1假设检验涵义假设检验分为参数假设检验与非参数假设检验。参数假设检验是对总体分布函数中的未知参数提出某种假设，利用样本提供的信息对所提出的假设进行检验，根据检验结果对所提出的假设作出拒绝或接受的判断。非参数假设检验是利用样本提供的信息对总体分布函数形式或总体的性质提出某种假设进行的检验。基本数学思想带有某种概率性质的反证法。引入两个相互对立的假设，通常称为原假设，通常称为备择假设，假定正确，根据...
大数定理一大数定理的客观背景随机现象的规律性在相同的条件下进行大量重复试验时会呈现某种稳定性；大量试验数据、测量数据的算术平均值也具有稳定性.大量抛掷硬币正面出现频率生产过程中的废品率字母的使用频率设又设函数在点连续,则.设是一个随机变量序列,为一个常数,若对于任意给定的正数,有则称序列依概率收敛于,记为12,,,n,XXXalim{||}1,nnPXa12,,,n,XXXa().PXnan,,PPnnXaYb...
1区间估计设某车间用自动包装机装糖，生产中额定标准：每袋重量为。由长期经验知：每袋重量服从正态分布。某日开工后，为检查包装机的工作状况，从包装好的糖中随机抽取袋，称得净重(单位：)为：请计算总体均值的置信水平为的置信区间(定量结果)，请问该包装机是否正常工作(定性描述)？在不增加样本容量的条件下，根据区间估计定义及正态分布总体的抽样分布，有的可信程度是的可信程度是的可信程度是的可信程度是区间估计结果...
大数定理一大数定理的客观背景随机现象的规律性在相同的条件下进行大量重复试验时会呈现某种稳定性；大量试验数据、测量数据的算术平均值也具有稳定性.大量抛掷硬币正面出现频率生产过程中的废品率字母的使用频率设又设函数在点连续,则.设是一个随机变量序列,为一个常数,若对于任意给定的正数,有则称序列依概率收敛于,记为12,,,n,XXXalim{||}1,nnPXa12,,,n,XXXa().PXnan,,PPnnXaYb...
概率论的基本概念乘法公式).)(()()()(112221112121PAAPAAAAAPAPAAAAAAPnnnnn则有且,0)(112AnPAA,,nn,AA,A,n221个事件为设则有为事件且设,0)(,,,PABBCA).)()(()(PCABPBAPAPABC)().()(,0()PBAPAPABPA则有设1.乘法公式例1五个阄,其中两个阄内写着“有”字，三个阄内不写字，五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解:,,,,.i12345则有5,2)(A1P)()(22PASPA))((112AAPA...
相关系数一相关系数的定义定义设是二维随机变量，称,XY()0,()0,DXDY(,)()()XYCovXYDXDY为随机变量和的相关系数，有时也记为.特别地，当时，称和不相关.XYXY0XY二相关系数的性质若和相互独立，则.若则.当且仅当存在常数，使.而且当时，，当时，.01OPTION02OPTION03OPTION0XYXY()0,()0,DXDY|XY|1,(aba0){}1PYaXb0a1XYa01XY|XY|1;但，从而X与Y不独立.设服从上的均匀分...
协方差设是二维随机变量，如果存在，则称其为随机变量和的协方差，记为，即一协方差的定义定义,XYEXEXYEYXYcov(,){[()][()]}.XYEXEXYEY说明1.协方差用于衡量两个变量的总体误差；2.方差是协方差的一种特殊情况.cov(,)XY二协方差的计算cov(,){[()][()]}XYEXEXYEY()()()()()()()EXYEXEYEYEXEXEY()()().EXYEXEY当和相互独立时，XYcov(,)0.XYcov,XY...
概率论的基本概念条件概率直观上，在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小，称为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。记为P(A|B).1.引例设某一批产品有100件，其中有5件不合格品，而5件不合格品中有3件是次品，2件是废品。现任意在100件产品中抽取一件，求：1）抽得的是废品的概率；2）已知抽得的是不合格品,它是废品的概率。1.条件概率解：令A表示“抽得的是废品”这一事件，B表示“抽得的是不合格品”这一事件,按古...
1区间估计定义设总体的分布函数含有一个未知参数，其中是取值范围，对于给定值，是来自的一个样本，由该样本确定两个统计量和，且。对于任意给定的，若和满足则称随机区间是的置信水平为的置信区间，分别称为置信水平为的双侧置信区间的置信下限和置信上限，称为置信水平。区间估计结果表现为“置信区间置信水平”的数据对(data-pair)置信区间是随机区间，在获得样本的观察值后退化为“经典区间”在给定样本容量和置信水平条件...
方差的性质若是常数，则若是常数，则C()0.DCC2()().DCXCDX01OPTION02OPTION03OPTION设X与Y是两个随机变量，则()()()2((())(()));DXYDXDYEXEXYEY04OPTION若X与Y相互独立，则()()().DXYDXDY例4设随机变量,求(EX),(DX).X~(,)bnp则表示重伯努利试验中的“成功”次数.Xn解：1,0,Xi设(1,2,,)in第i次实验成功第i次实验不成功1()()niiDXDX(1).npp又因相互独立，故12,,,nXXX.)()(1npEXXEn...
