概率论与数理统计1第七章知识点最大（极大）似然估计2无偏性、有效性判定3区间估计概率论与数理统计nXXX，估计然中其的最大似一个样本，试求参数为是未知参数,设总体具有概率密度fxxx,,.(;)(1),01112解：他其似然函数Lfxxxiniiiiinn0,()()(1),01,1,2,...,11时，当xinLxiiinn01(1,2,...,)()=(1),1Lnxiinln()=ln(1)ln,1...
5.2收敛性一、随机变量序列以概率收敛0)(//3)(2)()1(,,.2.1lim0.1babYXabYXbaYXbaYXabYXXXXXXXPXXDefPnnPnnPnnPnPnnnPnnnnn即成立四则运算，则有果是两个实数。如，是两个随机变量序列，定理：设依概率收敛的运算律，记作率收敛于依概，则称，有果对于任意为一个随机变量序列，为一个随机变量，如设依概率收敛...
§2方差、相关系数、矩XA-101XB-2-1012p0.10.80.10.10.200.20.1[例0]A，B两种手表的日走时误差分别具有如下的分布律：易知E(XA)=E(XB)=0.由数学期望无法判别两种手表的优劣.但直觉告诉我们A优于B,怎么样用数学的方法把这种直觉表达出来呢?一、方差[分析]A手表之所以优于B手表是因为A手表的日走时较B手表稳定。其日走时与其日平均误差的偏离程度小。研究随机变量与其均值的偏离程度是有必要的。怎么样去度量这个偏离程度呢...
第四章数字特征与特征函数概率论基础第四章数字特征与特征函数内容提要数学期望方差、协方差、相关系数随机变量的不相关中心矩、原点矩典型问题掌握数学期望的定义、性质、求法及应用掌握方差、相关系数的定义、性质、求法随机变量的分布列或概率密度全面地描述了随机变量的统计规律，但是在许多实际问题中，这样的全面描述并不使人感到方便，许多情况下也不必要。§1数学期望一、离散型随机变量的数学期望例1有A，...
3.2随机变量独立性----随机向量及其分布有许多随机现象中，每次试验的结果需要同时用几个数来描述，例如对于钢的成分，包括含碳量、含硫量、含磷量等。这样对于每个样本点ω，试验的结果将是一个向量。若随机变量定义在同一概率空间(Ω,F,P)上，则称构成一个n维随机向量（n维随机变量）。1(),2(),,n()1(),2(),,n()1(),2(),,n()3.2随机变量独立性----随机向量及其分布...
第三章随机变量与分布函数概率论基础第三章随机变量与分布函数3.1随机变量及其分布3.2随机向量，随机变量的独立性3.3随机变量的函数及其分布3.1随机变量及其分布----随机变量的定义在所讨论的许多随机现象中，许多问题与数值之间可以建立一一对应关系。例如：在产品检验中，考虑的是抽样中出现的次品数。在机票超售中，考虑的是旅客实际到达数。在测量过程中，考虑的是误差。3.1随机变量及其分布----随机变量的定义也...
2.4二项分布与泊松分布二项分布计算与性质二项分布计算nkpCpbknpnkkkn,,1,0)1((,,)nkpknbnbknp,,1,0),1,((,,)显然，对二项分布成立下式因此，对于二项分布人们仅编制了p5.0的表供给算用。例2.21一大批电子管有10%已损毁。现从这批电子管中随机选取20只组成电路，问这个电路能正常工作的概率有多大？解：由题设所选电子管全部完好，电路才能正常工作。而一个电子管完好的概率为0.90，由n重贝努利概型...
2.3贝努利试验贝努利概型在实践中，人们又是总是关心实验中某一事件A是否发生。例如产品质量抽样检测中注意的是否抽到的次品，在掷硬币试验中注意的是否出现正面等。这种问题归结在以下模型下：,,,AAΓ事件域取为并称试验出现事件A为“成功”，反之称为“失败”。这种只有两个结果的试验为贝努利（Bernoulli）概型。贝努利概型可以作为许多实际问题抽象模型。例如：在信息传输中，既要传输英文字母，又要传输其他符...
2.2事件的独立事件独立的概念先看一个例子一个盒子中有6只黑球、4只白球，从中有放回地摸球。求（1）第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率；（2）第二次摸到黑球的概率。设表示“第一次摸到黑球”；表示“第二次摸到黑球”。容易计算得：（1）（2）从例子可以看出：第一次抽到黑球并没有影响到第二次抽到黑球的概率，即在这个试验中，有。AB6()0.6PBA10()0.6PB())(PBPBADef设为任意两个随机事件，如果满足则...
事件域1221231,2,,,,.,,,,,,,nnnnAAAnkAAAAADef1121设为一个样本空间，为的一些子集所成的集合，如果满足：（）；（）若，则有成立；（）若则有则称为一个，由称为。2.常见事件域举例（1）若样本空间=,，记，则为一个事件域。（2）若样本事件空间=，而集合由的空子集、域域（代数）所有单点集、所有两点集...
