第二节一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系机动目录上页下页返回结束对坐标的曲线积分第十章一、对坐标的曲线积分的概念与性质1.引例:变力沿曲线所作的功.设一质点受如下变力作用在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,ABLxy求移FABcosW“大化小”“常代变”“近似和”“取极限”变力沿直线所作的功解决办法:动过程中变力所作的功W.FABABF(,)),)((,(,)QxyPxyF...
第十章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法机动目录上页下页返回结束对弧长的曲线积分第十章AB一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似...
*第五节一、被积函数含参变量的积分二、积分限含参变量的积分机动目录上页下页返回结束含参变量的积分第九章一、被积函数含参变量的积分][,][,(,)abRfxy是矩形域设上的连续函数,则积分yfxy(,)d确定了一个定义在[a,b]上的函数,记作yfxyx(,)d)(x称为参变量,上式称为含参变量的积分.含参积分的性质定理1.(连续性)][,][,(,)abRfxy在矩形域若上连续,则由①确定的含参积分在[a,b]上连续.—连续性,可...
第四节一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量五、物体的引力机动目录上页下页返回结束重积分的应用第九章1.能用重积分解决的实际问题的特点所求量是对区域具有可加性•从定积分定义出发建立积分式•用微元分析法(元素法)分布在有界闭域上的整体量3.解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、定出积分限、计算要简便2.用重积分解决问题的方法机动目录上页下页返回结束一、立体体积•曲顶柱体的顶为连...
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算机动目录上页下页返回结束三重积分第九章一、三重积分的概念类似二重积分解决问题的思想,采用kkkk)v,,(),,(kkkkv引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质,,(,,)Cxyz求分布在内的物质的可得n0k1limM“大化小,常代变,近似和,求极限”解决方法:质量M.密度函数为机动目录上页下页返回结束定义.设,,,)(,)(,,xyzxyzfkkknkkvf)...
*三、二重积分的换元法第二节一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分机动目录上页下页返回结束二重积分的计算法第九章一、利用直角坐标计算二重积分且在D上连续时,0(,)fxy当被积函数bxaxyxD()():21Dxyfxy(,)ddyxyfxx,)d()()(21baxd由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X–型区域则()1xy()2xybxoyDax若D为Y–型区域dycyxyD()():21y)(1yx)(2yxx...
第九章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性四、曲顶柱体体积的计算机动目录上页下页返回结束二重积分的概念与性质第九章解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”D机动目录上页下页返回结束D...
11.10edxx与10dex2x相比,有关系式().(A)10edxx<10dex2x(B)10edxx>10dex2x(C)10edxx=10dex2x(D)210[ed]xx=10dex2x定积分练习题一、单项选择题答案B由于在区间e21,0),e(xx22.如果f(x)在]1,1[上连续,且平均值为2,则11()dxfx=().(A)1(B)1(C)4(D)4答案:C.因为平均值211()d(1)11xfx则11()dxfx=433.xattxdsindd2=().(A)22sinsinax(B)22cosxx(C)2sinx(D)22sinxx答案:C.根据变上限求...
3212010015刘正Riemann积分和Lebesgue积分【摘要】本文首先从定义角度出发解析了R积分与L积分的关系，然后叙述了σ-可加性，做了关于L积分和R积分的对比并就其存在性提出了观点。讨论了L积分理论中涉及的一些逼近及其证明并给出了相关的看法。【关键字】辨析关系极限逼近1.从定义角度深刻辨析R积分与L积分1.1R积分与L积分的定义本文认为Riemann积分和Lebesgue积分的关系可以用这样一句话来表示：同一个梦想，不同的方法。首先数...
小组合作学习量化考核评分细则【目的意义】为了更好的调动小组合作学习积极性，奖先评优；最大程度激发同学们自主学习的热情，打造高效课堂，真正实现全班同学的自主学习，自主管理。特制订以下量化考核评分细则。【学习要求】1“”、组内兵教兵结对明确，成员间互相帮助，主动为学习有困难的组员解惑答疑，达到共同进步。2、组长每天要选出组内表现最好的和表现欠佳的学生各一个，优秀的在组内表扬，欠佳的批评教育，让其定出...
好习惯积分制度日期积分总分奖励标志星期一###星期二###星期三###星期四###星期五###星期六###星期日###星期一###星期二###星期三###星期四###星期五###星期六###星期日1/1/2017星期一1/2/2017星期二1/3/2017星期三1/4/2017星期四1/5/2017星期五1/6/2017星期六1/7/2017星期日1/8/2017积分规则序号积分内容分值序号积分内容分值1202早上未按时自己主动起床21在学校得到老师表扬322在学校得到老师批评4周六未按时自己主动起床23在...
第四章不定积分前面讨论了一元函数微分学，从本章开始我们将讨论高等数学中的第二个核心内容：一元函数积分学．本章主要介绍不定积分的概念与性质以及基本的积分方法．第1节不定积分的概念与性质1.1不定积分的概念在微分学中，我们讨论了求一个已知函数的导数（或微分）的问题，例如，变速直线运动中已知位移函数为，则质点在时刻的瞬时速度表示为．实际上，在运动学中常常遇到相反的问题，即已知变速直线运动的质点在时刻的瞬...
基本积分表（1）（k是常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13），（14）（15）1（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。2、以上公式把换成仍成立，是以为自变量的函数。3、复习三角函数公式：，。注：由，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务2必熟...
第十章重积分一元函数积分学中，我们曾经用和式的极限来定义一元函数在区间上的定积分，并已经建立了定积分理论，本章将把这一方法推广到多元函数的情形，便得到重积分的概念.本章主要讲述多重积分的概念、性质、计算方法以及应用.第1节二重积分的概念与性质1.1二重积分的概念下面我们通过计算曲顶柱体的体积和平面薄片的质量，引出二重积分的定义.1.1.1.曲顶柱体的体积曲顶柱体是指这样的立体，它的底是平面上的一个有界闭...
第五章积分学不定积分定积分定积分第一节一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质定积分的概念及性质第五章教学目的与要求：•理解定积分的概念•了解定积分的几何意义•重点：定积分的概念一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线0)()(()fxfxy及x轴，以及两直线baxx,所围成,求其面积A.?Af(x)y矩形面积ahahahb梯形面积)2(bhaabxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小...
一元函数积分学多元函数积分学重积分三、二重积分的性质第七节一、引例二、二重积分的定义与可积性二重积分的概念与性质第六章解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的有界闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“分割,近似,求和,取极限”DD1)分割用任意曲线网分D为n个区域n,,,21以它们为底把曲顶柱体分为n个2)近似在每个3)求和...
精心整理题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(16小题,共53.0分)(2分)[1](3分)[2]二重积分(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为（A）（B）（C）（D）答()(3分)[3]若区域D为0≤y≤x2,|x|≤2,则=（A）0；（B）（C）（D）256答()(3分)[4]设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x|+|y|≤1上的连续函数，则二重积分__________（A）2（B）4（C）8（D）答()(3分)[5]设f(x,y)是连续函数，...
返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页§1第一型曲线积分本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.二、第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的定义返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页一．第一型曲线积分的定义上的连续函()是定义在fP设某物体的密度函数数当是直线段时,应用定积分就能计算得该物体的质...
