目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束第五章定积分目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束定积分换元法公式第4讲定积分换元法举例目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1),][,()1Ct2)在][,上;(),()ba(t)(t)证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也...
§4.2基本积分公式求不定积分与求导数(或微分)互为逆运算，所以我们由导数的基本公式就可得出积分的基本公式：(1)(k是常数)(2)（）(3)(4)（）(5)(7)(6)(8)(9)(10)(11)(12)(13)利用这些基本积分公式和不定积分的基本性质，并借助函数的恒等变形，我们可以求出一些函数的不定积分，称之为直接积分法。例1：求解：原式例2求解：原式=例3求解：原式
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§5.1不定积分的概念首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件在前面的课程中,我们学习了一元函数的微分学,主要运算是求导数,也就是说已知函数求其导数.但是,在科学、技术和经济的许多问题中,常常还需要解决相反的问题,也就是已知某个函数的导数,求这个函数.这种由已知导数求原来的函数的问题,是积分学的基本问题之一,我们称之为求不定积分.本章将介绍不定积分的概念及各...
第四章不定积分前面我们已经讨论了函数的导数与微分，这一章来讨论与之相反的问题，那就是积分，也就是探讨的问题是已知一个函数的导数或微分，反过来要去求出这个函数。这一章我们主要介绍不定积分的概念、性质与常见不定积分的求法。§4.1不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念定义4.1设和是定义在某区间上的两个函数，如果对于该区间上的每一点，都有或，则称为在该区间上的一个原函数．定理4.1如果函数在某区间上...
§5.3Fourier积分与变换一、一维非周期函数的Fourier积分与变换周期为的函数的复数形式的傅里叶级数为2l()fxii1(),()2kxklllkklkfxcecfedlii1()[()]2kkxllllkfxfedel引入不连续参量1(0,1,2,),kkkkkkllii1()[()]2kklxklkfxfede当周期时，周期函数就变成非周期函数.2l()fxii1()[()]2xfxfe...
(1)主要特点()(0)fxeipxdxpu积分形式，积分区间为(,);u在包括实轴的上半平面上，当时，一致趋于0。z()fz(2)主要结论111()2πiRes()πiRes(),nmipxkjkjfxedxFbFa、在上半平面除有限个孤立奇点u延拓后的复变函数在实轴上可有有限个单极点(1,2,),jajm(1,2,)kbkn()()ipzFzfze外处处解析；011πi()cosπiRes()Res(),2nmkjkjfxpxdxFbFa2、011π()sinπR...
§4.2留数定理计算实积分(一)一、变量替换法1、基本方法通过变量的代换，建立实变量和复变量之间的对应关系，在这xz中变换下，实轴上的一段变为复平面上的闭合围道，相应的[,]abl实定积分就变为复平面上围道积分的计算.xab()bafxdx(,)0Fzxxy0l()lgzdz2、常见类型20R(cos,sin)xxdx积分区间：[0,2π]被积函数：三角函数的有理式令ix,ze则11111cos();sin();22iixzzxzzdxdzz112π01(cos,sin)(,)22iizzz...
调和函数前面介绍了拉普拉斯方程和格林公式，下面我们建立Laplace方程的通解。满足拉普拉斯方程的具有二阶连续偏导数的函数称为调和函数。2222220uuuuxyz∂∂∂Δ=++=∂∂∂下面应用第二格林公式推导调和函数的表达式。()vudVuvdSnuvvunΩΓ∂∂⎛⎞=−⎜⎟∂∂Δ−Δ⎝⎠∫∫∫∫∫“第二格林公式定理设有界区域的边界曲面足够光滑，如果在上有一阶连续偏导数，在内调和，则在内任一点uΩΓΩ+ΓΩ()()0001114MMMMuuMuMdsnrrn...
第二章复变函数的积分IntegralsofFunctionofaComplexVariablen中心内容：解析函数的积分n学习目的Ø掌握复积分的概念、性质和计算方法Ø掌握解析函数的基本定理—Cauchy定理及其应用Ø掌握解析函数的基本公式—Cauchy公式及其应用0xyAB§2.1复变函数的积分一、复积分的定义●●0znz●1z1kzkz●●k●1●11(),nkkkkkkfzzzzlimmax0kzn若上述极限存在，并且与各个的选取无关，则称这个和的极限为函数...
目录上页下页返回结束18.6数值积分与数值微分目录上页下页返回结束2定积分的计算一、准确计算原函数存在时，根据牛顿-莱布尼茨公式计算二、数值的计算大多数情况，原函数不存在，甚至被积函数是离散的数值点机械工业出版社目录上页下页返回结束3一、数值积分数值积分的常用方法，高斯积分公式、S型变换法、外推法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)积分公式等。这样求定积分问题就分解为求和问题．[,]abn1[,]iixx12,,,in1xaxn1...
