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最新八年级数学上册求解二元一次方程组练习题新版北师大版
求解二元一次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一．解下列方程组（每小题8分，80分）（1）（2）（3）（4）．（5）（6）（7）（8）（9）（10）二、解答题（每小题10分，20分）1．求适合的x，y的值．2．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？参考答案一．解下列方程组（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=...
2024-06-190144 KB0
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(30)--第六章1：勒让德方程的引入+勒让德方程求解
考虑三维Laplace方程的Dirichlet问题==++=++++=ufxyzuuuuxyzxyzxxyyzz|(,,).0,1,1222222在球坐标系中，拉普拉斯方程为利用分离变量法，令=urRr(,,)()()(),代入方程，得++=rrrddrdrddrRRddRdddsinsinsin0,1112222222++=rrrrrruuusinsinsin0.1112222222(1)上式各项乘以，得r/R2...
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(27)--第五章1：贝塞尔函数的导出+贝塞尔方程的求解
设有半径为R的圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始温度已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律.问题可以归结为如下的定解问题，=+==++=+=uxyxyRutuauuxyRttxyRtxxyy|(,),.|0,0,(),0,02222222222解：利用分离变量法：uxyt=VxyTt(,,)(,)(),带入方程得到+VTaVVTxxyy=()2=−+aTVTVVxxyy=,0.2亥姆霍兹方程+VVVxxyy+=0.由边界条件得：==+=+=uVxyRxyR|0|0.22222...
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(8.8)--4.4.2 球域上格林函数的求解
球域上的格林函数设球心在原点，半径为的球。在放一单位正电荷，为求格林函数222222222222220,R(,)xyzRuuuxyzxyzufxy++=⎧∂∂∂++=++≤⎪∂∂∂⎨⎪=⎩0M1MM1q0M01MpRRØ找出关于圆周的对称点，的坐标？Ø在放的负电荷，为多少？0MqM1对称点0OMM0M1OM01MpR连接并延长至，使得1M1OM210RrrOMOM=⋅点称为关于圆周的反演点记，则0101OM,OMrrρρ==201ρ=Rρ在放多少负电荷，使得点和点在球面上产生的电位为0？M1M01M问题：1点放置...
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(8.7)--4.4.1 半空间格林函数的求解
格林函数的引出其中格林函数，且满足Laplace方程第一边值问题0()()GuMfMdSnΓ∂=−∂∫∫()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩的解可表示为020,in.14MMvvπrΓΓ⎧∇=Ω⎪⎪⎨=⎪⎪⎩001(,)4MMGMMv=πr−v格林函数的引出Ø只要求出了格林函数，解就能以积分形式给出Ø任意区域的格林函数不容易求解Ø特殊的区域的格林函数可以用电象法求得(0),GMM电象法格林函数ΩM0ΓM1在区域外找出关于边界的象点，要求：0101(,)44MMMMqGMMrrππ=...
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(7.2)--6.2勒让德方程求解数学物理方程
幂级数方法求解yackckxkkck()(1).02yackxkkck(),01dxdxxxnnydydy12(1)01222幂级数方法求解：()LLyxaaxaxaxaxakkkckck(),02001202其中的常数𝑐,𝑎𝑘(𝑘=0,1,2,⋯)可以通过把𝑦,𝑦′,𝑦′′代入方程来确定.设方程(1)有一个级数解，其形式为：4kckcnnaxkckcaxkkkkkckc1(1)10002...
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(5.12)--2.4.3 特征函数法求解非齐次稳恒状态方程
问题引入：2220,0.xybunuuxyaxybxya12(),,22222222研究问题：在环形域axybab(0)22内求解定解问题xcos,ysin.解：因解域为环形区域，故可选平面极坐标系，利用平面极坐标和直角坐标xy的关系(,)(,)坐标系转换：uuabuuba0,0,02.()12cos2,,02,112222则上问题可表示为y...
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(5.11)--2.4.2 特征函数法求解热传导方程
问题引入：研究问题：带有热源项的热传导问题：uxxluuttxafxtxltuutxxl(),0.(1)0,0,(,),0,0,00222数学角度：分离变量法成功的关键是方程和边界条件都是齐次的。若方程非齐次，边界条件为齐次的，能否运用分离变量法？若能，如何求解？物理角度：热传导的扩散过程是由两部分引起的。一是热源项，一是初始状态。因此热传导可以看作为仅由热源引起的热扩散和仅由初始状态引起的热扩散。启发...
