6.4数列求和1知识梳理双基自测231自测点评1.基本数列求和方法(1)等差数列求和公式:Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=na1+𝑛(𝑛-1)2d.(2)等比数列求和公式:Sn=൝𝑛𝑎1,𝑞=1,𝑎1-𝑎𝑛𝑞1-𝑞=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞,𝑞≠1.2知识梳理双基自测自测点评2312.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n“”项中与首末两端等距离的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求...
第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质1学习目标：1.掌握等差数列的有关性质(重点、易错点).2.能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点)．2[自主预习探新知]1．等差数列的图象等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．思考：由上式可得d＝an－a1n－1，d＝an－amn－m，你能系直的斜率解一联线释下...
高中数学必修5高中数学必修52.2.1等差数列的概念1问题情境从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.(2)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56观察这些数列有什么共同特点？(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,20042一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．...
6.2等差数列及其前n项和1知识梳理双基自测2341自测点评1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就为等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,公差通常用字母d表示.数学语言表示为an+1-an=d(n∈N+),d为常数.(2)等差中项:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的等差中项,即A=.(3)等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,可推广为an=am+(n-m)d.(4)等差数...
6.2等差数列及其前n项和1知识梳理双基自测2341自测点评1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为(n∈N*),d为常数.(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.(3)等差数列的通项公式:an=,可推广为an=.(4)等差数列的前n项和公式:Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=na1+𝑛(𝑛-1)2d.第2项差同一个常数公差an+1...
6.3等比数列及其前n项和1知识梳理双基自测21自测点评1.等比数列(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,公比通常用字母表示.数学语言表达式:𝑎𝑛𝑎𝑛-1=q(n≥2),q为常数.2同一个常数公比q(q≠0)2知识梳理双基自测21自测点评(2)等比中项如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇒.(3)等比数列的...
§6.5热点专题——数列的热点问题热点一等差、等比数列的综合问题等差、等比数列的综合问题多以解答题的形式出现，涉及等差、等比数列的定义，通项公式及前n项和公式，难度适中，求解此类问题要重视方程思想的应用．1【例1】(2016天津)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且1a1－1a2＝2a3，S6＝63.(1)求{an}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb2n}的前2n项和．【解析】(1)...
高中数学必修5高中数学必修5数列专题复习２——数列中的数学思想1建构数学问题：前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？（二）数列中的化归与转化思想：我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前项和公式都可以看成的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是的一次函数，而其求和公式可以看...
4.2数列大题1年份卷别设问特点涉及知识点题目类型数学思想方法2014全国Ⅰ求等差数列的通项;求数列的前n项和一元二次方程、等差数列的通项、等比数列的前n项和等差数列、等差数列与等比数列的组合数列错位相减求和全国Ⅱ没有考查2015没有考查2年份卷别设问特点涉及知识点题目类型数学思想方法2016全国Ⅰ求等差数列的通项;求等比数列的前n项和等差数列的通项、递推数列变形、等比数列的前n项和等差数列、递推数列、等比数列等价变...
第二课数列阶段复习课1[核心速填]等差、等比数列的性质项目等差数列等比数列an＝a1＋an＝通项公式an＝am＋an＝中项若三个数a，A，b成等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，且A＝若三个数a，G，b成等比数列，这时G叫做a与b的等比中项，且G＝(n－1)d(n－m)da1qn－1amqn－ma＋b2±ab2前n项和公式Sn＝＝q≠1时，Sn＝＝q＝1时，Sn＝na1＋nn－12da11－qn1－qa1－anq1－qna1na1＋an23m、n、p、q∈N*且m＋n＝p＋q下标性质am...
高中数学必修5高中数学必修52.2.3等差数列的前n项和（1）1问题情境1.等差数列的通项公式2.等差数列的性质1(1)naand等差数列满足：当时，na(,,,)mnpqNmnpqaaaamnpq2问题情境1+2+3++100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家.高斯发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了....
