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(15)--4.3-留数定理计算实积分（二）
(1)主要特点()(0)fxeipxdxpu积分形式，积分区间为(,);u在包括实轴的上半平面上，当时，一致趋于0。z()fz(2)主要结论111()2πiRes()πiRes(),nmipxkjkjfxedxFbFa、在上半平面除有限个孤立奇点u延拓后的复变函数在实轴上可有有限个单极点(1,2,),jajm(1,2,)kbkn()()ipzFzfze外处处解析；011πi()cosπiRes()Res(),2nmkjkjfxpxdxFbFa2、011π()sinπR...
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(14)--4.2-留数定理计算实积分（一）
§4.2留数定理计算实积分(一)一、变量替换法1、基本方法通过变量的代换，建立实变量和复变量之间的对应关系，在这xz中变换下，实轴上的一段变为复平面上的闭合围道，相应的[,]abl实定积分就变为复平面上围道积分的计算.xab()bafxdx(,)0Fzxxy0l()lgzdz2、常见类型20R(cos,sin)xxdx积分区间：[0,2π]被积函数：三角函数的有理式令ix,ze则11111cos();sin();22iixzzxzzdxdzz112π01(cos,sin)(,)22iizzz...
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(8.4)--4.2.2 调和函数的积分表达式
调和函数前面介绍了拉普拉斯方程和格林公式，下面我们建立Laplace方程的通解。满足拉普拉斯方程的具有二阶连续偏导数的函数称为调和函数。2222220uuuuxyz∂∂∂Δ=++=∂∂∂下面应用第二格林公式推导调和函数的表达式。()vudVuvdSnuvvunΩΓ∂∂⎛⎞=−⎜⎟∂∂Δ−Δ⎝⎠∫∫∫∫∫“第二格林公式定理设有界区域的边界曲面足够光滑，如果在上有一阶连续偏导数，在内调和，则在内任一点uΩΓΩ+ΓΩ()()0001114MMMMuuMuMdsnrrn...
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(5)--2.1-复变函数的积分
第二章复变函数的积分IntegralsofFunctionofaComplexVariablen中心内容：解析函数的积分n学习目的Ø掌握复积分的概念、性质和计算方法Ø掌握解析函数的基本定理—Cauchy定理及其应用Ø掌握解析函数的基本公式—Cauchy公式及其应用0xyAB§2.1复变函数的积分一、复积分的定义●●0znz●1z1kzkz●●k●1●11(),nkkkkkkfzzzzlimmax0kzn若上述极限存在，并且与各个的选取无关，则称这个和的极限为函数...
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(4.38)--8.6 数值积分与数值微分
目录上页下页返回结束18.6数值积分与数值微分目录上页下页返回结束2定积分的计算一、准确计算原函数存在时，根据牛顿-莱布尼茨公式计算二、数值的计算大多数情况，原函数不存在，甚至被积函数是离散的数值点机械工业出版社目录上页下页返回结束3一、数值积分数值积分的常用方法，高斯积分公式、S型变换法、外推法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)积分公式等。这样求定积分问题就分解为求和问题．[,]abn1[,]iixx12,,,in1xaxn1...
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(4.24)--3.7.5利用积分变换法求解PDE的定解问题的步骤总结
步骤总结利用积分变换法求解含有两个自变量的二阶线性PDE的定解问题的一般步骤如下：总结(1)对偏微分方程的两边做积分变换，将一个含有两个自变量的偏微分方程转化为像函数所满足的一个含参变量的常微分方程.(2)对定解条件做相应的积分变换，得到常微分方程的定解条件.步骤总结(3)求解常微分方程的定解问题，解出像函数.(4)对像函数的表达式取相应的逆变换，得到原定解问题的解.求解步骤的示意图含有两个自变量的二阶线性PDE的...
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(4.5.5)--2.4 积分交换次序问题(9)
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第3节二重积分在几何中的应用第五章二重积分3统计与应用数学学院累次积分交换次序及计算[例1]交换下列累次积分21201)(,);yyIdyfxydx2212012)(,)+(,)xxxxIdxfxydydxfxydyoxy22xyxy1图1图2oxyyx2yx1224统计与应用数学学院[解]1)由图1，得2(,)01,2Dxxyyyxy22(,)01,0(,)12,02Dyxyxyxxyxyx...
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(4.5.4)--2.3 二重积分中的综合问题(7)
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院[例1]设在连续，且满足()ft[解]如图，[0,)222242241()()2txytftefxydxdy().ft求2224001()()2ttftedfrrdr224012()2tetfrrdr42()88().tfttetft有关二重积分的极限问题2t2toxy2t2t由极坐标变换，得这是一阶线性微分方程，4统计与应用数学学院2884()8tdttdttftet...
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(4.5.3)--2.2 对称性在二重积分中的应用(7)
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院1.奇、偶对称性在二重积分中的应用02(,),(,)(,)(,)0,(,)(,)xDDfxydxdyfxyfxyfxydfxyfxy02(,),(,)(,)(,)0,(,)(,)yDDfxydxdyfxyfxyfxydfxyfxy对称性在二重积分中的应用1）如积分区域关于轴对称，则Dy2）若积分区域D关于轴对称，则x4统计与应用数学学院2....
