微积分Ⅰ2第二章极限与连续第一节数列的极限——数列极限的定义一、概念的引入刘徽割圆术：利用圆内接正多边形的面积来推算圆的面积的方法65432178一、概念的引入正六边形的面积A1正十二边形的面积A2正6×2n-1边形的面积AnA1，A2，A3An→S割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。——刘徽二、数列的定义数列是按一定的次序排列着的一列数：a1，a2，，an，，记为{an}。数列中的每一个数叫做数列的项...
1第三节斐波那契数列与黄金分割2我们先来做一个游戏！3十秒钟加数请用十秒，计算出左边一列数的和。1235813213455+89??时间到！答案是231。4十秒钟加数再来一次！3455891442333776109871597+2584????时间到！答案是6710。5这与“斐波那契数列”有关若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：1,1,2,3,5,8,13,6一、兔子问题和斐波那契数列1．兔子问题1）问题——取...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.数列极限：limnnxA00N，，当时，nN.nxA2.函数极限：(1)lim()xfxA00X，，当时，xX().fxA+lim():xfxA极限的定义lim()=:xfxA00X，，当时，xX().fxA0...
函数极限（1）函数极限（1）一、极限概念的引入二、数列的定义三、数列的极限我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法---割圆术一、极限概念的引入R当n越大，nA就越“接近”圆的面积.1,2,,n,AAA如果按照某一法则，对每个正整数n，对应着一个确定的实数nx，这些实数nx按照下标n从小到大排列得到一个序列123,,,,nxxxx就叫做数列，记为{}nx.二、数列的定义数列中每一个数，叫做数列的项，第n项nx称为数列...
第二章数列极限数列极限的概念战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.an：剩余的长度na0814183218543871x从0的右侧无限趋近0战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.，，，，n1013101103132（1），，，，，1433221nn（2）当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:na3递减无限趋近1递增无限趋近0...
第二章数列极限收敛数列的迫敛性迫敛性(夹逼原理)定理2.6设数列}},{{nnba都以a为极限,{n}c数列.lim}{accnnn且收敛，证对任意正数nnnnaba,lim,因为lim所以分,,,121时使得当别存在NnNNan;a满足:存在,,,00nnnbcaNnN时有当则证对任意正数nnnnaba,lim,因为lim所以分,,,121时使得当别存在NnNNan;a2.nnNba,当时},max{2,1,0NNNN取.abcaaNnnnn时，...
第二章数列极限收敛数列的保号性及保不等式性保号性定理2.4lim0(0,nnaa设或）则对0,aa,0naaNnNaa或，存在正数，使得当时有.ana或保号性证设00,aaaN,取则存在正数，使得注应用保号性时，经常取2,aa当.nnNaaa时有保不等式性定理2.5{},{}nnab设均为收敛数列,如果存在正00,,,nnNnNab数当时有limlim.nnnnab则证lim,lim.nnnnaabb...
猿辅导学习资料|高中数学第六讲代数小题之数列本讲知识点概括：1、等差数列及前n项和2、等比数列及前n项和3、递推数列及数列求和第一部分：等差数列及前n项和【例1】：分析：根据已知结合等差数列的通项公式，求出首项a1与公差d的关系，将所求的式子用公差d表示，即可求解。本题考查等差数列通项公式基本量的计算，以及等差数列性质的应用，考察计算求解能力，属于基础题解析：本题主要考查等差数列。设等差数列{an}的公差为d(d...
数列极限的定义同学们好，前面我们了解了本课程的主要研究对象是函数，而研究函数所使用的工具是极限，这是数学分析区别于初等数学的显著标志。数学分析几乎所有的概念都离不开极限，如导数、微分、积分和级数等。因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析的基础理论。极限在我们日常生活中并不常见。最贴切的类比就是墙之谜。【按】墙之谜假设你距墙有一米的距离，你每次只能走你和墙之间距离的1/2,请问你走多...