6.4数列求和1知识梳理双基自测231自测点评1.基本数列求和方法(1)等差数列求和公式:Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=na1+𝑛(𝑛-1)2d.(2)等比数列求和公式:Sn=൝𝑛𝑎1,𝑞=1,𝑎1-𝑎𝑛𝑞1-𝑞=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞,𝑞≠1.2知识梳理双基自测自测点评2312.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求...
§2等差数列12.1等差数列2第1课时等差数列的概念和通项公式31.理解等差数列的定义,能够应用定义判断一个数列是不是等差数列,并确定等差数列的公差.2.掌握等差数列的通项公式,能够应用其公式解决等差数列的问题.41.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作等差数列的公差,通常用字母d表示.【做一做1】下列数列不是等差数列的是().A.6,6,6,,6,B.-2...
第2讲数列求和及简单应用考情分析总纲目录考点一集合的概念及运算考点二充分、必要条件的判断（高频考点）考点三命题真假的判断与否定考点一数列的递推公式1.数列通项an与前n项和Sn的关系,an=11(1),(2).nnSnSSn2.应用an与Sn的关系式f(an,Sn)=0时,应特别注意n=1时的情况,防止产生错误.典型例题(1)(2017山西太原模拟)已知数列{an}中,a1=-1,an+1=2an+3n-1(nN∈*),则其前n项和Sn=.(2)(2017安徽合肥质量检测(二))已知...
6.3等比数列及其前n项和1知识梳理双基自测21自测点评1.等比数列(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.数学语言表达式:=q(n≥2),q为常数.(2)等比中项如果在a与b中插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,我们称G为a与b的等比中项,即G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇔G2=ab⇔G=±.(3)等比数列的通...
6.4数列求和1知识梳理双基自测231自测点评1.基本数列求和方法(1)等差数列求和公式:Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=na1+𝑛(𝑛-1)2d.(2)等比数列求和公式:Sn=൝𝑛𝑎1,𝑞=1,𝑎1-𝑎𝑛𝑞1-𝑞=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞,𝑞≠1.2知识梳理双基自测自测点评2312.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求...
第一节数列的概念及简单表示法总纲目录教材研读1.数列的定义考点突破2.数列的分类3.数列的表示方法考点二由递推关系式求数列的通项公式考点一由an与Sn的关系求通项an4.数列的通项公式考点三数列的性质5.已知数列{an}的前n项和Sn,2教材研读1.数列的定义按照①一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的②项.32.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数③有限无穷数列项数④无限按项与项间的大...
§6.1数列的概念与简单表示法[考纲要求]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．11．数列的有关概念(1)数列的定义按照__________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的___．一定顺序项2(2)数列的分类3(3)数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是_______、________和__________．2．数列的通项公式(1)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与___...
4.2数列大题1年份卷别设问特点涉及知识点函数模型数学思想方法2013没有考查2014全国Ⅰ证明an+2-an=λ;存在性问题数列通项及前n项和、等差数列的通项anan+1=f(Sn)方程思想、等价变换全国Ⅱ证明数列为等比数列;证明数列不等式等比数列的通项及前n项和递推数列等价变换、放缩法2年份卷别设问特点涉及知识点函数模型数学思想方法2015全国Ⅰ已知an与Sn的关系求数列通项;已知数列{bn}的通项求前n项和数列的通项及前n项和Sn=f(an)型递...
4.2.2数列中的证明及存在性问题1等差(比)数列的判断与证明例1已知数列{an},其前n项和为Sn=32n2+72n(n∈N*).(1)求a1,a2;(2)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;(3)如果数列{bn}满足an=log2bn,试证明数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.解(1)a1=S1=5,a1+a2=S2=32×22+72×2=13,解得a2=8.(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=32[n2-(n-1)2]+72[n-(n-1)]=32(2n-1)+72=3n+2.又a1=5满足an=3n+2,所以an=3n+2.因为an+1-an=3(n+1)+2-(3n...
