1大数定律弱大数定理（辛钦大数定理）设随机变量序列相互独立且具有相同数学期望和方差：，则[ProofReminders]从而得最终得的期望和方差可知的分布函数未知𝑌𝑛=1𝑛∑𝑘=1𝑛𝑋𝑘2大数定律大数定律意义独立同分布随机变量的算数平均依概率收敛于其数学期望算数平均的“缩骨功”：给定任意小圆（圆心和半径），足够多随机变量的算数平均（仍为随机变量）的所有可能取值依概率缩进去()，随机变量取值的稳定性。“足够多随机变量的...
常见二维随机变量及其概率分布二维正态分布教学内容教学内容二维均匀分布一二维均匀分布概念设G为xoy平面上的有界区域，G的面积为A，若二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为其它0(,)1(,)GxyAxyf则称二维随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布。AAfxydxdyGXYPG111(,)}{(,)若G1是G内面积为A1的子区域，则注：例1设服从如图区域G:上的均匀分布，(1)求X,Y的边缘概率密度；(2)求221xy(1)由题意可知(X,Y)的概率密度函...
1依概率收敛依概率收敛的定义设是一个随机变量序列，是一个常数。若对于任意给定的正数，有则称序列依概率收敛于，记为。给定任意给定，引入数列依概率收敛指，根据数列极限的含义，有意义随着随机序列的进行，的观察值出现“异常值”的概率趋近无穷小。，的所有观察值落在“以为圆心，以为半径的圆”内的概率为（“散兵游勇”在“包围圈”以外），以概率缩进“以为圆心，以为半径的圆”内（“缩骨功”），，的所有观察值中仍然...
二维连续型随机变量的边缘分布教学内容教学内容二维连续型随机变量的概率分布一二维连续性随机变量及其概率分布概念设为二维随机变量，为其分布函数，若存在一个非负可积的二元函数使其对任意实数有则称为二维连续型随机变量，并称为的概率密度（密度函数），或的联合概率密度（联合密度函数）。(,)XY(,)(,)xyFxyfstdsdt(,)Fxy(,),fxy,,xy(,)XY(,)fxy(,)XY(,)XY关于边缘密度函数：关于边缘分布函数:二二维连续性...
二维离散型随机变量二维离散型随机变量的边缘分布教学内容教学内容二维离散型随机变量的联合分布若二维随机变量只取有限个或可数个值，则称为二维离散型随机变量。一二维离散型随机变量概念举例掷两枚骰子各1次表示第一枚和第二枚骰子的点数二联合概率分布概念若二维随机变量的取值为则称为二维随机变量的概率分布或与的联合概率分布。,,,1,2,,ixyjij（）,,(,1,2,.)ijijPXxYypij（）性质0,,1,2,3,ijpij1iji...
第三章多维随机变量及其分布二维随机变量及其分布二维随机变量分布函数及其性质教学内容教学内容二维随机变量的概念一二维随机变量概念举例导弹的落点（横坐标X,纵坐标Y)某只股票行情（平均市值X,波动值Y）设随机试验的样本空间为为样本点，是定义在上的两个随机变量，称为定义在上的二维随机变量或二维随机向量。S,S(),()XXYYS,（XY）Sn个随机变量的整体为n维随机变量。12(,,,n)XXXX推广举例6个小学生的身高n...
1方差及其性质问题背景：甲乙两人在相同条件下进行射击，命中环数分别用随机变量表示，分布律分别为两名射击运动命中环数的平均值：方差定义设是一个随机变量，若存在，则称为的方差，记为或即定义称为标准差或均方差。本质上是一个特殊的随机变量函数的数学期望，即。可度量所有可能取值与期望的偏离程度：越小，所有可能取值越集中在附近；越大，所有可能取值越分散𝐷(𝑋)=∑𝑘=1∞[𝑥𝑘−𝐸(𝑋)]2𝑝𝑘离散型随机变量𝐷(𝑋)=...
正态分布设随机变量的概率密度函数为X则称服从参数为的正态分布,记为X2,2~,.XN服从正态分布的随机变量统称为正态随机变量.2221e2πxxRfx，概念一、正态分布亦称高斯(Gauss)分布正态分布的概率密度函数图形2221e2πxfx密度函数的图形关于对称;fxx13当时,;x0fx2在处取得最大值;fxx12πf正态分布概率密度函数的曲线特征:4—位置...
泊松分布泊松分布近似计算教学内容教学内容泊松分布(重点难点)设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,,且概率分布为：其中>0是常数,则称X服从参数为的泊松分布,记作X~π()P{X＝k}＝,k＝0,1,2,(0)e!kk或X~P()泊松（1781-1840）一、泊松分布定义1泊松分布概率值表可以查表求出036912151821242730333600.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1024681012141618202200.020.040.060.080.10.120.1401234567891011121314...
