5.1总体与样本一、总体与个体定义1在一个统计问题中，把所研究的对象全体组成的集合称为总体，而把组成总体的每个元素称为个体．例如，我们要研究某块试验田中小麦的出穗数，这块试验田中的所有小麦就是研究的总体，而其中每株小麦就是个体.又如，研究某高校本科生的身高和体重的分布情况时，该校全体本科生组成了总体，而每个本科生就是个体．在很多情况下，我们关心的只是研究对象的某一项或几项数量指标及该数量指标的分布情...
单侧置信区间及总体比值的区间估计单侧置信区间一般的双侧置信区间：设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。单侧置信区间：形如或的置信区间。例如产品寿命往往只对置信下限感兴趣。单侧置信区间的计算𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼双侧置信区间：单侧置...
两正态总体的假设检验相当于检验均值差为0设总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和；总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和。相当于检验方差比为1(1)与已知时，检验假设；(2)知时，检验假设；(3)与已知时，检验假设；两个正态总体的假设检验(1)与已知时，检验假设；①选取统计量𝑈=𝑋−𝑌√𝜎12𝑚+𝜎22𝑛③计算的观察值，下结论，落在拒绝域则拒绝，落在接受域就不拒绝。由)②对于给定的由，查标准正态分布表，得；...
一个正态总体方差的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法这个衡量小概率的标准称为显著性水平，或简称检验水平。回顾：一个正态分布均值的假设检验（已知）已知，检验假设（已知）构造统计量𝑈=𝑋−𝜇0√𝜎2𝑛当成立时，由此知的拒绝域为。对于给定的（通常比较小），由𝑃{|𝑈|>𝜆}=𝛼查标...
一个正态总体均值的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法这个衡量小概率的标准称为显著性水平，或简称检验水平。一个关于正态分布均值假设检验的例子例1根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度服从正态分布，方差，今从该厂生产的一批砖中随机地抽取6块，测的抗断强度（单...
两正态总体方差比的区间估计回顾：一个正态总体，参数的区间估计问题（2）未知时的区间估计；（3）①样本的函数，只含有要估计的一个未知参数。②分布已知。对的要求（1）已知时的区间估计；𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)𝑇=𝑋−𝜇√𝑆2/𝑛𝑡(𝑛−1)𝜒2=(𝑛−1¿𝑆2𝜎2𝜒2(𝑛−1)两个正态总体方差比的区间估计设总体服从正态分布，样本方差记为；总体服从正态分布，样...
两正态总体均值差的区间估计回顾：一个正态总体，参数的区间估计问题（2）未知时的区间估计；（3）①样本的函数，只含有要估计的一个未知参数。②分布已知。对的要求（1）已知时的区间估计；𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)𝑇=𝑋−𝜇√𝑆2/𝑛𝑡(𝑛−1)𝜒2=(𝑛−1¿𝑆2𝜎2𝜒2(𝑛−1)两个正态总体均值差的区间估计设总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和；总体服从...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
多维总体的矩估计多维总体的矩估计对于维总体，其参数估计问题，主要包含对均值向量和协方差阵的估计。有时候我们需要同时考虑多个随机变量，比如考察某地区学龄前儿童的身体发育状况，那么身高、体重等多个指标（随机变量）要同时考虑。数据：(𝒙𝟏𝟏,𝒙𝟏𝟐,⋯,𝒙𝟏𝒎𝒙𝟐𝟏,𝒙𝟐𝟐,⋯,𝒙𝟐𝒎⋯𝒙𝒏𝟏,𝒙𝒏𝟐,⋯,𝒙𝒏𝒎)(𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑚)(⃑𝑋1⃑𝑋2⋯⃑𝑋𝑛)列：不同的指标（随机变量）行：不同的样品（观察）均值向量的矩...