几何概型Def设有一个可度量的区域（直线上的区间、平面上的区域、空间的立体通称），向区域任意投一点，该点落于区域内任意小区域里的可能性大小只与小区域度量的大小有关，而与小区域的位置形状无关，这样的随机试验称为几何概型，这时样本空间。几何概型如图1.4所示，具有下列特点：（1）有一个可度量的区域；（2）试验看成向中随机地投掷一点；（3）事件就是所投掷的点落在中的可度量图形中。概率的几何定义Def设为几何...
1.3古典概率在对一般随机试验进行讨论之前，先讨论最简单的随机试验，这就是所谓的古典概率。古典概型Def若随机试验的样本空间只有有限个基本事件，且每个基本事件在试验中发生机会相等，则称该随机试验为古典概型。EE古典概型描述的是特殊的，相对较简单的随机现象。判断一个随机试验是否为古典概型就是要看其基本结果数是否有限，以及各基本结果是否具有等可能性。例如：例1.1，例1.2，例1.3都是古典概型。,事件含有Anm的...
第一章事件与概率概率论基础第一章随机事件与概率1.1随机现象与统计规律性1.2随机事件关系与运算1.3古典概率1.4几何概率1.5概率空间1.1随机现象与统计规律性随机现象Def在一定条件下，因不可控因素而导致实验或观察结果不唯一的现象成为随机现象。客观世界存在大量的随机现象。Def为研究随机现象而进行的观察和实验统称为随机试验。随机试验必具备以下特点：（1）至少有两个以上可能结果；（2）试验的所有可能结果由试验条件...
第五章大数定律及中心极限定理习题课二、主要内容三、典型例题一、重点与难点一、重点与难点1.重点中心极限定理及其运用.2.难点证明随机变量服从大数定律.大数定律二、主要内容中心极限定理定理一定理二定理三定理一的另一种表示定理一定理二定理三契比雪夫定理的特殊情况有数则对于任意正的算术平均个随机变量作前和方差：且具有相同的数学期望相互独立设随机变量,1),,2,1()(,)(,,,,,1221nkkkknXnXnkXDXEXXX...
一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第四章随机变量的数字特征习题课一、重点与难点1.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征的计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算二、主要内容数学期望方差离散型连续型性质协方差与相关系数二维随机变量的数学期望定义计算性质随机变量函数的数学期望定义协方差的性质相关系数定理离散型随机变量的数学期望的分布律为设离散型随机变量X.,2,1,}{kpxXPkk,1绝对收敛若级数...
一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第三章多维随机变量及其分布习题课一、重点与难点1.重点二维随机变量的分布有关概率的计算和随机变量的独立性2.难点条件概率分布随机变量函数的分布定义联合分布函数联合分布律联合概率密度边缘分布条件分布两个随机变量的函数的分布随机变量的相互独立性定义性质二维随机变量推广二、主要内容.),,(,())({},,或二维随机变量叫作二维随机向量由它们构成的一个向量上的随机变量是定义在和...
一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第二章随机变量及其分布习题课一、重点与难点1.重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算2.难点连续型随机变量的概率密度函数的求法二、主要内容随机变量离散型随机变量连续型随机变量分布函数分布律密度函数均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布随机变量的函数的分布定义随机变量是一个函数,但它...
一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第一章概率论的基本概念习题课一、重点与难点1.重点随机事件的概念古典概型的概率计算方法概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点古典概型的概率计算全概率公式的应用二、主要内容随机现象随机试验事件的独立性随机事件基本事件必然事件对立事件概率古典概型几何概率乘法定理事件的关系和运算全概率公式与贝叶斯公式性质定义条件概率不可能事件复合...
第四章大数定律与中心极限定理第2页“概率是频率的稳定值”。前面已经提到，当随机试验的次数无限增大时，频率总在其概率附近摆动，逼近某一定值。大数定理就是从理论上说明这一结果。第四章大数定律与中心极限定理第3页大量的随机现象中平均结果的稳定性大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率第四章大数定律与中心极限定理第4页设{Xk}是随机变量序列，数学期望E(Xk)(k=1,2,...)存在，若对...
第四章大数定律与中心极限定理第1页第四章大数定律与中心极限定理4.1随机变量序列的两种收敛性4.2特征函数4.3大数定律4.4中心极限定理第四章大数定律与中心极限定理第2页随机变量序列的收敛性有多种，其中常用的是两种：依概率收敛和按分布收敛。即将描述的大数定律涉及的是一种依概率收敛，中心极限定理将涉及按分布收敛．这些极限定理不仅是概率论研究的中心议题．而且在数理统计种有广泛的应用，本节将给出这两种收...