其中(k=1,2,)满足：设xk(k=1,2,)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律.用这两条性质判断一个函数是否是分布律(1)pk0,k＝1,2,;(2)1.1kkp＝pkP{X=xk}=pk,(k=1,2,)设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值是有限多个或可列无限多个,则称X是一个离散型随机变量.离散型随机变量及其分布律回顾教学内容教学内容0-1分布二项分布(重点难点)随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为：Xkp10pp1P{X＝...
1问题背景离散型二维随机变量以分布律表示关于和的边缘分布律为在时，考虑事件已经发生条件下事件发生的概率，根据条件概率定义，有2条件分布离散型二维随机变量的条件分布设是二维离散型随机变量，对固定的，若，则称为在条件下随机变量的条件分布律。对固定的，若，则称为在条件下随机变量的条件分布律。在条件下随机变量的条件分布律实际为一维随机变量分布律，可通过表格描述知识点练习在条件下，的条件分布律𝑃{𝑋=𝑥𝑖|𝑌...
教学内容教学内容随机变量的定义随机变量的分类(重点难点)离散型随机变量及分布律定义(重点）把试验结果数值化.一、随机变量的定义e.X(e)sR称这种定义在样本空间S上的实值单值函数X=X(e)为随量机变简记为r.v.1、随机变量通常用大写字母X,Y,Z,W,N等表示2、表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z,w,n等.定义1说明事件{收到不少于1次呼叫}{没有收到呼叫}事件及事件概率随机变量及其取值规律意义随机变量离散型随机变量...
1边缘分布定义设是二维随机变量，分布函数为。随机变量的分布函数记为，称为二维随机变量关于的边缘分布函数，随机变量的分布函数记为，称为二维随机变量关于的边缘分布函数。二维随机变量关于或边缘分布函数或由的分布函数确定[Reminders]2边缘分布离散型二维随机变量的边缘分布离散型二维随机变量关于或边缘分布函数或离散型二维随机变量关于或的边缘分布律[ProofReminders]且根据概率的可列可加性，有3边缘分布离散型二维随...
有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.123引例有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.解记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}123P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)=1/3（1/5+2/5+1）=8/15引...
随机变量及其分布随机变量概率论是从数量上来研究随机现象内在规律的，为了更方便有力的探索随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需要将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．①为什么引入随机变量?1.随机变量的引入②随机变量的引入实例1在一装有红球、白球的袋中任取一个球,观察取出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量化?S...
划分：设S为试验的样本空间，为的一组事件，若：1,2,...,nAAAEE121),,,1,2,...,;2)...,ijnAAijijnAAAS则称是样本空间S的一组划分(完备事件组）。1,2,...,nAAA全概率公式某产品生产情况如表中所示：求：随机抽取一件产品是次品的概率？厂家所占份额次品率120%1%250%3%330%2%引例iiA:解：设产品是厂生产,B:取一件产品是次品，BB123()BAAA123,BABABA31)(iPBAi31))((iiiAPBAP3,2,1iP...
古典概型例题某人买彩票，从1-30，30个不同数字中任意选出7个数字，求此人能中一等奖的概率。中样本点的总数SP(A)所含的样本点个数A彩票中奖例1某人买彩票，从1-30，30个不同数字中任意选出7个数字，求此人能中一等奖的概率。中样本点的总数SP(A)所含的样本点个数A彩票中奖例1解：S中包含样本点数为令A表示此人能中一等奖730C77C777301()1085000CPACA中包含样本点数为所求概率在1-2000的整数中随机地取一个数，问取到的...
《概率论》课程教学大纲课程编号：08111940课程性质：大类平台必修课程名称：概率论学时/学分：64/4英文名称：ProbabilityTheory考核方式：考试选用教材：《概率论基础》(第三版)，李贤平，高教出版社，2010大纲执笔人：俞绍文先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程适用专业：数学系一、教学基本目标概率论是研究随机现象客观规律性并付诸应用的数学学科，是数学系本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使...
§2随机向量，随机变量的独立性分布函数的定义对任意实数nxxx,,,21，称函数F(},,,{),,,221121nnnxxxPxxx为随机向量的（联合）分布函数一、随机向量及其分布设nii,,2,1()}{是定义在同一个概率空间),(,FP上的n个随机变量，即F}(),,(),():{2211nnxxx则称()),(),(),()(21n为n维随机向量或n维随机变量。二维随机变量分布函数的几何意义随机点(,)XY落在...
古典概型古典概型的计算公式教学内容教学内容古典概型(重点)基本计数原理(难点)若随机试验满足下述两个条件：1.它的样本空间只有有限多个样本点；2.每个样本点出现的可能性相同.称这种试验为等可能随机试验或古典概型等可能性：1{}{2}{n}基本事件、、...、1,2,...,nS样本有限：12({})({})...({n})PPP一古典概型定义112{}{}...{}S,()ikkkAPA设则12()({}{}...{})ikkkPAP...