2024-05-200318.21 KB0
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(5.10)--2.4.1特征函数法求解波动方程
问题引入：研究问题：两端固定的弦，受强迫力作用产生振动现象。tuxxxluuuttxafxtxltuuttxxl(),(),0.(1)0,0,(,),0,0,00022222数学角度：分离变量法成功的关键是方程和边界条件都是齐次的。若方程非齐次，边界条件为齐次的，能否运用分离变量法？若能，如何求解？物理角度：弦的振动是由两部分干扰引起的。一是强迫力，一是初始状态。因此振动可以看作为仅由强迫力引起的振动和...
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(5.3)--2.1.3 欧拉方程的求解数学物理方程
齐次欧拉方程：xyxynyn0,(0)22xet,齐次欧拉方程：令yxyytytyxtxxett)d()(dddddd1dxxtttyeyeyyytxtxttd()()()()]()dd[][ddd2则tlnxn0,齐次欧拉方程求解：dtdyny0222ytCDt()00Case1.通解：代入方程整理可得Case2.通解：n0,ytCeDennntnt()CDlnx00CxDxnnnn非齐次欧拉方程求解：，AaAbAAAA()()0():()()4()1224Atcedeettt()+...
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(5.2)--2.1.2 非齐次常微分方程的求解
一阶非齐次ODEdxgyfxgyfxdxdydy()()()()yxydxpxyQxdy()+()()00一阶ODE分离变量法常数变易法yxyeQsedsxptdtxpxdxsxxx()()0()()00A.常数变易法yyxyyx(),().12定理设与非齐次方程对应的齐次方程的两个线性无关的特解为则其通解为其中称为朗斯基（Wrosky）行列。Wsyxcyxcyxfsdsysyxyxysxx()()()()()()()()()112212120yxyxWxyxyx()()()()()1212ypyqyfx()二阶常系数...
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(5.1)--2.1.1 常系数常微分方程的求解
2二阶线性常系数齐次ODE的一般形式为二阶线性常系数齐次ODE解的结构若都是上述方程的解，则对任意的常数定理1若与线性无关，则仍是上述方程的解。yxpyxqyx0()()()yxCyxCyx()()()1122是上述方程的通解.yxyx()(),12CCCyxCyx),,()(121122yx1()yx2()3特征方程法求解：写出特征方程：解特征方程，得特征根特征根的情况常微分方程的通解表达式两个不等实根两个相等实根≜一对共轭复根yxpyxqyx.()()()0...
2024-05-200530.02 KB0
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(4.27)--7.2 利用MATLAB求解线性规划问题
目录上页下页返回结束17.2利用MATLAB求解线性规划问题图解法只适用于含有两个决策变量的问题，对于多个决策变量的问题我们可以借助MATLAB的优化工具箱来求解。目录上页下页返回结束2minz=cX..stAXb1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：minz=cX..stAXbAeqXbeq命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=[]，b=[].AXb不等式条件等式条件Matlab中求解线性规划的函数是linprog，在求...
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(4.24)--3.7.5利用积分变换法求解PDE的定解问题的步骤总结
步骤总结利用积分变换法求解含有两个自变量的二阶线性PDE的定解问题的一般步骤如下：总结(1)对偏微分方程的两边做积分变换，将一个含有两个自变量的偏微分方程转化为像函数所满足的一个含参变量的常微分方程.(2)对定解条件做相应的积分变换，得到常微分方程的定解条件.步骤总结(3)求解常微分方程的定解问题，解出像函数.(4)对像函数的表达式取相应的逆变换，得到原定解问题的解.求解步骤的示意图含有两个自变量的二阶线性PDE的...
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(4.23)--3.7.4利用Laplace变换的求解波动方程的定解问题
求解波动方程的定解问题例1求解定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+𝑏,𝑥>0,𝑡>0,(1)𝑢𝑥=0=0,lim𝑥→+∞𝜕𝑢𝜕𝑥=0𝑡>0,(2)𝑢𝑡=0=0,𝜕𝑢𝜕𝑡𝑡=0=0𝑥>0.(3)首先，由自变量的取值范围，可以取关于变量𝑥的Laplace变换也可以取关于变量𝑡的Laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡+∞0记𝑉𝑥,𝑠=L𝑢𝑥,𝑡=其次，由Laplace变换的微分性质知，不能取关于自变量𝑥的Laplace变换，只能取关于变...