步骤总结利用积分变换法求解含有两个自变量的二阶线性PDE的定解问题的一般步骤如下：总结(1)对偏微分方程的两边做积分变换，将一个含有两个自变量的偏微分方程转化为像函数所满足的一个含参变量的常微分方程.(2)对定解条件做相应的积分变换，得到常微分方程的定解条件.步骤总结(3)求解常微分方程的定解问题，解出像函数.(4)对像函数的表达式取相应的逆变换，得到原定解问题的解.求解步骤的示意图含有两个自变量的二阶线性PDE的...
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第3节二重积分在几何中的应用第五章二重积分3统计与应用数学学院累次积分交换次序及计算[例1]交换下列累次积分21201)(,);yyIdyfxydx2212012)(,)+(,)xxxxIdxfxydydxfxydyoxy22xyxy1图1图2oxyyx2yx1224统计与应用数学学院[解]1)由图1，得2(,)01,2Dxxyyyxy22(,)01,0(,)12,02Dyxyxyxxyxyx...
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院[例1]设在连续，且满足()ft[解]如图，[0,)222242241()()2txytftefxydxdy().ft求2224001()()2ttftedfrrdr224012()2tetfrrdr42()88().tfttetft有关二重积分的极限问题2t2toxy2t2t由极坐标变换，得这是一阶线性微分方程，4统计与应用数学学院2884()8tdttdttftet...
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院1.奇、偶对称性在二重积分中的应用02(,),(,)(,)(,)0,(,)(,)xDDfxydxdyfxyfxyfxydfxyfxy02(,),(,)(,)(,)0,(,)(,)yDDfxydxdyfxyfxyfxydfxyfxy对称性在二重积分中的应用1）如积分区域关于轴对称，则Dy2）若积分区域D关于轴对称，则x4统计与应用数学学院2....
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院1.直角坐标系下(,)(,).DDfxydfxydxdy2.极坐标下cossinxryr令则,(,)(cos,sin)rDDfxydfrrrdrd22(+),(),()yxfxyffxy1）适合极坐标计算的被积函数形如：二重积分的计算4统计与应用数学学院2）适合用极坐标计算的积分域：圆域或圆域的一部分：2222222+,+2,+2xyaxyaxxyay222(...
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院二重积分的概念、性质1.定义：3.性质01(,)lim(,)niiiiDfxydf（1）比较定理：若，则(,)(,),(,)fxygxyxyD(,)(,)DDfxydgxyd特别地1.DDdS(,)zfxy2.几何意义：表示以为顶，为底，的边界为准线，且母线平行z轴的曲顶柱体体积的代数和,(,)DfxydDD4统计与应用数学学院（2...
积分变换的引入为什么要进行积分变换？（1）进行积分变换后，函数关系变得简单.（2）对于无界域上的PDE的定解问题，分离变量法不再适用，而积分变换法适用.例如，常微分方程代数方程；奇异函数（阶跃函数、𝛿函数等）规则函数；含有两个自变量的二阶线性PDE常微分方程.为什么？积分变换的引入所谓的积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换.这类积分一般要含有参变量，具体形式可写为：𝐹𝜏=𝑓𝑡𝐾𝑡,𝜏𝑑...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院定积分的知识点1.定义式2.可积性（1）必要条件若在上连续或仅有有限个第一类间断点；()fx[,]ab01()lim()nbkkakfxdxfx若在上可积，则在上有界；()fx()fx[,]ab[,]ab（2）充分条件3.计算公式牛顿-莱布尼兹公式:()()()bafxdxFbFa4统计与应用数学学院定积分的知识点4.性质性质1:()()b...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院非负函数无穷积分的审敛法比较判别法:1）则当收敛时，必收敛；()agxdx()afxdx2）则当发散时，必发散。()afxdx()agxdx设定义在上的两个非负函数，都在任何有限区间上可积，且满足[,a)(),()fxgx[,]au()(),[,)fxgxxa反常积分敛散性判别4统计与应用数学学院推论1:设定...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院1.无限区间上的反常积分1）()lim()AaaAfxdxfxdx2）()lim()aaAAfxdxfxdx3）若和都收敛，则称收敛()afxdx()afxdx()fxdx常用结论:11(0)1papdxaxp收敛，发散，反常积分知识点4统计与应用数学学院2.无界函数0()lim()bbaafxdxfxdx...