一个正态总体均值的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法一个关于正态分布均值假设检验的例子例1根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度服从正态分布，方差，今从该厂生产的一批砖中随机地抽取6块，测的抗断强度（单位：kg/）如下：32.56,29.66,31.64,30.30,31.87,31.03，...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
正态总体方差的区间估计区间估计（1）构造函数，并确定其分布，即取（3）进行有关计算；一个正态总体，参数的区间估计问题构造样本函数yo12x例1解：依题意，取样本函数休息一会
正态总体均值的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
总体与样本《中国居民营养与慢性病状况报告(2015)》•全国18岁及以上成年男性和女性:•平均身高为167.1厘米和155.8厘米，•平均体重为66.2公斤和57.3公斤。《中国居民营养与慢性病状况报告(2015)》•此次在全国31个省、自治区、直辖市，抽取了150个监测点，调查6岁以上的人群，调查总人数为156831人，其中18岁及以上成人120546人。调查66380户家庭，其中城市33315户，农村33065户。总体与样本统计推断总体与样本样品：从总体中...
已知显著性水平为α，下面讨论比较两个正态总体均值、方差的假设检验.X~N(,)112Y~N(,)222XXXn,,...,121YYYn,,...,122XY总体样本相互独立样本均值样本方差S12S22两个正态总体：比较两个正态总体均值的检验已知与1.1222X1无偏估计Y2−−+=−−−nnZNXY~0,1()()12122212)(x1-22−z2z2=HH(1):,:012112等价于−=−HH:0,:0012112)(检验统计量：下在NH~0,10)(+=−nnZXY1212...
XNXXXXxxxnn设总体，，未知，为来自总体的样本，样本观测值，给定显著性水平221212~(,),,,,,,.单个正态总体方差的假设检验单个正态总体方差的检验考虑检验问题：是已知的常数其中.02=HH(1):,:;00102222HH(2):,:;00102222，HH(3):,:00102222检验统计量：拒绝域形式：由检验原则确定临界值：，为真或=PCC|H12022，=−=−CnCn(1),(1)11-22222拒绝域：单...
假设检验的一般步骤及备择假设根据问题提出原假设HH1.,;012.确定检验统计量T以及拒绝域形式;根据样本观测值确定是否拒绝H4..0=对给定的，由为真求出拒绝域PTWHW03.{|};知识回顾XNXXXXxxxnn设总体为来自总体的样本样本观测值，给定显著性水平21212~(,),,,,,,,,.单个正态总体均值的假设检验单个正态总体均值μ的假设检验=HH(1):,:;0010HH(2):,:;0010，HH(3):,:0010考虑检验问...
X~N(,)112Y~N(,)222XXXn,,...,121YYYn,,...,122XY总体样本相互独立样本均值样本方差S12S22两个正态总体：已知置信度为1-α，下面讨论两个正态总体均值差、方差比的置信区间.两正态总体均值差的置信区间μ1-μ2的置信区间μ1-μ2的置信区间已知与（）11222X1无偏估计Y2−−+=−−−nnZNXY~0,1,()()12122212)(构造枢轴量x1-22−z2z2+−=−−−−nnPzzXY{}1,()()121222/2/212...
问题的提出定义：问题：如何求参数θ的置信度为1-α的置信区间？12(;),(01),,,,XFxXXXn设总体的分布函数含有一个未知参数对给定值若由样本确定的两个统计量和，满足XXXXXXPXXXXXXnnnn===−11122212112212ˆˆ(,,,)ˆˆ(,,,){ˆ(,,,)ˆ(,,,)}1,−则称随机区间是的置信水平为的双侧置信区间12(ˆ,ˆ)1().求置信区间的步骤：=nnXXXGGXXXG寻求一个样本的函数的分布已知且...
第1章概率论的基本概念第2章随机变量及其分布第3章多维随机变量及其分布第4章随机变量的数字特征第5章大数定律与中心极限定理第6章数理统计的基本概念第7章参数估计第8章假设检验数理统计第六章数理统计的基本概念以概率论为基础，研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断与决策.数理统计引例：某电池生产企业，设有质检科，质检科质检的内容之一是电池的使用寿命.总体与样本引例：对于电池...