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(4.5.2)--2.1 二重积分的计算(8)
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院1.直角坐标系下(,)(,).DDfxydfxydxdy2.极坐标下cossinxryr令则,(,)(cos,sin)rDDfxydfrrrdrd22(+),(),()yxfxyffxy1）适合极坐标计算的被积函数形如：二重积分的计算4统计与应用数学学院2）适合用极坐标计算的积分域：圆域或圆域的一部分：2222222+,+2,+2xyaxyaxxyay222(...
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(4.5.1)--1 二重积分的概念和性质(7)
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院二重积分的概念、性质1.定义：3.性质01(,)lim(,)niiiiDfxydf（1）比较定理：若，则(,)(,),(,)fxygxyxyD(,)(,)DDfxydgxyd特别地1.DDdS(,)zfxy2.几何意义：表示以为顶，为底，的边界为准线，且母线平行z轴的曲顶柱体体积的代数和,(,)DfxydDD4统计与应用数学学院（2...
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(4.5)--3.3.1 积分变换的引入数学物理方程
积分变换的引入为什么要进行积分变换？（1）进行积分变换后，函数关系变得简单.（2）对于无界域上的PDE的定解问题，分离变量法不再适用，而积分变换法适用.例如，常微分方程代数方程；奇异函数（阶跃函数、𝛿函数等）规则函数；含有两个自变量的二阶线性PDE常微分方程.为什么？积分变换的引入所谓的积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换.这类积分一般要含有参变量，具体形式可写为：𝐹𝜏=𝑓𝑡𝐾𝑡,𝜏𝑑...
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(4.3.10)--2.1.定积分知识点(7)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院定积分的知识点1.定义式2.可积性（1）必要条件若在上连续或仅有有限个第一类间断点；()fx[,]ab01()lim()nbkkakfxdxfx若在上可积，则在上有界；()fx()fx[,]ab[,]ab（2）充分条件3.计算公式牛顿-莱布尼兹公式:()()()bafxdxFbFa4统计与应用数学学院定积分的知识点4.性质性质1:()()b...
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(4.3.9)--3.2反常积分敛散性判别(8)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院非负函数无穷积分的审敛法比较判别法:1）则当收敛时，必收敛；()agxdx()afxdx2）则当发散时，必发散。()afxdx()agxdx设定义在上的两个非负函数，都在任何有限区间上可积，且满足[,a)(),()fxgx[,]au()(),[,)fxgxxa反常积分敛散性判别4统计与应用数学学院推论1:设定...
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(4.3.8)--3.1反常积分的计算(7)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院1.无限区间上的反常积分1）()lim()AaaAfxdxfxdx2）()lim()aaAAfxdxfxdx3）若和都收敛，则称收敛()afxdx()afxdx()fxdx常用结论:11(0)1papdxaxp收敛，发散，反常积分知识点4统计与应用数学学院2.无界函数0()lim()bbaafxdxfxdx...
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(4.3.7)--2.5定积分的几何应用(8)
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院定积分的几何应用1.平面区域的面积2.立体体积1）已知横截面面积的体积：2）旋转体的体积();baVSxdx2().bxaVfxdxa）由曲线及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(),,()yyxxaxbab().baSfxdx4统计与应用数学学院b）由曲线及x轴围成的平面区域绕x轴旋...
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(4.3.5)--2.3定积分的计算2(7)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院1220(2)1xIdxxx[例1]计算[解]令sin，则xt220sincos(2sin)costItdttt220cos1cosdtt20arctan(cos)t定积分的计算：换元积分法的应用4.4统计与应用数学学院30arcsin1xIxdx[例2]计算[解]令，则arcsin1xxttan2xt230tanItdt223300tantantttdt...
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(4.3.4)--2.2定积分的计算1(7)
2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院[例1]计算21212sin11xxIdxx[解]21122112sin1111xxIdxdxxx22120(11)4xxdxx4.2121211xdxx偶函数奇函数2120411xdxx1240(11)xdx定积分的计算：奇偶性的应用4统计与应用数学学院[例2]计算[解]由于22ln(1x)xedx()()fxgx()ln(1x)fxxe故(...
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(4.1.10)--3.7求极限：利用定积分定义(5)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型七：利用定积分定义求极限定积分定义：i设函数在上有界，在内插入个分点,,把分成个小区间,记为第个小区间的长度，在上任取一点,作和式()fx[,]ab01naxxxbn1[,]ab[,]abn1[,](1,2,,)iixxin1iiixxxii...
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员工关键事件积分制度
员工关键事件积分制度第一条目的建立员工关键事件积分制度，是为公司实行的以“目标管理为主，行为管理和动力管理为辅”的绩效管理体系搭建一个辅助平台。明确公司、部门及个人的绩效、发展目标后，在指导所有员工朝着实现公司目标方向努力的同时，通过对员工的综合表现进行考评并加以正负两面的激励，以帮助员工提高工作技能和能力，从而建立良好的企业绩效文化氛围，为公司的持续发展奠定基础。第二条原则本着“公平、公正、...
2024-05-11025.5 KB0
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