的概率密度为连续型随机变量设σfxxXσμxπ2()e,,12()22参斯分布或的为数高态分布正服从为常数则称其中μσXσσμ,,(0),,2记为μσX~N(,).2定义σfxxσμxπ2()e,,12()22对称关于μfxx(1)();σμπ2(,)1取得最大值时当σfxμxπ2(2),();1时当xfx(3),()0;μμ处有拐点曲线在μσx(4);几何特征xfx()102轴作平移变换着形的形状不变只是沿图的大小时改变固定当x...
例：小李每天上班有三种出行方式,步行、骑自行车、乘公交车，选择三种出行方式的概率分别为0.4、0.4、0.2。三种方式导致上班迟到的概率分别是0.01、0.02、0.1。求（1）小李上班迟到的概率。（2）若今天小李上班迟到了，他最大可能是采用哪种出行方式。引例贝叶斯公式且则()0,()0,1,2,,PAPBin）（iPBAin）（PABPBPABPBjjjniii()()()=,1,2,()()1设试验的样本空间为，为任意事件，为的一个划分,EAnBBB,,12B1B2B3...
引例你在本次考试中是否作弊？是否你在本次考试中是否没有作弊？是否12,,,,,(1),,,1,2,,;(2).,,,.nnnEBBBEBBijijnBBBBBB为为样义定的一个划分本空间称则的一组事件若为试验的样本空间设ij1212B1B2B3Bn1Bn如，Ai:“掷出i点”i=1,2,6A1,A2,A6,为样本空间Ω的一个划分样本空间的划分全概率公式全概率公式B1B2B3Bn1BnA为的一个划分，且则()0,1,2,,PBin）（i()()()()()()()nnPAPABPBPABPBPABPB...
某夫妇有两小孩，设事件解：女女女男男女{男男}.,,,PB42()21在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率,记为PBA(),则PBA3()1PB().3414PABPA()()A男男男女女男{,,},A:“其中一个是男孩”；B:“两个孩子性别相同”求在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率.B男男，女女{},条件概率图示分析：引例PBA3()1ΩABAB，(PBPABPBPAB()()()0)()同理可得为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.发生的条件概...
随机变量1.掷一枚均匀硬币，观察正面（H）朝上还是反面（T）朝上。𝛀={𝐇,𝐓}e.X(e)R这种对应关系在数学上理解为定义一种实值函数。2.掷一颗色子，观察朝上的点数。𝛀={𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔}引例对应到实数轴上去——抽象化，数量化𝛀={𝐇,𝐓}𝛀={𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔},的取值具有随机性，因此称之为随机变量。𝑿(𝒆)={𝟏,𝒆=𝑯𝟎,𝒆=𝑻：：样本点对应到了实数轴上，那么随机事件呢？对应为实数轴上的点集，随机事件的概率也对应...
称为古典概型（有限等可能概型）试验则每个样本点出现的可能性相同中含有有限个样本点的样本空间EE.(2).(1);定义若随机试验E满足：,,,n,设12则P(i)1n1,2,,in设A为E的任意一个事件，A中包含k个基本事件，则PAkn().古典概型的定义所含样本点个数即，含样本点个数所PAA().例：设袋中有M个红球和N个黑球,现从袋中无放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个红球,n个黑球的概率?样本点总数为CMNmn...
2018赛季爵士队英格尔斯三分球命中频率44.1%小李逃课的频率20%抛一枚质量均匀的硬币正面朝上的频率50%频率发生的频数称为事件生的次数发相同的条件下进行了次试验在这次试验中事件在nAnnAA.,,,频率并记成发生的称为事件比值nAfAnnA,().性质设A是随机试验E的任一事件,则nfA(1)0()1;121212(3),,,,()()()().kknnnkAAAfAAAfAfAfA是两两互不相容的事件则若ffnn(2)()1,()0；频率例：将一枚硬币抛掷5次、50次、500...
单侧置信限=XFxXXXXXXnLLn1212(;),,,,(01),ˆˆ(,,,)设总体的分布函数含有一个未知参数是样本，若对给定值存在统计量，满足定义：PXXXLn=−12{ˆ(,,,)}1,L−则称是的置信水平为的单侧置信下限ˆ1.若存在统计量，满足XXXPXXXUUnUn==−1212ˆˆ(,,,){ˆ(,,,)}1,U−则称是的置信水平为的单侧置信上限ˆ1.正态总体均值的单侧置信限正态总体均值μ的单侧置信限nXNXXXXX...
引例：某厂为了估计生产的一批灯泡的平均寿命，随机地抽取30个灯泡，统计量12301230,,,,(),,,XXXxxx为测得灯泡寿命千小时，即样本值得到样本即1.19,1.31,1.38,1.42,1.47,1.48,1.55,1.58,1.59,1.63,1.66,1.67,1.70,1.72,1.80，2.01,1.89,1.26,1.98,1.37,2.21,1.35,1.76,1.77,1.65,1.69,1.79,1.46,1.22,1.39.样本平均值=n=XXiin11估计总体均值μ千小时观测值==xxii301.60()1130统计量统计量的观测值统计量：不含有任何未知...
第1章概率论的基本概念第2章随机变量及其分布第3章多维随机变量及其分布第4章随机变量的数字特征第5章大数定律与中心极限定理第6章数理统计的基本概念第7章参数估计第8章假设检验数理统计第六章数理统计的基本概念以概率论为基础，研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断与决策.数理统计引例：某电池生产企业，设有质检科，质检科质检的内容之一是电池的使用寿命.总体与样本引例：对于电池...