2024-05-200519.69 KB0
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(4.22)--3.7.3利用Laplace变换的求解半无限长杆的热传导
一条半无限长的杆，端点温度变化情况为已知，杆的初始温度为0℃，半无限长杆的热传导问题𝜕𝑢𝜕𝑡=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2,𝑥>0,𝑡>0,(1)𝑢𝑡=0=0,𝑥>0,(2)𝑢𝑥=0=𝑓𝑡,𝑡>0.(3)求杆上的温度分布规律.此问题可以归结为求解下列定解问题：例1解首先，由自变量的取值范围，可以取关于变量𝑥的Laplace变换也可以取关于变量𝑡的Laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡+∞0记𝑉𝑥,𝑠=L𝑢𝑥,𝑡=其次，由L...
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(4.21)--3.7.2利用Laplace变换的求解偏微分方程的定解问题
求解偏微分方程的定解问题例1用积分变换法求解下列定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑥𝜕𝑦=𝑥2𝑦,𝑥>1,𝑦>0,(1)𝑢𝑦=0=𝑥2,𝑥>1,(2)𝑢𝑥=1=𝑐𝑜𝑠𝑦,𝑦>0.(3)未知函数𝑢𝑥,𝑦有两个自变量𝑥和𝑦，我们应该取关于哪个自变量的积分变换呢？应该取Fourier变换还是Laplace变换呢？由自变量的取值范围，应取关于变量𝒚的Laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑦𝑒−𝑠𝒚𝑑𝑦+∞0记𝑉𝑥,𝑠L𝑢𝑥,𝑦==求解步骤解所以，方程(1)...
2024-05-200662.97 KB0
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(4.20)--3.7.1利用Laplace变换的求解常微分方程的定解问题
求解常微分方程𝑦′′𝑡+2𝑦′𝑡−3𝑦𝑡=𝑒−𝑡且满足条件对常微分方程两边取Laplace变换，求解常微分方程的初值问题𝑦0=0,𝑦′0=1.记𝑌𝑠=L𝑦𝑡，得由Laplace变换的微分性质，L𝑦′𝑡=𝑠L𝑦𝑡−𝑦0L𝑦′′𝑡=𝑠2L𝑦𝑡−𝑠𝑦0−𝑦′0又L𝑒−𝑡=1𝑠+1,所以得到例1解=𝑠𝑌(𝑠),=𝑠2𝑌𝑠−1,解得，将𝑌𝑠改写为对𝑌𝑠两边取Laplace逆变换𝑦𝑡=L−1𝑌𝑠=−18𝑒−3𝑡−14𝑒−𝑡+38𝑒𝑡.L𝒆𝒌𝒕=𝟏𝒔−𝒌𝑌𝑠=𝑠+2(𝑠+3)(𝑠+1)(𝑠−1)...
2024-05-200282.84 KB0
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(4.16)--4.4 求解微分方程
目录上页下页返回结束4.4求解微分方程目录上页下页返回结束1、微分方程的通解dsolve(‘微分方程’)，用于求微分方程的通解y=y(t).dsolve(‘微分方程’,‘x’)，用于求微分方程的通解y=y(x).需要注意的是：（1）t是默认的独立变量．（2）当y是因变量时，用Dny表示“y的n阶导数”.一、常微分方程的符号解求解微分方程通解的命令为dsolve命令，该命令有两种方式的使用方法：目录上页下页返回结束例1求微分方程的通解．22xyyye...
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(4.15)--4.3求解代数方程
目录上页下页返回结束4.3求解代数方程目录上页下页返回结束一、求解代数方程solve(eqn1,eqn2,...,eqnN)solve(eqn1,eqn2,...,eqnN,var1,var2,...,varN)solve(‘eqn1’,‘eqn2’,...,‘eqnN’,‘var1’,var2’,...‘varN’)Matlab中求解代数方程（组）一般会使用solve函数，该函数有三种形式：目录上页下页返回结束3ans=asin(r/p)solve(p*sin(x)=r)↙例1求解方程sin.pxrMatlab中默认x为未知数，p，r为参数，因此我们使用solve函...
2024-05-200208.03 KB0
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