![数学分析 第七讲 反常积分[共18页]](https://www.peiji.com/assets/images/load.png)
第七讲非黎曼积分（反常积分）一、知识结构我们知道黎曼积分要求积分区间有限，并且积分区间是闭区间（闭区域）.下面研究积分区间无限,或积分区间不是闭区间的积分,我们称这样的积分为反常积分,所谓反常是指相对于黎曼积分的反常.对正常积分,我们主要研究它的计算问题,而对反常积分,主要研究它的收敛问题.1、一元函数的反常积分(1)一元函数反常积分的概念和定义我们知道黎曼积分要求积分区间是有限闭区间或有限闭区域，如果将积...
《数学分析》教案第八5章不定积分教学要求：1.积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。2.换元积分公式与分部积分公式在本章中处于十分重要的地位。要求学生：牢记换元积分公式和选取替换函数（或凑微分）的原则，并能恰当地选取替换函数（或凑微分），熟练地应用换元积分公式；牢记分部积分公式，...
附件1:党员积分项目、计分及扣分标准（参考）（参考样式：各部门根据实际情况细化具体标准和分值）项目计分标准扣分标准基础分讲政治有信念1.保持政治本色，理想信念坚定，自觉在思想上政治上行动上同以习近平同志为总书记的党中央保持高度一致（5分）2.认真学习党章党规、学习习近平总书记系列重要讲话精神、学习党的路线方针政策和党的基本知识（5分）3.努力学习科学文化、法律和业务知识（5分）4.带头贯彻执行党的路线方针政...
13.3Cauchy积分公式3.3.1.Cauchy积分公式3.3.2.解析函数的无穷可微性3.3.3Cauchy积分公式的应用2定理3.11设区域D的边界是围线(或复围线)C,f(z)在D内解析,在=D+C上连续,则有：).()(21()Dzdzfizfc这就是柯西积分公式.(3.15)D3.3.1Cauchy积分公式Dz33.3.2解析函数的无穷可微性定理3.13设区域D的边界是围线(或复围线)C,f(z)在D内解析,在=D+C上连续,则函数f(z)在区域D内存在各阶导数,并且有),2,1)(()()(2!)(1()...
§3.4§3.4定积分定积分数学RA〔理〕第三章导数及其应用第一页，编辑于星期一：点二十五分。基础知识题型分类思想方法练出高分1．用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为、、、．2．定积分的定义如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1,2，，n)，作和式.当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]...
第三章一元一次方程第三章一元一次方程课前学习任务单课前学习任务单第第4141课时实际问题与一元一次方程课时实际问题与一元一次方程〔〔66〕——积分问题〕——积分问题11第一页，编辑于星期日：八点三十四分。第一页，编辑于星期日：八点三十四分。目标目标任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标1.1.掌握用方程解决实际问题的方法掌握用方程解决实际问题的方法..2.2.会用一元一次方程解决积分问题会用一元一...
定积分与微积分根本定理定积分与微积分根本定理第第十十节节二二第一页，编辑于星期日：点五十三分。第一页，编辑于星期日：点五十三分。课前课前双基落实双基落实知识回扣知识回扣,,小题热身小题热身,,基稳才能楼高基稳才能楼高课堂课堂考点突破考点突破练透基点练透基点,,研通难点研通难点,,备考不留死角备考不留死角课后课后三维演练三维演练分层训练分层训练,,梯度设计梯度设计,,及时查漏补缺及时查漏补缺第二页，编辑于星...
学号：201021140309200222200X2XX40XX..本科生毕业论文论文题目：二重积分的计算与应用研究作者：甘泉院系：数理学院专业：数学与应用数学班级：201003指导教师：刘春潮2014年5月8日NO．：2010211403092008200X2XX40XXXHuanggangNormalUniversityThesisGraduatesTopic：DoubleIntegralCalculationandItsApplicationAuthor：GANQuanCollege：CollegeofMathematicsandPhysicsSpecialty：MathematicsandAppliedMathematicsClass：2...
1.5.3定积分的概念班级：姓名：小组：学习目标1.了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.2.理解定积分及几何意义.3.掌握定积分的根本性质及其计算学习重点难点1.定积分的概念及几何意义2.定积分的根本性质及运算学法指导通过学生自主学习得出定积分的概念课前预习1.定积分的概念：如果函数在区间上连续将区间等分成个小区间上任取一点,作和式,当式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的。其中与分别叫做与,区间叫做,...
乘用车企业平均燃料消耗量积分，为该企业平均燃料消耗量的达标值和实际值之间的差额，与其乘用车生产量或者进口量的乘积（计算结果按四舍五入原则保留整数）。实际值低于达标值产生正积分，高于达标值产生负积分。第九条乘用车企业平均燃料消耗量达标值，是指该企业平均燃料消耗量目标值与该核算年度的企业平均燃料消耗量要求的乘积（计算结果按四舍五入原则保留两位小数）。乘用车企业平均燃料消耗量目标值，按照《乘用车燃料...
第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念1学习目标：、1.了解定积分的概念(难点).2.理解定积分的几何意义．(重点、易错点).3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想(难点).4.能用定积分的定义求简单的定积分(重点)．2[自主预习探新知]1．曲边梯形的面积和汽车行驶的路程(1)曲边梯形的面积①曲线梯形：由直线x＝a...