第五章大数定律与中心极限定理棣莫弗（1667~1754）法国数学家拉普拉斯（1749~1827）法国数学家、物理学家n次重复独立抛硬币，出现正面次数YnYn~B(n,p)，p=0.5==−−PYkCppnnkknk(1)！（）!!1=−−−nknkppk)nk(=0,1,2,,kn引入二项分布B(n,p)概率直方图n=5,p=0.5n=10,p=0.5n=20,p=0.5X~Nμσ2(,)()222()12πe,−−=xμσfxσxR正态分布：概率密度函数：PXa{}=a−()概率：（查表）引入二项分布B(n,p)概率直方...
几何概型定义如果一个试验具有以下两个特点：（1）是一个几何区域，且其大小可以计量（长度、面积、体积等），并把的度量记为；（2）向中任掷一点，落在该区域任一点处都是等可能的，或者说，落在中的区域内的可能性与的计量成正比，而与的形状无关；则称此种概型为几何概型。定义：()AA()AA,(){},()(),()AAAPA设为中任一事件且设掷点落在内则由此求得的概率称为几何概率。???例题1?在边长为1的正方...
古典概型两个熟悉的例子样本空间（1）试验的样本空间所含基本事件的个数只有有限个;：{正,反:{1,2,3,4,5（2）每个基本事件出现的机会都是均等的；共同特征古典概型（等可能概型）设，如果，则称这一概型为古典概型，也称为等可能概定义：古典概型中，事件的概率可以这样计算：𝑃(𝐴)=𝐴中包含基本事件的个数个≙¿¿解将一枚硬币连续掷三次，观察正反面出现的情（1）样本空间;（2）恰有一次出现正面（3）至少有一次出现正面的概...
古典概型两个熟悉的例子样本空间（1）试验的样本空间所含基本事件的个数只有有限个;：{正,反}:{1,2,3,4,5,6}（2）每个基本事件出现的机会都是均等的；共同特征古典概型（等可能概型）设，如果，则称这一概型为古典概型，也称为等可能概型。定义：古典概型中，事件的概率可以这样计算：𝑃(𝐴)=𝐴中包含基本事件的个数𝛺中包含基本事件的个数≙¿¿解将一枚硬币连续掷三次，观察正反面出现的情况，求：（1）样本空间;（2）恰有一...
概率的性质回顾：概率的公理化定义设为随机试验，为它的样本空间，对中的每一个事件个实数，记为，且满足（1）非负性：;（2）规范性：;（3）可加性：若两两互不相容，有则称为事件的概率。定义：1（3）可加性：若两两互不相容，有2；有限可加性：若两两互不相容，有概率的性质1，2概率的性质33逆事件的概率：若的对立（逆）事件记为，证明：由于，且，由性质（2）及规范性得：¿即.概率的性质44若，则且。证明：由于，而，（）...
概率的性质回顾：概率的公理化定义设为随机试验，为它的样本空间，对中的每一个事件都赋予一个实数，记为，且满足（1）非负性：;（2）规范性：;（3）可加性：若两两互不相容，有则称为事件的概率。定义：1（3）可加性：若两两互不相容，有2；有限可加性：若两两互不相容，有概率的性质1，2概率的性质33逆事件的概率：若的对立（逆）事件记为，则。证明：由于，且，由性质（2）及规范性得：¿即.概率的性质44若，则且。证明：由...
频率与概率什么是概率？随机事件A的概率，描述随机事件A发生的可能性。如何获得？例：将一枚硬币连续表示出现正面这一事n次试验中A出现的一定程度上反应A发5nn50n500实验序号n(A)fn(A)n(A)fn(A)n(A)fn(A)120.4220.442510.502230.6250.502490.498310.2210.422560.512451.0250.502530.506510.2240.482510.502620.4210.422460.492740.8180.362440.488820.4240.482580.516930.6270.542620.5241030.6310.622470.494掷n次硬币的...
问题1：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？问题2：“智者千虑必有一失”有科学依据吗？引例定义：对两个事件A、B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A、B相互独立．例：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A：“抽到K”,B：“抽到的牌是黑色的”可见,P(AB)=P(A)P(B)由于P(A)=4/52=1/13,说明事件A、B独立.问事件A、B是否独立？P(AB)=2/52=1/26P(B)=26/52=1/2解：两个事件的独立性独立与互不相容是两个截然不同的概念.两事件相互独立PAB...
频率与概率什么是概率？随机事件A的概率，描述随机事件A发生的可能性。如何获得？例：将一枚硬币连续掷n次，用A表示出现正面这一事件，n(A)表示n次试验中A出现的次数，则一定程度上反应A发生的可能性大小。5nn50n500实验序号n(A)fn(A)n(A)fn(A)n(A)fn(A)120.4220.442510.502230.6250.502490.498310.2210.422560.512451.0250.502530.506510.2240.482510.502620.4210.422460.492740.8180.362440.488820.4240.482580.516930....
单个正态总体参数的假设检验[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)【实验准备】[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)XNXXXXxxxnn设总体为来自总体的样本样本观测值，给定显著性水平21212~(,),,,,,,,,.单个正态总体均值μ的假设检验=H:001.σ2已知，z检验，MATLAB命令2.σ2未知，t检验，MATLAB命令说明：x是样本观测值向量，mu是μ0，sigma是σ，alpha是α（缺省时默认0.05），tail=0时（可缺省），双边检验，；tail=...
