型•设单符号离散信道的输入符号集为𝑋:{𝑎1,𝑎2,⋯,𝑎𝑟}，输出符号集为：𝑌:{𝑏1,𝑏2,⋯,𝑏𝑠}，信道的传概率为𝑃(𝑌/𝑋):{𝑃(𝑏𝑗/𝑎𝑖);𝑖=1,2,⋯,𝑟;𝑗=1,2,⋯,𝑠}。•在多符号的情况下，设信道输入的多符号随机序列为X=X1X2XN。（3-93）•其中在每一个的随机变量为，则𝑋共有𝑟𝑁个不同的符号𝛼𝑖(𝑖=1,2,⋯,𝑟𝑁)，其中任一个符号为12iiiiNaaa...