4．5.3定积分的概念1[学习目标]1．会根据定积分的定义，用“四步曲”方法求一些简单函数的定积分．2．理解定积分的简单性质并会简单应用．3．会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分．2[知识链接]用定义求定积分的一般方法是什么？答①化整为零，插入等分点，n等分区间[a，b]；②以直代曲，估计误差．取点ξ∈[xi－1，xi]，可取ξi＝xi－1或ξi＝xi；③积零成整，精益求精．3[预习导引]1．定积分的概念设f(x)是在区...
第五章定积分与定积分的应用第五章定积分与定积分的应用第三讲定积分的性质，即差差的定积分等于它们的定积分的和函数的和)()(性质1[()()]d()d()d.bbbaaafxgxxfxxgxx推论有限个函数的代数和的定积分等于各函数的定积分的代数和，即1212[()()()]d()d()d()d.bnabbbnaaafxfxfxxfxxfxxfxx被积函数中的常数因子可以提到积分号外面，即性质2()d()d().bbaakfxxkfxxk是常数如果积分区间[a,...
定积分的性质01可积条件若函数在上可积，则在ff[,]ab[,]ab上必有界.若函数在上连续，则在ff[,]ab[,]ab上可积.定理1(必要条件)定理2(充分条件)02定积分的基本性质()d()d.bbaakfxxkfxx可积,且k为常数,则kf若f在[a,b]上可积，[,]在ab上也性质1,[,],fgab若在上可积[,]fgab则在上也可积,且(()())d()d()d.bbbaaafxgxxfxxgxx性质2上都可积.且()d()d()d.bcbaacfxxfxxfxx若f在[a,b]上可积，则(,),cab[...
第五章定积分与定积分的应用第五章定积分与定积分的应用第二讲定积分的几何意义与存在定理定积分的几何意义：如果在[a,b]上，则在几何上表示由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积.0()fxbaxfx)d(如果在[a,b]上，此时由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，则定积分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值.0()xfbaxfx()d如果在[a,b]上，此时由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围...
定积分的概念矩形平行四边形梯形三角形正六边形平面几何图形的面积如何计算不规则图形的面积？01曲边梯形的面积x轴以及两直线,xaxb所围成的平面abxyo?A()yfx由连续曲线()(()0)yfxfx图形称为曲边梯形，求其面积A.0lim0xyabxyo()yfxix1xix1n1x2x1.iiixxx在区间[a,b]中任意插入n–1个分点012n1naxxxxxb用直线ixx将曲边梯形分成n个小曲边梯形.分割01(化整为零)abxyo()yfx...
第五章定积分与定积分的应用第一讲定积分的概念𝑆=?𝑦=𝑓(𝑥)矩形面积𝑎ℎ𝑆=𝑎ℎ𝑎ℎ𝑏梯形面积𝑆=ℎ2(𝑎+𝑏)𝑦𝑂𝑥𝑎𝑏提出问题：由曲线，直线及轴所围成的曲边图形的面积S怎么求呢？一、引例𝑥1𝑥𝑖−1𝑥𝑖𝑥𝑎𝑏𝑦𝑜解决步骤:1)分割:在区间[中任意插入个分点𝑎=𝑥0<𝑥1<𝑥2<⋯<𝑥𝑛−1<𝑥𝑛=𝑏𝜉𝑖∈[𝑥𝑖−1,𝑥𝑖]用直线𝑥=𝑥𝑖将曲边梯形分成个小曲边梯形;2)近似代替.在第个窄曲边梯形上任取作以[𝑥𝑖−1,𝑥𝑖]为底,𝑓(𝜉...
第四章不定积分第五讲第二类换元积分法fxdx)((t)xtdxtf()())(()1xt一般地，若不定积分利用基本积分公式或第一类换元积分法行不通，可以作适当的变量代换，把原积分化为形式，然后再求解.求解完之后再将带回。这就是用第二类换元积分法计算不定积分的基本思想。定理：第二类换元积分法可以形象地表述为：1()1()()(())()(())()()()xttxfxdxftdtfttdtFtCFxC...
第二讲不定积分的性质与几何意义第四章不定积分(1)[()]()(2)()()fxdxfxFxdxFxC性质1.求不定积分与求导数或微分是互为逆运算的.一.不定积分的性质xxd)(2例如：xxd(cos)又如：x2cosx;()()gxdxxdxf性质2.注：此性质可推广到有限多个函数之和的情况，即例如：.d)(d)(d)(()]d()()[2121xxfxxfxxfxxfxfxfnnxdxx(cos)xdxxdxcosCxxsin212两个函数的和(或差)的不...
不定积分的概念()().stvt(),yfx使的图象正是该曲线即使得()().fxkx(),().vtst已知速度函数求路程函数即求(),st使(),已知曲线在每一点处的切线斜率kx求(),fx微分运算的逆运算：已知函数f(x),求函数F(x),使()().Fxfx01原函数fFI设函数与在区间上都有定义,若.fFI则称为在区间上的一个原函数()()Fxfx，,xI221ln(1)1xxRx是在上的一个原函数:221ln(1).1xxx定义1满足何种条件的函数必定存在原...
