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(6)--1.6二阶常系数非齐次线性微分方程课上作业
1.6二阶常系数非齐次线性微分方程练习1求方程2331yyyx的通解。练习2求方程4sinyyx的通解。练习3方程sin2yyx的特解可设为如下形式：y______________________.
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(5)--1.5二阶常系数线性微分方程课上作业
1.5二阶常系数齐次线性微分方程练习1解下列方程：(1)450yyy(2)8160yyy(3)8250yyy(4)(4)5360yyy00(5)440,2,0.xxyyyyy**练习2已知一个四阶常系数齐次线性微分方程的四个线性无关的特解为2xyxe，12xye，3cos2yx，4sin2yx求这个四阶微分方程及其通解。
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(4)--1.4二阶线性微分方程解的结构课上作业
1.4二阶线性微分方程解的结构练习1判断下列各组函数是否线性相关：(1),xex;(2)3,5;xx35(3),;xxee(4)cos3,sin5;xx(5)ln,ln.xxx练习2验证12cossinyxyx与都是方程20yy的解，并写出该方程的通解。练习3设方程()()yaxybx两个不相等的特解12()()yx与yx，求方程的通解。练习4设方程()()()ypxyqxyfx的三个特解为1yx，2xye，23xye求此方程满足初始条件(0)1y，(0)3y的解。练习5已知2,ixy...
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(1.5)--1.6二阶常系数非齐次线性微分方程-课前作业
1.6二阶常系数非齐次线性微分方程-课前作业1、求微分方程356xyyye的通解。2、微分方程3sinyyx具有什么形式的特解？
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(1.4)--1.5二阶常系数齐次线性微分方程-课前作业
1.5二阶常系数齐次线性微分方程-课前作业1、求微分方程560yyy的通解；2、求微分方程440yyy满足初始条件(0)2,(0)0yy的特解；3、求微分方程450yyy的通解。
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(1.3)--1.4二阶线性微分方程解的结构-课前作业
1.4二阶线性微分方程的解的结构-课前作业1、设1,2yy是微分方程()()0ypxyqxy的两个解，则112212(,)yCyCyCC为任意常数为方程的（）A.通解B.特解C.不是解D.解，但不一定是通解2、已知213,23,yyx233xyxe都是微分方程22(2)(2)(22)66xxyxyxyx的解，求（1）此方程对应的齐次方程的通解；（2）此方程的通解。3、验证12111,sincos222xyeyxx分别为微分方程xyye和cosyyx...
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(41)--7.8二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程:方程y+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程,其中p、q是常数.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y=y*(x)之和:y=Y(x)+y*(x).当f(x)为两种特殊形式时,方程的特解的求法:一、f(x)=Pm(x)elx型当f(x)=Pm(x)elx时,可以猜想,方程的特解也应具有这种形式.因此,设特解形式为y*=Q(x)elx,将其代入方...
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(40)--7.7二阶常系数齐次线性微分方程
§7.7二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程:方程y+py+qy=0称为二阶常系数齐次线性微分方程,其中p、q均为常数.如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解,那么y=C1y1+C2y2就是它的通解.我们看看,能否适当选取r,使y=erx满足二阶常系数齐次线性微分方程,为此将y=erx代入方程y+py+qy=0得(r2+pr+q)erx=0.由此可见,只要r满足代数方程r2+pr+q=0,函数y=erx就是微分方程的解.特征方程:方程r2...
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江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶短阵的乘法 2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法课件新人教A版选修4-2
1初赛复赛甲8090乙6085某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%，则甲和乙的综合成绩分别是多少?2800.4900.686;甲：0.40.6乙:608575.0.48090,0.6记，AC0.480900.686.记＝800.4+900.6AC.请你类比甲的计算方法，计算乙的成绩380900.4,0.6记Ｄ，6085C...
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江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶短阵的乘法 2.1.1 矩阵的概念课件新人教A版选修4-2
11P(1,3)31313简记为某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：初赛复赛甲8090乙6085x8060859080906085简记为1313简记为yo将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表2231,3242xymzxyz23234m23324简记为m,,xyz将方程组中未知数的系数按原来的次序排列31,38090,608523324m同一竖排中按原来次序排列的一行数...
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(7)--3 二阶系统时域分析
二阶系统时域分析在控制工程中，二阶系统的典型应用极为普遍，在分析和设计自动控制系统时，常常把二阶系统的响应特性视为一种基准，而且许多高阶系统在一定的条件下可以近似或者降阶为二阶系统来处理，所以二阶系统的动态分析显得尤为重要。什么是二阶系统呢？以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。K为系统的开环放大系数。T为时间常数其闭环传递函数为：为了分析方便，将系统的传递函数改写成如下形式：ωn--...