马尔科夫链与随机游走(与数列结合的概率递推问题)如果要评选出2023年各地模拟题中最“成功”的题目，我想非“马尔科夫链”莫属了，尽管2023年新高考I卷出乎了很多“命题专家”的意料，但第21题考察了马尔科夫链，可谓为广大“专家”“名卷”“押题卷”挽回了一些颜面。2023年新高考I卷第21题的投篮问题是马尔可夫链；再往前的热点模考卷中，2023年杭州二模第21题的赌徒输光问题是马尔可夫链，2023年茂名二模的摸球问题是马尔可...
本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久QQ资料群下载1解答题之数列考点全归纳【考点01等差等比基本量的计算及证明】【例1】已知数列na的首项为14a=7，且满足14(*)31nnnaana+=+N.(1)求证：数列11na−为等比数列；(2)设11nnbna=−，求数列nb的前n项和nT.【答案】(1)证明见解析(2)434334nnnT+=−【分析】（1）先求等式1431nnnaaa+=+的倒数形式，再配凑为11111...
专题05数列放缩【命题规律】数列放缩是高考重点考查的内容之一，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等偏难程度.此类问题往往从通项公式入手，若需要放缩也是考虑对通项公式进行变形；在放缩时，对通项公式的变形要向可求和数列的通项公式靠拢，常见的是向可裂项相消的数列与等比数列进行靠拢．【核心考点目录】核心考点一：先求和后放缩核心考点二：裂项放缩核心考点三：等比放缩核心考点四：...
数列1、数列中an与a+bi=c+di⇔a=b,c且=d之间的关系：注意通项能否合并。2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即an－an−1=d，（n≥2，n∈N+），那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数成等差数列⑶通项公式：或⑷前项和公式：⑸常用性质：①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则am+an=ap+aq；②下标为等差数列的项(ak,ak+m,ak+2m,⋯)，仍组成等差数列；③数列{λan+b}（λ,b为...
数列专项之求和-4（一）等差等比数列前n项求和1、等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)2=na1+n(n−1)2d2、等比数列求和公式：Sn={na1(q=1)a1(1−qn)1−q=a1−anq1−q(q≠1)（二）非等差等比数列前n项求和⑴错位相减法②数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.例23.求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+...
数学高考总复习：数列的应用编稿：林景飞审稿：张扬责编：严春梅知识网络：目标认知考试大纲要求：1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用；2.掌握常见的求数列通项的一般方法；3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题.4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.重点：1.掌握常见的求数列通项的一般方法；3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问...
数列1.等差数列通项公式：等差中项：如果，那么A是a与b的等差中项前n项和：若是等差数列，且，则等差数列的通项求法应该围绕条件结合，或是利用特殊项。等差数列的最值问题求使成立的最大n值即可得的最值。例1.是等差数列，，则_________解析：，解得，例2.是等差数列，，则当n为多少时，最大？解析：由得，从而，又所以故2.等比数列通项公式：等比中项：前n项和：若是等比数列，且，则例.是由正数组成的等比数列，，则____...
1高二数学期末复习(理科）数列2017.06一、选择题1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9=()A.B．18C．27D．362．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．93．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的值为()A．5B．6C．4D．74.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若...
第二节数列的极限回顾基本初等函数初等函数复合函数双曲函数与反双曲函数目标数列的极限数列极限的定义数列极限的性质“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”...
数列的定义与等差数列一、数列的通项公式不唯一，而无穷数列可以看作是一个定义域为N﹡的函数二、求an最大项/最小项的方法（1）若通项公式的形式与我们熟悉的函数解析式相类似，可借助于函数最值的求法（2）若通项公式的表达式不是我们学习过的基本函数，在高中阶段通常采用：anananan11求最大值，或anananan11求最小值的方法三、存在性问题、恒成立问题：通常转化为函数或不等式的问题来求解四、m+n=p+qa+an=ap+aq；常以以下几...