概率论的基本概念几何概型定义当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量(长度、面积、体积)相同的子区域是等可能的，则事件A的概率可定义为.)(SSAPA..),(几何概型定的概率称为这样借助于几何上的度量来合理规区域的度量的子是构成事件是样本空间的度量其中ASSA1.几何概型那么.0,0TyTx两人会面的充要条件为,tyx例1甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t<T...
概率论的基本概念古典概型..2)(;1)(古典概型验称为等可能概型或具有以上两个特点的试生的可能性相同试验中每个基本事件发有限个元素试验的样本空间只包含①定义1.等可能概型(古典概型)设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式.)(样本点总数所包含样本点的个数AnmPA称此为概率的古典定义.3.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子...
常见随机变量的函数分布教学内容教学内容Z=max(X,Y)的分布Z=min(X,Y)的分布设是n个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为的分布函数为？一Z=max(X,Y)的概率分布概念设随机变量X和Y相互独立,其分布函数分别为和,则的分布函数为:思考(x)FXFY(y),)max(XYM();()}}{{},{}{)(zFzFzzPYXPzzYPXzPMzFYXM(1,2,,)iXin(),FXixmax{}(1,2,,)iZXin设是n个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为分布函数...
连续型随机变量的函数分布连续型卷积公式教学内容教学内容的分布(,)ZgXY设(X,Y)是二维离散型随机变量，是一个二元函数，则是一个随机变量，如果(X,Y)的概率密度为，一Z=g(X,Y)的概率分布概念(,)fxy{}{(,)}(,)ZzzDFPZzPXYDfxydxdy{(,)(,)}Dzxygxyz()z()fzFz(,)gxy(,)ZgXY则Z的概率分布为其中对几乎所有的Z有设的密度函数为，，则Z是连续型随机变量，Z的概率密度为二连续型卷积公式概念x...
1统计量定义设是来自总体的一个容量为的样本，是的函数，若中不含未知参数，则称是一个统计量。统计量本质是一个随机变量是的样本值，称为的样本值知识点练习设总体，其中是未知参数，是来自总体的一个简单随机样本，判断以下函数是否是统计量。[SolutionReminders]根据统计量的定义判断：关于样本的不含未知参数的函数3统计量常用统计量（设是来自总体的一个容量为的样本。）样本均值样本方差样本标准差样本阶原点矩样本阶...
离散型随机变量的函数分布离散型卷积公式教学内容教学内容的分布(,)ZgXY设(X,Y)是二维离散型随机变量，是一个二元函数，则是一个随机变量，如果(X,Y)的概率分布为则Z的概率分布为一Z=g(X,Y)的概率分布概念(,)gxy{,},(,1,2,),ijijPXxYypij(,)(,){}{(,)}{,},(1,2,)ijkijkkkiiijgxyzgxyzPZzPgXYzPXxYypk(,)ZgXY设随机变量(X,Y)的概率分布如下表所示：求随机变量(X,Y)的函数分布:(1)M=X+Y;...
1总体与样本试验数据概率论分析数理统计之统计推断分布信息估计：从局部观测资料的统计特征，推断所观测对象的总体特征假设检验：依据抽样数据资料，对总体的某种假设做检验，以决定对此假设是拒绝还是接受数字特征不确定性传播分析分布类型分布参数通过对试验数据的分析，推断拟研究对象的性质与特点(理念与方法)总体在数理统计中，试验全部可能的观察值称为总体，每个可能的观察值称为个体，总体中包含个体的个数称为总体的容...
随机变量的条件分布与独立性教学内容教学内容连续型随机变量的条件分布连续型随机变量的独立性一连续性随机变量的条件分布概念设(X,Y)的概率密度为,边缘密度为，当时,定义在X=x的条件下Y的密度为(),()XYfxfy(,)()()YXXfxyfyxfx(,)fxy()0()XfxxR()0()YfyyR当时，定义在Y=y的条件下X的密度为(,)()()XYYfxyfxyfy,,010,0,8(,),)~(其他yyxxyfxyXY求(y)xfXY)(,yxfXY解y=x11其他,010,8)...
1中心极限定理独立同分布的中心极限定理设随机变量独立同分布，具有数学期望和方差：，则随机变量之和的标准化变量的分布函数满足大量独立同分布的随机变量之和的标准化变量近似服从标准正态分布值越大，方差越小；当趋无穷大，方差趋0，变量以概率取常量（在处“极限减肥”）大数定律对稳定性有控制，对分散性无刻画中心极限定理对稳定性有控制，对分散性有刻画（标准正态分布）∑𝑘=1𝑛𝑋𝑘−𝑛𝜇√𝑛𝜎≃𝑁(0,1)1𝑛∑𝑘=1𝑛...
随机变量的条件分布与独立性教学内容教学内容离散型随机变量的条件分布离散型随机变量的独立性一离散型随机变量的条件分布{}0jPYyjYy设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j若，则称为在条件下随机变量X的条件概率分布.在此条件下求另一随机变量X的概率分布.概念{,}{},1,2,,{}ijijijjjPXxYypPXxYyiPYyp1111{|}ijijijjjiiipPXxYyppp{|}0(1,2,)ijPXxYyi...
