2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节无穷级数的敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院幂级数的基本概念和性质1.定义：000,()nnnnnnaxaxx0nnnax设幂级数，且1lim(lim)或nnnnnnalala1)若，则;0l1Rl2)若，则;l0R3)若，则.l0R2.收敛半径R4统计与应用数学学院3.收敛域1)若，则收敛域为;R002)若，则收敛域为;R(,)3)若...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型六：利用收敛准则求极限如果数列满足下列条件：{},{},{}nnnxyz1),(,)nnnyxzNZnN则存在，且.limnnxalimnnx2)limlim;nnnnyza1.数列的迫敛性原理（夹逼准则）4统计与应用数学学院[例1]求...
第二章数列极限柯西收敛准则定理2.8数列}{an收敛的充要条件是:0,,NnmN对于任意正数，存在，当时有.nmaa柯西收敛准则柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为：满足上述条件的数列称为柯西列.||.nnpaa0,0,NnN当时，对任意+pN,均有时,有||,2anA||.2amA.22nmnmaaaAaAlim.0,nnaA设由极限定义，证由此推得,(,)nmNnmN当或0,N1sin(1)sin22nm...
第二章数列极限收敛数列的迫敛性迫敛性(夹逼原理)定理2.6设数列}},{{nnba都以a为极限,{n}c数列.lim}{accnnn且收敛，证对任意正数nnnnaba,lim,因为lim所以分,,,121时使得当别存在NnNNan;a满足:存在,,,00nnnbcaNnN时有当则证对任意正数nnnnaba,lim,因为lim所以分,,,121时使得当别存在NnNNan;a2.nnNba,当时},max{2,1,0NNNN取.abcaaNnnnn时，...
第二章数列极限收敛数列的保号性及保不等式性保号性定理2.4lim0(0,nnaa设或）则对0,aa,0naaNnNaa或，存在正数，使得当时有.ana或保号性证设00,aaaN,取则存在正数，使得注应用保号性时，经常取2,aa当.nnNaaa时有保不等式性定理2.5{},{}nnab设均为收敛数列,如果存在正00,,,nnNnNab数当时有limlim.nnnnab则证lim,lim.nnnnaabb...
函数项级数的一致收敛性*第六节一、函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质二、一致收敛级数的基本性质机动目录上页下页返回结束第十一章一、函数项级数的一致收敛性幂级数在收敛域内的性质类似于多项式,但一般函数项级数则不一定有这么好的特点.例如,级数)()()(1232nnxxxxxxx每项在[0,1]上都连续,其前n项之和为,()nnxxS和函数()lim()xSSxnn10x,0x1,1该和函数在x＝1间断.机动目...
学号：0901174099函数项级数一致收敛的判别专业名称：数学与应用数学年级班别：2009级1班姓名：张庆明指导教师：左红亮2013年04月河南师范大学新联学院本科毕业论文1河南师范大学新联学院本科毕业论文函数项级数一致收敛的判别摘要：函数项级数的一致收敛性是函数级数概念当中最基本最重要的问题。本文则在数项级数的基础上,分析函数项级数的收敛性定义及其判定,函数项级数的分析性质和函数的一致收敛有关。而因此本论文中提出...
返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页§2一致收敛函数列与函数项级数的性质一致收敛性的重要性在于可以将通项函数的许多解析性质遗传给和函数，如连续性、可积性、可微性等，这在理论上非常重要.返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定理13.8(极限交换定理)设函数列{nf}在00(,)(,)axxb()上一致收敛于fx,且对每个n,0lim(),nnxxfxalimnna则和0lim().xxfx均存在且相等即00l...
收敛思维训练收敛思维的特征与作用定义收敛型思维又称集中思维或辐合思维。指人为了解决某一问题而调动已有的知识、经验和条件去寻找唯一的答案。为了获得正确答案要求每一思考步骤都指向这一答案。从不同的方面集中指向同一个目标去思考。其着眼点是由现有信息产生直接的、独有的、为已有信息和习俗所接受的最好结果。收敛思维的作用一是训练分类能能力。按不同的标准将事物分门别类，并训练从不同角度，按不同标准作多种划...
收敛思维及其训练林肯的故事美国第十六位总统、《解放黑奴宣言》的颁布者——阿布拉罕林肯是美国历史上唯一出身于贫民的总统。他在当选总统之前，当过律师。他富于同情心，敢于主持正义，在诉讼活动中以说理充分、例证丰富、逻辑性强而素负盛名。有一次，一个叫阿姆斯特朗的青年被人诬告为图财害命。小伙子有口难辩，被判定有罪。〖案例〗林肯的故事阿姆斯特朗的父亲生前是林肯的好朋友。可以说林肯是看着阿姆斯特朗长...