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(5)--欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
自动控制原理ZIDONGKONGZHIYUANLI欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应(01)ζ222()()2nnnωCsRssζωsω21,2j1nnsζωωζσωjdn为根的实部的模值；σζω为阻尼振荡角频率。21dnωωζ二阶欠阻尼系统的输出2221()2nnnωcssζωsωs22221()()nnndndsζωζωssζωωsζωω拉氏逆变换得：2()1e[cos(sin)]1nζωtddζctωtωtζ21()1es...
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(4.7)--3-7 二阶系统性能的改善
自动控制原理二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善1.系统运行的平稳性与稳态精度矛盾2.要求在系统具有较高稳态精度的前提下提高平稳性1.比例+微分控制（PD控制）2.速度反馈控制3.加入校正装置（频域）改进措施：3/11例：下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。e(t)(t)e1(s)E)2(2nnssR(s)(s)CsTd二阶系统性能的改善4/11)...
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(4.5)--3-5 欠阻尼二阶系统动态性能分析
自动控制原理欠阻尼二阶系统动态性能分析1.延迟时间dt)sin(111)(2tetcdtn令05.)(dtc21)sin(112tedtn)sin(1122tedtn5.0)sin(111)(2tetcdtn欠阻尼二阶系统动态性能分析3/14221)arccos1ln2sin(1dndntt在较大的值范围内，近似有ndt22.06.0110时近似表示为ndt7.01增大自然频率或减小阻尼，都可减小...
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(4.4)--3-4 二阶系统的单位阶跃响应
自动控制原理二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应10欠阻尼二阶系统的阻尼比22,11nnjs特征根是具有负实部的共轭复数令n－－衰减系数（与虚轴的距离）djs2,121nd－－阻尼振荡频率（与实轴的距离）则1s2sn0j21n21n3/142222)(()()1,)(nnnsssRCssssR22222)(2112()())(dnnnnnsssssssRssC...
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(4.3)--3-3 二阶系统的数学模型
自动控制原理二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。二阶系统的分析具有极其重要的实际意义，很多高阶系统在一定条件下可以用二阶系统近似分析。1.二阶系统的数学模型微分方程描述()()()2)(222rtctdtTdctdtTdctnT1()()()2()2222rtctdttdcdtctdnnn3/72222()1)()(())(nnnsssGsGsRCss)2(2nnssC(s)(s)R二阶系统结构图...
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(2.2)--6.1-2-控制系统的时域响应-二阶系统瞬态响应
6.1控制系统的时域响应6.1.2二阶系统的瞬态性能21、典型二阶系统的数学模型：二阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)二阶系统方框图系统闭环传递函数K为系统的开环放大系数;T为时间常数22d()d()()()ddctctTKctKrtttωn为无阻尼自然振荡角频率(简称为无阻尼自振频率)ζ为衰减系数(阻尼比)ζ=ωn=典型二阶系统的特征方程：02()22nnssDsnns121nns122欠阻尼过阻尼零阻尼临界阻尼不同阻...
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(2)--改进二阶系统响应的措施
自动控制原理ZIDONGKONGZHIYUANLI改善二阶系统响应的措施误差信号的比例－微分控制误差信号的比例－微分控制系统开环传递函数为2(1)()()()(2)ndnωTsCsGsEsssζω闭环传递函数为2222(1)()()()(2)ndndnnωTsCsΦsRssζωTωsω等效阻尼比为12ddnζζTω误差信号的比例－微分控制可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所...
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(1.24)--3.3.3改善二阶系统性能的措施
第三节二阶系统性能分析改善二阶系统性能的措施系统的平稳性和快速性对系统结构和参数的要求往往是矛盾的,工程中通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。常用附加装置有比例微分环节和微分负反馈环节，通过附加的装置改变系统的结构,从而达到改善系统性能的目的.改善二阶系统性能的措施二阶系统性能分析1．比例微分控制比例微分控制二阶系统结构图开环传递函数:-R(s)τs+1nC(s)s(s+2ζ2n)ωω)2(1)()(2nnSSSG...
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(1.23)--3.3.2欠阻尼二阶系统性能指标
第三节二阶系统性能分析欠阻尼二阶系统的性能指标欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线：tc(t)01trtpσ%tsess性能指标有：性能指标求取如下欠阻尼二阶系统的性能指标1.上升时间tr2.峰值时间tp3.超调量σ%4.调节时间ts5.稳态误差ess二阶系统性能分析=11.上升时间tr即根据定义有则tc(t)01tr得:其中:)sin(11)(2rdtnrtetc0)sin(12rdtnte0)sin(rdt...2,,0rdtrdt21...
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