第四章创新思维方法收敛思维收敛思维的概念收敛思维也称集中思维、辐合思维、求同思维或聚敛思维。指人们为了解决某一问题而调动已有的知识、经验和条件去寻找唯一的答案。为了获得正确答案，要求每一思考步骤都指向这一答案。从不同的方面集中指向同一个目标去思考。其着眼点是由现有信息产生直接的、独有的、为已有信息和习俗所接受的最好结果。定义收敛思维的作用训练分类能力01按不同的标准将事物分门别类，并训练从不同角...
第二章创新思维设计训练收敛思维训练一、收敛思维的特征与作用1、定义：收敛型思维又称集中思维或辐合思维。指人为了解决某一问题而调动已有的知识、经验和条件去寻找唯一的答案。为了获得正确答案要求每一思考步骤都指向这一答案。从不同的方面集中指向同一个目标去思考。其着眼点是由现有信息产生直接的、独有的、为已有信息和习俗所接受的最好结果。一、收敛思维的特征与作用2、作用一是训练分类能能力。按不同的标准...
010602单调有界收敛准则、高等数学第二个重要极限数列的单调性若数列满足则称数列（nx1nnxx1nnxx），nx是单调增加的（单调减少的).准则Ⅱ单调增加有上界的数列必有极限.单调减少有下界的数列必有极限.010602单调有界收敛准则、第二个重要极限单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限.1xnxnx+12xManx1nx2x1x几何解释010602单调有界收敛准则、第二个重要极限121nnxxxxMlim()nnxaM1...
010203收敛数列的性质高等数学010203收敛数列的性质定理1如果数列收敛那么它的极限唯一.证反证法.nxanxbab2baN11nN2nbaxalimnnxa取，因为，故正整数，当时，且，都成立，假设同时有及，不等式从而有322nababx(1)，（极限的唯一性）limnnxa0nNN.nxa，，当时，有limnnxbN22nN2nbaxb12max,NNN322nabbax同理，故正整数，当时，不等式都...
依概率收敛问题的提出：如何准确描述“频率的稳定性”？实验者抛掷次数n正面次数nA频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016杰万斯20480103790.5068皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923出现正面的频率数列极限？=→nnnA2lim1？问题的提出：如何准确描述“频率的稳定性”？依概率收敛投币次数×104P{}时，必有使当−nNnNnA20,0,.1假设=→nnnA2l...
第四章大数定律与中心极限定理第2页我们知道分布函数全面描述了随机变量的统计规律．因此讨论一个分布函数序列收敛到一个极限分布函数F(x)是有实际意义的．现在的问题是如何来定义分布函数序列的收敛性呢？很自然地，由于分布函数序列是实变量函数序列，我们的一个猜想是：对所有的x，要求分布函数序列收敛于F(x)(n→∞)都成立，也即数学分析中的点点收敛．然而遗憾的是,以下例子告诉我们这个要求过严了．第四章大数定律与中心...
第四章大数定律与中心极限定理第1页第四章大数定律与中心极限定理4.1随机变量序列的两种收敛性4.2特征函数4.3大数定律4.4中心极限定理第四章大数定律与中心极限定理第2页随机变量序列的收敛性有多种，其中常用的是两种：依概率收敛和按分布收敛。即将描述的大数定律涉及的是一种依概率收敛，中心极限定理将涉及按分布收敛．这些极限定理不仅是概率论研究的中心议题．而且在数理统计种有广泛的应用，本节将给出这两种收...
1依概率收敛依概率收敛的定义设是一个随机变量序列，是一个常数。若对于任意给定的正数，有则称序列依概率收敛于，记为。给定任意给定，引入数列依概率收敛指，根据数列极限的含义，有意义随着随机序列的进行，的观察值出现“异常值”的概率趋近无穷小。，的所有观察值落在“以为圆心，以为半径的圆”内的概率为（“散兵游勇”在“包围圈”以外），以概率缩进“以为圆心，以为半径的圆”内（“缩骨功”），，的所有观察值中仍然...
哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目函数列一致收敛性判别法学生姓名许月指导教师房维维讲师年级2008级2班专业数学与应用数学2011年11月课题来源：由指导教师提供课题研究的目的和意义：由于本课题在数学领域中对初学者来说比较难理解,难以掌握与应用,所以研究此课题目的是让初学者掌握该课题知识,学会分析,提高自己的综合能力,本文给出5种函数一致收敛性判别法的例题,让初学者更加形象的理解本课题的应用技巧。函数列...
